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河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案.doc

1、数学试题数学试题命题老师:命题老师:_审题老师:审题老师:_考试时间:120 分钟试卷满分:150 分第第 I I 卷(选择题卷(选择题) )一、单选题一、单选题1sin15cos15的值是()A12B12C14D142已知角的终边经过点2 5,5,则sin的值为()A2 55B12C55D5532020 年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况,根据该折线图,下列结论正确的是()A1

2、6 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大B16 天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数C16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和4如图所示的程序框图,当其运行结果为 31 时,则图中判断框处应填入的是()A3?i B4?i C5?i D6?i 5甲、乙两人比赛下中国象棋,若甲获胜的概率是13,下成和棋的概率是12,则乙获胜的概率是()A56B23C13D166已知扇形的圆心角为60,面积为6,则该扇形的周长为()A23B13C213D2237下列函数既是周期函数,又

3、是偶函数的是()AsinyxBsin |yxCsin()4yxD|sin |yx8已知| 1a ,| 2b ,向量, a b 的夹角为3,则()aab()A31B1C2D319将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移3个单位,得到的图象对应的解析式是( )AB1sin()22yxC1sin()26yxDsin(2)6yx10函数sin3cosyxx的最小正周期和最大值分别是()A2 ,2B,2C2 ,2D,211 在边长为 2 的等边ABC中,D是BC的中点,点P是线段AD上一动点, 则AP CP 的取值范围是()A3,)4B3,

4、04C 1,0D 1,112设函数( )sin()f xAx(0,0,2A)的图象关于直线3x对称,它的最小正周期是2,则下列说法正确的个数是()( )f x的图象过点1(0, )2;( )f x在,6 3 上是减函数;( )f x的最大值是 AA0B1C2D3第第 IIII 卷(非选择题卷(非选择题) )二、填空题二、填空题13设某总体是由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个个体编号为_18180792 4544 1716 5809 7983

5、8617 第 1 行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 第 2 行14已知13,22coscossinsin则cos_.15已知向量1,2a r,3,4b ,则a在b方向上的投影为_.16已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示,下列说法正确的有_ (写出所有正确说法的序号) fx的图象关于点,06对称; fx的图象关于直线512x 对称; fx的图象可由3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位长度得到;方程 30f x 在,02上有两个不相等的实根。三、解答题三、解答题17化简计算:(1)已知tan2x ,计算221sin2cosxx;

6、(2)化简sin()cos()cos(2 )cos()218某公司为了提高利润,从 2014 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:年份20142015201620172018投资金额 x(万元)55.566.57年利润增长 y(万元) 7.5891011.5(1)请用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程;(2)如果 2020 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 8 万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少参考公式:1221niiiniix ynxybxnx, aybx参考数据:51281iiix y,521182.5iix19已知向量

7、a与向量b的夹角为3,且1a ,27ab.(1)求b;(2)若aab,求.20某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了 100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值(百分制)按照40,50) ,50,60) ,60,70) ,90,100分成 6 组,制成如图所示频率分布直方图(1)求图中 x 的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进行座谈了解,再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言,求抽取的 2 人恰在同一组的概率21已知, 都是锐角,且3sin5,1

8、tan3 .(1)求sin的值;(2)求cos的值.22 (12 分)向量 (2cosx,1) , (2cos() ,1)0,令,且 f(x)最小正周期为(1)求 f(x)单调增区间;(2)若存在,使得1)(xmf成立,求 m 的取值范围.参考答案参考答案一、选择题一、选择题1C解:11sin15cos15sin3024.2C由三角函数的定义得2255sin52 55 ,故选 C.3C【详解】从新增确诊折线看 19 日降幅最大,但并不呈下降趋势,如 20 日比 19 日就是上升的,27,28,29 三天还是增加的趋势,A 错;新增确诊病例和新增疑似病例的中位数在 21、22 日前后,新增疑似病

9、例的中位数比新增确诊病例的中位数大,B 错;三根折线中最大值与最小值的差都大于 2000,C 正确;20 日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和,D 错误4C由题可知,程序框图的运行结果为 31,当1S 时,9i ;当1 910S 时,8i ;当1 9818S 时,7i ;当1 98725S 时,6i ;当1 987631S 时,5i .此时输出31S .5D甲、乙两人比赛下中国象棋,结果有三种:甲胜,和局,乙胜.由概率性质可知,三种情况的概率和为 1,所以乙获胜的概率为1111236,6A22112236Srr,故1r ,周长为:223rr.7D对于 A,函数sinyx是奇函数也是

