1、第第4课时课时：共线向量与向量：共线向量与向量数乘运算的关系数乘运算的关系几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|倍， 改变（不改变）a的方向，就得到了a特别地，当=0或a=0时，a =0（2）方向当0时，a的方向与 a方向相同； 当0时，a的方向与a方向相反；（1）长度 |a|=|a|定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘(multiplication of vector by scalar)，记作a它的长度和方向规定如下：回顾旧回顾旧知知问题1 向量数乘运算具有明显的几何意义，根据向量数乘运算，你能发现向量a与a(a 0，是实数)之间的位置关系吗？对
2、于向量a，b及实数，（1）如果b=a (a 0)，向量a与b是否共线？（2）如果向量b与非零向量a共线，b=a成立吗？一、一、创设情境，探讨共线向量定理创设情境，探讨共线向量定理当a与b同方向时，有b=a；当a与b反方向时，有b=-a，所以，始终有一个实数，使b=a对于向量a(a0)、b，如果有一个实数，使得b=a，那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线若向量a与b共线，a0，且向量b的长度是a的长度的倍，即有|b|=|a|，且向量a(a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使b=a一、一、创设情境，探讨共线向量定理创设情境，探讨共线向量定理二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合
3、运用知识追问1：如图，若P为AB的中点，则 与 ， 的关系如何？OP OA OB OABP12OPOAOB 例1 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作 =a+b， =a+2b， =a+3b猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想OABCabbbba二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识OA OB OC二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识分析分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量 ， 是否共线，即是否存在，使 成立ACAB ACAB
4、 证明证明：分别作向量 ， ， ，过点A，C作直线AC观察发现，不论向量a，b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线事实上，因为所以 因此，A，B，C三点共线OA OB OC2()3()2ABOBOAACOCOA ，ababbababb2ACAB l几何意义：二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识a+2babab几何意义：二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识例2 已知a，b是两个不共线的向量，向量b-ta， 共线，求实数t的值1322ab二、二、例题引领，综合运用知识例题引领，综合运用知识解：由a
5、，b不共线，易知向量 为非零向量由向量bta， 共线，可知存在实数，使得bta=( )，即 由a，b不共线，必有 否则不妨设 ，则 由两个向量共线的充要条件知，a，b共线，与已知矛盾 由 解得1322ab13122tab131=022t102t31212tab1=0231=02t，1=3t1322ab1322ab小结三、三、课堂小结提升课堂小结提升教科书第16页的练习四、课堂练习四、课堂练习五、布置作业五、布置作业习题6.2的第8题（1）概述本单元平面向量加法、减法、向量数乘运算（向量的线性运算）是如何定义的（2）结合实例分别说明向量加法、减法和向量数乘运算的几何意义，共线向量与向量数乘运算的关系（3）说明为什么要研究平面向量加法、向量数乘运算的运算律，这些运算律的几何意义是什么（4）概述平面向量线性运算有哪些简单应用五、五、单元小结单元小结目标目标检测检测设计设计1已知e1，e2不共线，若2e1-e2与e1-te2共线，求实数t 的值2已知 =6a +3b， =2a + b，求证： A，B，C三点共线3如图， ， ，且 成立，则=（ ） A B C DAB BC 12AMMB 12ANNCMNACAB 12132313再再 见见
