1、第 21 章 二次根式 211 二次根式 1理解二次根式的概念，并利用 a(a0)的意义解答具体题目 2理解 a(a0)是非负数和( a)2a. 3理解 a2a(a0)并利用它进行计算和化简 重点 1形如 a(a0)的式子叫做二次根式 2. a(a0)是一个非负数；( a)2a(a0)及其运用 3. a2 a（a0）， a（a0）. 难点 利用“ a(a0)”解决具体问题 关键：用分类思想的方法导出a(a0)是一个非负数；用探究的方法导出a2 a（a0）， a（a0）. 一、复习引入 回顾： 当 a 是正数时， a表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根 当 a 是零时， a等于 0，
2、它表示零的算术平方根 当 a 是负数时， a没有意义 二、探究新知 概括： a(a0)表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， a(a0)是一个非负数，它的 平方等于 a.即有： (1) a0(a0)；(2)( a)2a(a0) 形如 a(a0)的式子叫做二次根式 注意：在 a中，a 的取值必须满足 a0，即二次根式的被开方数必须是非负数 思考： a2等于什么？ 我们不妨取 a 的一些值，如 2，2，3，3 等，分别计算对应的 a2的值，看看有什么 规律 概括：当 a0 时， a2a；当 a0 时， a2a. 三、练习巩固 1x 取什么实数时，下列各式有意义？ (1) 34x； (2) x1
3、x2 ； (3) （x3）2； (4) 3x4 43x. 2计算下列各式的值： (1)( 18)2; (2)( 2 3) 2； (3)( 9 4 )2; (4)(3 5)2. 3若 a1 b10，求 a2020b2020的值 4化简： (1) 9； (2) （4）2； (3) 25； (4) （3）2. 5若3x2 时，试化简|x2| （x3）2. 四、小结与作业 小结 1师生共同回顾二次根式的概念及有关性质： (1)( a)2a(a0)； (2)当 a0 时， a2a；当 a”、“0)和 a b a b(a0，b0)，并运用它们进行计算 2利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法
4、规定，并用逆向思维写 出逆向等式及利用它们进行计算和化简 3理解最简二次根式的概念，并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式 重点 1理解 a b a b(a0，b0)， a b a b(a0，b0)及利用它们进行计算和化简 2最简二次根式的运用 难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定最简二次根式的运用 一、情境引入 (学生活动)请同学们完成下列各题 1写出二次根式的乘法规定及逆向公式 2填空： (1) 9 16_， 9 16_； (2) 16 36_， 16 36_； (3) 4 16_， 4 16_； (4) 36 81_， 36 81_ 规律： 9 16_ 9 16； 16 36_
5、 16 36； 4 16_ 4 16； 36 81_ 36 81. 3利用计算器计算填空： (1) 3 4_；(2) 2 3_； (3) 2 5_；(4) 7 8_ 规律： 3 4_ 3 4； 2 3_ 2 3； 2 5_ 2 5； 7 8_ 7 8. 教师用多媒体展示，每组推荐一名同学阐述运算结果，教师最后点评 二、探究新知 刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定 a b a b(a0，b0) 反过来， a b a b(a0，b0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1 计算： (1) 12 3 ；
6、 (2) 3 2 1 8； (3) 1 4 1 16； (4) 64 8 . 解：(1) 12 3 12 3 42； (2) 3 2 1 8 3 2 1 8 3 28 34 3 42 3； (3) 1 4 1 16 1 4 1 16 1 416 42； (4) 64 8 64 8 82 2. 例 2 化简： (1) 63； (2) 3 64； (3) 1 5； (4) 6 8. 解：(1) 633 7； (2) 3 64 3 64 3 8 ； (3) 1 5 5 5 5 5 5 ； (4) 6 8 6 2 8 2 3 2 . 观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点： (1)被开方
7、数中不含分母； (2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于 2. 教师在此过程中强调，要求最后结果化成最简二次根式 三、练习巩固 1化简： (1)3 5 12； (2) 17 2132； (3) 21 3 ； (4) 1 3 2. 2已知 1a a2 1a a ，则 a 的取值范围是_ 3如图，在 RtABC 中，C90，AC2.5 cm，BC6 cm，求 AB 的长 第 1 题可由学生自主完成，第 2、3 题教师可给予相应的指导 四、小结与作业 小结 请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上 布置作业 从教材“习题 21.2”中选取 本课时教学突出学生主体性原则，即
8、通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据 得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功 的体验后，激发学生探究的激情 213 二次根式的加减 1掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式 2掌握二次根式加减乘除混合运算的方法 重点 二次根式加减法的运算 难点 探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算 一、情境引入 1合并同类项： (1)2x3x； (2)2x23x25x2. 解：(1)5x；(2)4x2. 这几道题是你运用什么知识做的？加减法则 2化简： (1) 5 3； (2) 48. 解：(1) 15 3 ；
9、(2)4 3. 3如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二 次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式如 2 2与 3 2； 2 8，3 8与 5 8. 二、探究新知 例 1 计算： (1)2 23 2； (2)2 83 85 8； (3) 72 73 97； (4)3 32 3 3. 教师多媒体展示例 1.(1)如果我们把 2当成 x，不就转化成上面的问题了吗？ 因此，二次根式的被开方数相同的可以合并，如 2 2与 8表面上看是不同的，但它们 可以合并 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化
10、成最简二次根式，再将被开方数相同的二 次根式合并 例 2 计算： (1)2 126 1 33 48； (2)( 12 20)( 3 5) 教师多媒体展示例 2.学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视 三、练习巩固 1下列计算是否正确？为什么？ (1) 8 3 83； (2) 4 9 49； (3)3 2 22 2. 2以下二次根式： 12； 22； 2 3； 27中，与 3是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和 3计算： (1) 80 20 5； (2) 18( 98 27)； (3)1 2( 2 3) 3 4( 2 27)； (4)3 489 1 33 12. 4已知 x 31，y 31，求下列各式的值 (1)x22xyy2； (2)x2y2. 教师多媒体展示，点名回答第 1，2 题，第 3 题学生板演，教师点评 四、小结与作业 小结 请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点 布置作业 从教材相应练习和“习题 21.3”中选取 本节课通过复习整式的加减法、 合并同类项， 引入二次根式的概念及二次根式的合并方 法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则 的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣
