1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省台州市浙江省台州市 20242024 届高三下学期第二次教学质量评估数学届高三下学期第二次教学质量评估数学试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合10Ax x，13Bxx，则AB I（）A1,1 B1,3 C1,1 D1,3 2在复平面内，复数2iiz（i为虚数单位），则（）Az的实部为 2 B5z C2iz Dz对应的点位于第一象限 3已知平面向量2,1a r，2,4b r，若 2ababrrrr，则实数（）A-1 B-2 C1 D2 4已知正项等比数列 na满足13a，且13a，2a，3a成等差数列，则数列 na的前n项
2、和为（）A1332n B332n C1334n D1314n 5已知 x，y为正实数，则可成为“xy”的充要条件的是（）A11xy Blnlnxyyx Csinsinxy Dcoscosxyyx 6在ABCV中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若cos2 cosaCcA，则2bca的最大值为（）A3 B32 C32 D3 7房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为24cm 11cm 5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取 1 次后共可以得到12cm 11cm 5cm，1124cmcm 5cm2，524cm 11cmcm
3、2三种不同规格的长方体.按照上述方式对第 1 次所截得的长方体进行第 2 次截取，再对第 2 次所截得的长方体进行第 3 次截取，则共可得到体积为 165cm 的不同规格长方体的个数为（）试卷第 2 页，共 5 页 A8 B10 C12 D16 8设1F，2F是双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点，点,M N分别在双曲线C的左、右两支上，且满足23MF N，212NFMFuuuu ruuuu r，则双曲线C的离心率为（）A2 B73 C3 D52 二、多选题二、多选题 9某同学最近 6 次考试的数学成绩为 107，114，136，128，122，143.则（）A成绩的第 60
4、百分位数为 122 B成绩的极差为 36 C成绩的平均数为 125 D若增加一个成绩 125，则成绩的方差变小 10已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P为平面ABCD内一动点，且直线1D P与平面ABCD所成角为3，E为正方形11A ADD的中心，则下列结论正确的是（）A点P的轨迹为抛物线 B正方体1111ABCDABC D的内切球被平面11ABC所截得的截面面积为6 C直线CP与平面11CDDC所成角的正弦值的最大值为33 D点M为直线1D B上一动点，则MPME的最小值为11 2 66 11已知 f x是定义域为0 x x 的非常数函数，若对定义域内的任意实数 x，y 均有
5、 xf x fyf xyfy，则下列结论正确的是（）A 12f B f x的值域为2,C 1f xfx D f x是奇函数 试卷第 3 页，共 5 页 三、填空题三、填空题 1261x的展开式中3x的系数为（用数字作答）.13某班有 A，B 两个学习小组，其中 A组有 2 位男生，1 位女生，B 组有 2 位男生，2位女生.为了促进小组之间的交流，需要从 A，B 两组中随机各选一位同学交换，则交换后 A 组中男生人数的数学期望为.14已知关于 x 的不等式12ln1eaxxa x 恒成立，则实数 a的取值范围是.四、解答题四、解答题 15已知数列 na满足112a，111nnaa.(1)求20
6、24a（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列 na的通项可以表示成1 3sin03,22 2nan 的形式，求，.16台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近 5 年的年广告费ix（单位：百万元）和年销售量iy（单位：百万辆）关系如图所示：令ln1,2,5iivx i，数据经过初步处理得：51iiy 51iiv 521iixx 521iiyy 521iivv 51iiixxyy 51iiiyyvv 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 现有ybxa和lnynxm两种方案作为年销
7、售量 y 关于年广告费 x 的回归分析模型，其中 a，b，m，n均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?试卷第 4 页，共 5 页(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出 y关于 x的回归方程，并预测年广告费为 6（百万元）时，产品的年销售量是多少?(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆 200 元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的 199 倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布2600,N，且满足8000.3P.在（2）的条件下，求
8、该公司年净利润的最大值大于 1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润 年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线$yabx$中公式分别为121niiiniixxyybxx，aybx$；参考数据：40.3 1.6128.06，40320.1，ln51.6，ln61.8.17 如图，已知四棱台1111ABCDABC D中，113ABAB，ABCD，ADAB，6AB，9CD，6AD，且114AABB，Q为线段1CC中点，(1)求证：BQ平面11ADD A；(2)若四棱锥11QABB A的体积为32 33，求平面11ABB A
9、与平面11CDDC夹角的余弦值.18已知椭圆C：229881xy，直线l：=1x交椭圆于 M，N两点，T为椭圆的右顶点，TMN的内切圆为圆 Q.(1)求椭圆C的焦点坐标；(2)求圆 Q的方程；试卷第 5 页，共 5 页(3)设点1,3P，过 P作圆 Q的两条切线分别交椭圆 C于点 A，B，求PABV的周长.19设 A，B 是两个非空集合，如果对于集合 A中的任意一个元素 x，按照某种确定的对应关系f，在集合 B中都有唯一确定的元素 y和它对应，并且不同的 x对应不同的 y；同时 B中的每一个元素 y，都有一个 A 中的元素 x与它对应，则称f：AB为从集合A 到集合 B 的一一对应，并称集合 A 与 B等势，记作AB.若集合 A 与 B之间不存在一一对应关系，则称 A与 B不等势，记作AB.例如：对于集合*NA，*2NBn n，存在一一对应关系2,yx xA yB，因此AB.(1)已知集合22,1Cx y xy，22,|143xyDx y，试判断CD是否成立?请说明理由；(2)证明：0,1,；*NNx x.
