1、 初高中数学衔接初高中数学衔接讲义讲义 新课标人教新课标人教 A 版版 第第一一部分部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 第第二二部分部分 分章节讲解分章节讲解 第第三三部分部分 衔接知识点的专题强化训练衔接知识点的专题强化训练 第一部分第一部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 1 绝对值：绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（2）正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即(0)0(0)(0)a aaaa a=（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小（4
2、）两个绝对值不等式:|(0)xa aaxa；|(0)xa axa或xa 2 2 乘法公式：乘法公式：（1）平方差公式：22()()abab ab=+（2）立方差公式：3322()()abab aabb=+（3）立方和公式：3322()()abab aabb+=+（4）完全平方公式：222()2abaabb=+，2222()222abcabcabacbc+=+（5）完全立方公式：33223()33abaa babb=+3 3 分解因式：分解因式：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。（2）方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 4 一元一次
3、方程：一元一次方程：（1）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。（2）解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。（3）关于方程axb=解的讨论 当0a 时，方程有唯一解bxa=；当0a=，0b 时，方程无解 当0a=，0b=时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5 5 二元一次方程组：二元一次方程组：第1页 共122页（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解
4、二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6 6 不等式与不等式组不等式与不等式组 （1 1）不等式：）不等式：用符不等号（、0，又因为 b2，所以直线与 y 轴交于（0，2），即可知 OB2，而 AOB 的面积为 2，由此可推算出 OA2，而直线过第二象限，所以 A第116页 共122页点坐标为（2，0），由 A、B 两点坐标可求出此一次函数的表达式。解解：B 是直线 ykx2 与 y 轴交点，B（0，2），OB2，1222AOBSAO BOAO=又，2ykx=+又，过第二象限，(20)A，1120212xyykxkyx=+=+把，代入中得，【巩固练习】【巩固练习】1 B 2 D(2，2
5、)、C(8，2)、B(6，0)3（1）8k=（2）点P的坐标是(2 4)P，或(81)P，专题五二次函数参考答案专题五二次函数参考答案 例例 1 1 解：y3x26x13(x1)24，函数图象的开口向下；对称轴是直线x1；顶点坐标为(1，4)；当x1 时，函数y取最大值y4；当x1 时，y随着x的增大而增大；当x1 时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(1，4)，与x轴交于点B2 33(,0)3和C2 33(,0)3+，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图 25 所示）说明：说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的
6、盲目性，使画图更简便、图象更精确 例例 2 2 分析：由于每天的利润日销售量y(销售价x120)，日销售量y又是销售价x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值 解：由于y是x的一次函数，于是，设ykx（B），将x130，y70；x150，y50代入方程，有70130,50150,kbkb=+=+解得 k1，b200 yx200 设每天的利润为z（元），则z(x+200)(x120)x2320 x24000(x160)21600，当x160 时，z取最大值 1600 答：当售价为 160 元/
7、件时，每天的利润最大，为 1600 元 x O y x1 A(1,4)D(0,1)B C 图 2.25 第117页 共122页例例 3 3 分析：分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论 解：（1）当a2 时，函数yx2的图象仅仅对应着一个点(2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是 4，此时x2；（2）当2a0 时，由图 226可知，当x2 时，函数取最大值y4；当xa时，函数取最小值ya2；（3）当 0a2 时，由图 226可知，当x2 时，函数取最大值y4；当x0 时，函数取最小值y0；（4）当a2 时，由图 226可知，当xa时，函数取最大值ya2；当x0
8、时，函数取最小值y0 x y O 2 a x y O 2 a a2 4 图 2.26 x y O a 2 2 4 a2 2 x y O a a2 4 说明：说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题 例例 4 4（1 1）分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a 解：二次函数的最大值为 2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，顶点的纵坐标为 2又顶点在直线
