1、数学试题数学试题命题老师：命题老师：_审题老师：审题老师：_考试时间：120 分钟试卷满分：150 分第第 I I 卷（选择题卷（选择题) )一、单选题一、单选题1sin15cos15的值是（）A12B12C14D142已知角的终边经过点2 5,5，则sin的值为（）A2 55B12C55D5532020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A1
2、6 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大B16 天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数C16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和4如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框处应填入的是（）A3?i B4?i C5?i D6?i 5甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是13，下成和棋的概率是12，则乙获胜的概率是（）A56B23C13D166已知扇形的圆心角为60，面积为6，则该扇形的周长为（）A23B13C213D2237下列函数既是周期函数，又
3、是偶函数的是（）AsinyxBsin |yxCsin()4yxD|sin |yx8已知| 1a ，| 2b ，向量, a b 的夹角为3，则()aab（）A31B1C2D319将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是( )AB1sin()22yxC1sin()26yxDsin(2)6yx10函数sin3cosyxx的最小正周期和最大值分别是（）A2 ,2B,2C2 ,2D,211 在边长为 2 的等边ABC中，D是BC的中点，点P是线段AD上一动点， 则AP CP 的取值范围是（）A3,)4B3,
4、04C 1,0D 1,112设函数( )sin()f xAx(0,0,2A)的图象关于直线3x对称，它的最小正周期是2，则下列说法正确的个数是()( )f x的图象过点1(0, )2；( )f x在,6 3 上是减函数；( )f x的最大值是 AA0B1C2D3第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) )二、填空题二、填空题13设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_18180792 4544 1716 5809 7983
5、8617 第 1 行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 第 2 行14已知13,22coscossinsin则cos_.15已知向量1,2a r，3,4b ，则a在b方向上的投影为_.16已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，下列说法正确的有_ （写出所有正确说法的序号） fx的图象关于点,06对称； fx的图象关于直线512x 对称； fx的图象可由3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位长度得到；方程 30f x 在,02上有两个不相等的实根。三、解答题三、解答题17化简计算：（1）已知tan2x ，计算221sin2cosxx；
6、（2）化简sin()cos()cos(2 )cos()218某公司为了提高利润，从 2014 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份20142015201620172018投资金额 x（万元）55.566.57年利润增长 y（万元） 7.5891011.5（1）请用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程；（2）如果 2020 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 8 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少参考公式：1221niiiniix ynxybxnx， aybx参考数据：51281iiix y，521182.5iix19已知向量
7、a与向量b的夹角为3，且1a ，27ab.（1）求b;（2）若aab，求.20某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了 100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50） ，50，60） ，60，70） ，90，100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进行座谈了解，再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的概率21已知, 都是锐角，且3sin5，1
8、tan3 .（1）求sin的值；（2）求cos的值.22 （12 分）向量 （2cosx，1） ， （2cos（） ，1）0，令，且 f（x）最小正周期为（1）求 f（x）单调增区间；（2）若存在，使得1)(xmf成立，求 m 的取值范围.参考答案参考答案一、选择题一、选择题1C解：11sin15cos15sin3024.2C由三角函数的定义得2255sin52 55 ，故选 C.3C【详解】从新增确诊折线看 19 日降幅最大，但并不呈下降趋势，如 20 日比 19 日就是上升的，27,28,29 三天还是增加的趋势，A 错；新增确诊病例和新增疑似病例的中位数在 21、22 日前后，新增疑似病
