1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省三锋教研联盟浙江省三锋教研联盟 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月期中考月期中考试数学试题试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在ABCV中，角,A B C所对边分别为,a b c，且2,1,45abA，B（）A30 B30或150 C60 D60或120 2已知向量1,1,2abmrr，若abrr，则a br r（）A2 B2 C4 D4 3已知abcrrr，是非零向量，则“abrr”是“a cb crr rr”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也
2、不必要条件 4下列结论正确的是（）A若直线l不平行于平面，且l，那么内存在一条直线与l平行 B已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l垂直 C如果两个平面相交，则它们有有限个公共点 D棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 5已知ABCV的内角,A B C所对的边分别为,a b c，面积为S，若3 sincosbAaB，63SAB ACuuu r uuu r，则ABCV的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 6正四棱台的上、下底面的边长分别为 2，8，侧棱长为2 5，则其体积为（）A84 2 B80 23 C80 2 D28 2 7已知扇形AOB的半径为 1
3、3，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，13,0,12,5OAOBuuu ruuu r，弧AB的中点为C，则OC uuu r（）试卷第 2 页，共 5 页 A3 13,2 13 B5126,2622 C4 10,3 D153,4 8如图，四面体各个面都是边长为 2 的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（）A4 69 B4 39 C8 69 D63 二、多选题二、多选题 9下列命题是真命题的是（）A空间三点可以唯一确定一个平面 B,为两个不同的平面，直线l，则“l/”是“”必要不充分条件 C如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两
4、个平面平行 D长方体是直平行六面体 10已知21,eeu r u u r是夹角为23的单位向量，且12122,aee beeu ru u ru ru u rrr，则下列选项正确的是（）A3a r B12a b rr Car与br的夹角为23 D1eu r在2eu u r方向上的投影向量为212eu u r 11 正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，EFG、分别为11,BC CC BB的中点，则（）A直线1AG与平面AEF平行 B1E112AFGV C过1CA的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 D过1CA的平面截此正方体所得的截面的面积范围是6,22 试卷第 3 页，共 5 页
5、12“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：已知M是ABCV内一点，,BMCAMCAMB的面积分别为,ABCSSS，且0ABCSMASMBSMCuuu ruuu ruuu u rr以下命题正确的有（）A若:1:1:1ABCSSS，则M为AMCV的重心 B若M为ABCV的内心，则0BC MAAC MBAB MCuuu ruuu ruuu u rr C若45,60,BACABCM 为ABCV的外心，则:1:3:2ABCSSS D若M为ABCV的垂心，2340MAMBMCuuu ruuu r
6、uuu u rr，则7cos7AMB 三、填空题三、填空题 13已知一个球的半径是2cm，则它的表面积是2cm 14如图，甲乙两人做游戏，甲在A处发现乙在北偏东45方向，相距 6 百米的B处，乙正以每分钟 5 百米的速度沿南偏东75方向前进，甲立即以每分钟 7 百米的速度，沿北偏东45方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟 15四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，如图所示，点E是棱PD上一点，35PEPD，若PFPCuuu ruuu r且满足/BF平面ACE，则 试卷第 4 页，共 5 页 16 已知ABCV中，4BC，3A，若ABCV在平面内一点D满足330DBDCDAuuu ruu
7、u ruuu rr，则DB DCuuu r uuu r的最大值为 四、解答题四、解答题 17设,a br r是不共线的两个非零向量(1)若2,2,510OAab OBab OCabrruu u ruuu rurruurrr，求证：,A B C三点共线；(2)若3akbrr与123abrr平行，求实数k的值 18记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，面积为S，且4abcS (1)求ABCV的外接圆的半径；(2)若2bc，且BC边上的高12h，求角A 19如图，在几何体ABCDFE中，四边形ABCD为直角梯形，2,2DCAB GCFG，平面ABEF 平面CDEFEF (1)证明：A
8、F/平面BDG(2)证明：/ABEF 20在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足2 sin30aCc(1)求角A的值；(2)若2 3a 且ab，求2cb的取值范围 21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PABV是边长为 1 的正三角试卷第 5 页，共 5 页 形，且,2PBCPADE F分别是棱,PD PC上的动点，H为AB中点 (1)若E为PD中点，证明：AE面PHC(2)求AEEFBF的最小值 22在锐角ABCV中，记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，2 coscoscosbAaCcA，点O为ABCV的所在平面内一点，且满足0OAOBABOBOCBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r(1)若3a，求AO的值；(2)在（1）条件下，求32OAOBOCuuu ruuu ruuu r的最小值；(3)若AOxAByACuuu ruuu ruuu r，求xy的取值范围