10、周期函数,最小值正周期2T;对于 B,sin |yx是偶函数,但不是周期函数;对于 C,sin()4yx为非奇非偶函数;对于 D,|sin |yx既是周期函数,又是偶函数,8C2()1 1 2 cos23aabaa b ,9C解:将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,可得函数 y=sin(12x-3) ,再将所得的图象向左平移3个单位,得函数 y=sin12(x+3-3,即 y=sin(12x-6)10C解:由函数sin3cosyxx,可得:132( sincos )2(sincoscos sin)2sin()22333yxxxxx,故可得:其最小正周期为2,最大值为2

11、,11B画出图像如下图所示, 以,DC DA分别为, x y轴建立平面直角坐标系, 故0, 3 ,1,0AC设0,Pt0, 3t,所以20,31,3AP CPtttt ,根据二次函数的性质可知,对称轴32t ,故当0t 或3t 时取得最大值为0,当32t 时取得最小值为23333224 ,故AP CP 的取值范围是3,04.故选 B.12C( )f x的最小正周期是2,2,42,( )f x关于直线3x对称,4,32kkZ,,265,6kkZ ,( )sin(4)6f xAx,对于,当0 x 时,( )2Af x ,( )f x的图象过点(0,)2A,所以不正确;对于,当53,4,6 3662

12、xx ,( )f x单调递减,所以正确;对于,0A,( )f x的最大值为A,所以正确.二、填空题1306解:由题意依次选取的样本编号为:18,07,17,16,09, (17 重复,舍去)06;所以选出来的第 6 个个体编号为 06141213,22coscossinsin,(cos+cos)2=14, (sin+sin)2=34两式相加,得 2+2cos()=1cos()=1215115设a与b的夹角为,所以,a在b方向上的投影为221 23 411cos534a bab .16解:由函数的图象可得2A ,1 24312,求得2,由五点作图法可得23,求得3,所以 2sin 23f xx,

13、因为06f,所以点,06是 fx图象的对称中心,故正确;1252f ,所以直线512x 是 fx图象的对称轴,故正确;将函数3sin2cos22sin 26yxxx的图象向左平移2个单位长度得到函数52sin 22sin 2266yxx的图象,故不正确;当,02x 时,22,333x ,根据sinyx在区间2,33 上的图象可知,方程 30f x 在,02上有两个不相等的实数根故正确故答案为:三、解答题17 (1)56(2)0(1)222222221sincostan15=sin2cossin2costan26xxxxxxxx(2)=cos ( cos )cos ( cos )0原式.18 (

14、1)22.8yx.(2)13.2.(1)由题意可知,6,9.2xy,所以1221281 5 6 9.2281 276=2.0182.55 36182.5 180niiiniix ynxybxnx ,所以9.22 6=2.8a ,所以22.8yx;(2)由(1)可知,令8x ,所以该公司在 2020 年的年利润增长为2 82.8=13.2y .19 (1)3b ; (2)23.解: (1)由27ab得22447aa bb,那么2230bb;解得3b r或1b (舍去)3b r;(2)由aab得0aab,那么20aa b因此310223.20 (1)0.02; (2)75; (3)0.4解: (1

15、)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)10=1,解得 x=0.02(2)中位数设为 m,则 0.05+0.1+0.2+(m-70)0.03=0.5,解得 m=75(3)可得满意度评分值在60,70)内有 20 人,抽得样本为 2 人,记为 a1,a2满意度评分值在70,80)内有 30 人,抽得样本为 3 人,记为 b1,b2,b3,记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言,抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A,基本事件有(a1,a2) , (a1,b1) , (a1,b2) , (a1,b3) , (a2,b1) , (a2,b2) ,(a2,b3) , (b1

16、,b2) , (b1,b3) , (b2,b3)共 10 个,A 包含的基本事件个数为 4 个,利用古典概型概率公式可知 P(A)=0.421 (1)1010; (2)9 1050.试题解析: (1)因为,0,2 ,所以22,又因为1tan03 ,所以02.利用同角三角函数的基本关系可得22sincos1,且sin1cos3 ,解得10sin10 .(2)由(1)可得,213 10cos1 sin11010.因为为锐角,3sin5,所以294cos1 sin1255.所以coscoscoscossin sin43 103109 1051051050 .22 【解答】解(1)解:因为,所以2cosx2cos()14cosx(cosx+sinx)12cos2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x2sin(2) ,因为 f(x)最小正周期为又0所以,即1,令+2k,解得:,故 f(x)单调增区间为:k,k+, (kz)(2)当时,2x+,所以 2sin(2x+)1,2,若存在,使得 mf(x)l 成立,即 m有解,即 m()max,又()max1,所以 m1,故 m 的取值范围:m1,

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