9、例的中位数比新增确诊病例的中位数大，B 错；三根折线中最大值与最小值的差都大于 2000，C 正确；20 日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D 错误4C由题可知，程序框图的运行结果为 31，当1S 时，9i ；当1 910S 时，8i ；当1 9818S 时，7i ；当1 98725S 时，6i ；当1 987631S 时，5i .此时输出31S .5D甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜.由概率性质可知，三种情况的概率和为 1，所以乙获胜的概率为1111236，6A22112236Srr，故1r ，周长为：223rr.7D对于 A，函数sinyx是奇函数也是
10、周期函数，最小值正周期2T；对于 B，sin |yx是偶函数，但不是周期函数；对于 C，sin()4yx为非奇非偶函数；对于 D，|sin |yx既是周期函数，又是偶函数，8C2()1 1 2 cos23aabaa b ，9C解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=sin（12x-3） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得函数 y=sin12（x+3-3，即 y=sin（12x-6）10C解：由函数sin3cosyxx，可得：132( sincos )2(sincoscos sin)2sin()22333yxxxxx，故可得：其最小正周期为2，最大值为2
11、，11B画出图像如下图所示， 以,DC DA分别为, x y轴建立平面直角坐标系， 故0, 3 ,1,0AC设0,Pt0, 3t，所以20,31,3AP CPtttt ，根据二次函数的性质可知，对称轴32t ，故当0t 或3t 时取得最大值为0，当32t 时取得最小值为23333224 ，故AP CP 的取值范围是3,04.故选 B.12C( )f x的最小正周期是2，2,42，( )f x关于直线3x对称，4,32kkZ，,265,6kkZ ，( )sin(4)6f xAx，对于，当0 x 时，( )2Af x ，( )f x的图象过点(0,)2A，所以不正确；对于，当53,4,6 3662
12、xx ，( )f x单调递减，所以正确；对于，0A，( )f x的最大值为A，所以正确.二、填空题1306解：由题意依次选取的样本编号为：18，07，17，16，09， （17 重复，舍去）06；所以选出来的第 6 个个体编号为 06141213,22coscossinsin，（cos+cos）2=14， （sin+sin）2=34两式相加，得 2+2cos（）=1cos（）=1215115设a与b的夹角为，所以，a在b方向上的投影为221 23 411cos534a bab .16解：由函数的图象可得2A ，1 24312，求得2，由五点作图法可得23，求得3，所以 2sin 23f xx，
13、因为06f，所以点,06是 fx图象的对称中心，故正确；1252f ，所以直线512x 是 fx图象的对称轴，故正确；将函数3sin2cos22sin 26yxxx的图象向左平移2个单位长度得到函数52sin 22sin 2266yxx的图象，故不正确；当,02x 时，22,333x ，根据sinyx在区间2,33 上的图象可知，方程 30f x 在,02上有两个不相等的实数根故正确故答案为：三、解答题17 （1）56（2）0（1）222222221sincostan15=sin2cossin2costan26xxxxxxxx（2）=cos ( cos )cos ( cos )0原式.18 （
14、1）22.8yx.（2）13.2.（1）由题意可知，6,9.2xy，所以1221281 5 6 9.2281 276=2.0182.55 36182.5 180niiiniix ynxybxnx ，所以9.22 6=2.8a ，所以22.8yx；（2）由（1）可知，令8x ，所以该公司在 2020 年的年利润增长为2 82.8=13.2y .19 （1）3b ； （2）23.解： （1）由27ab得22447aa bb，那么2230bb；解得3b r或1b （舍去）3b r；（2）由aab得0aab，那么20aa b因此310223.20 （1）0.02； （2）75； （3）0.4解： （1
15、）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得 x=0.02（2）中位数设为 m，则 0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得 m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有 20 人，抽得样本为 2 人，记为 a1，a2满意度评分值在70，80）内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为 b1，b2，b3，记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A，基本事件有（a1，a2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a1，b3） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ，（a2，b3） ， （b1
16、，b2） ， （b1，b3） ， （b2，b3）共 10 个，A 包含的基本事件个数为 4 个，利用古典概型概率公式可知 P（A）=0.421 （1）1010； （2）9 1050.试题解析： （1）因为,0,2 ，所以22，又因为1tan03 ，所以02.利用同角三角函数的基本关系可得22sincos1，且sin1cos3 ，解得10sin10 .（2）由（1）可得，213 10cos1 sin11010.因为为锐角，3sin5，所以294cos1 sin1255.所以coscoscoscossin sin43 103109 1051051050 .22 【解答】解（1）解：因为，所以2cosx2cos（）14cosx（cosx+sinx）12cos2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x2sin（2） ，因为 f（x）最小正周期为又0所以，即1，令+2k，解得：，故 f（x）单调增区间为：k，k+， （kz）（2）当时，2x+，所以 2sin（2x+）1，2，若存在，使得 mf（x）l 成立，即 m有解，即 m（）max，又（）max1，所以 m1，故 m 的取值范围：m1，