9、yx1 上，所以，2x1，x1顶点坐标是（1，2）设该二次函数的解 析 式 为2(2)1(0)ya xa=+，二 次 函 数 的 图 像 经 过 点（3，1），21(32)1a=+，解得a2 二次函数的解析式为22(2)1yx=+，即y2x28x7 说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题（2 2）分析一：分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式 解法一：解法一：
10、二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，可设二次函数为ya(x3)(x1)(a0)，展开，得 yax22ax3a，顶点的纵坐标为 2212444aaaa=，由第118页 共122页于二次函数图象的顶点到x轴的距离 2，|4a|2，即a12所以，二次函数的表达式为y21322xx+，或y21322xx+分析二分析二：由于二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x1，又由顶点到x轴的距离为 2，可知顶点的纵坐标为 2，或2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式 解法二解法二：二次函数的图象过点(3，0
11、)，(1，0)，对称轴为直线x1又顶点到x轴的距离为 2，顶点的纵坐标为 2，或2于是可设二次函数为ya(x1)22，或ya(x1)22，由于函数图象过点(1，0)，0a(11)22，或 0a(11)22a12，或a12所以，所求的二次函数为y12(x1)22，或y12(x1)22 说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题 （3 3）解：设该二次函数为yax2bxc(a0)由函数图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，可得 228842abccabc=+=+解得 a2，b12
12、，c8 所以，所求的二次函数为y2x212x8 【巩固练习】【巩固练习】1（1）D （2）C （3）D 2（1）yx2x2 （2）yx22x3 3（1）1222=xxy（2）1843)1(422+=xxxy （3）35251)5)(3(512=+=xxxxy（4）()22115323222yxxx=+4当长为 6m，宽为 3m 时，矩形的面积最大 5（1）函数f（x）的解析式为,02,4,24,4,46,8,68.xxxxyxxxx=（2）函数y的图像如图所示（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是 0y2 x y O 2 2 4 6 8 图 2.211 第119页 共122页专题六二次函数的
13、最值问题参考答案专题六二次函数的最值问题参考答案 例例 1 1 分析分析：由于函数5322=xxy和432+=xxy的自变量 x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值 解解：（1）因为二次函数5322=xxy中的二次项系数 20，所以抛物线5322=xxy有最低点，即函数有最小值因为5322=xxy=849)43(22x，所以当43=x时，函数5322=xxy有最小值是849（2）因为二次函数432+=xxy中的二次项系数-10，所以抛物线432+=xxy有最高点，即函数有最大值因为432+=xxy=425)23(2+x，所以当23=x时
14、，函数432+=xxy有最大值425 例例 2 2 解：解：作出函数的图象当1x=时，min1y=，当2x=时，max5y=说明：说明：二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值 根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异 下面给出一些常见情况：例例 3 3 解：解：作出函数2(2)2yxxxx=在0 x 内的图象 第120页 共122页 可以看出：当1x=时，min1y=，无最大值所以，当0 x 时，函数的取值范围是1y 例例 5 5 解：解：(1)由已知得每件商品的销售利润为(30)x元
15、，那么m件的销售利润为(30)ym x=，又1623mx=2(30)(1623)32524860,3054yxxxxx=+(2)由(1)知对称轴为42x=，位于x的范围内，另抛物线开口向下 当42x=时，2max3 42252 424860432y=+=当每件商品的售价定为 42 元时每天有最大销售利润，最大销售利润为 432 元【巩固练习】【巩固练习】14 14 或 2，32 22216lm 32,2ab=414a=或1a=5当0t 时，max22yt=，此时1x=；当0t 时，max22yt=+，此时1x=专题七不等式答案专题七不等式答案 例例 2 2 解：解：(1)不等式可化为(2)(4
16、)0 xx+不等式的解是24x (2)不等式可化为2(2)0 x 不 等 式 的 解 是2x=；(3)不 等 式 可 化 为217()024x+例例3 3解：解：显然0k=不合题意，于是：222000111(2)4010kkkkkkkk 或 例例 4 4 分析：分析：(1)类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等第121页 共122页式直接转化为整式不等式求解(2)注意到经过配方法，分母实际上是一个正数 解：解：(1)解法(一)原不等式可化为：3323023031221010211xx
17、xxxxxxx +或或 解法(二)原不等式可化为：3(23)(1)012xxx+(2)解：解：原不等式可化为：135353000222xxxxx+(35)(2)020 xxx+523xx 或 说明：说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为 0 (2)本 例 也 可 以 直 接 去 分 母，但 应 注 意 讨 论 分 母 的 符 号：2020133(2)13(2)12xxxxx+或 【巩固练习】【巩固练习】11(1)0 (2)36 (3)1 (4)32xxxx=；211(1)11 (2)3 (3)20 (4)22xxxxxxx 或或或；3(1)无解 (2)全体实数 4(1)当2m 时，12mxm；(2)当2m 时，12mxm；(3)当2m=时，x取全体实数 512m；65k=751aa 或 第122页 共122页
