1、华东师大版八年级上册数学期中学情评估测试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各数中，0.212 112 111 211 11；;3.14.无理数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，数轴上表示实数的点可能是( )A.点PB.点QC.点RD.点S3.若a1a，且a为整数，则a的值是( )A.4B.3C.2D.14.a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数.若整数x、y满足4xy=9，3x+y=5，则3x+2y的平方根为( )A.B.1C.2D.5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式.在给出的
2、4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的有( )A.B.C. D.6.我们知道下面的结论：若am=an(a0且a1)，则m=n.设2m=3，2n=6，2p=12，下列关于m、n、p三者之间的关系正确的是( )A.n2mp=1B.m+n=2pC.m+p=2n D.p+n=2m7.若a2+b2=2a8b17,则(b)2a的值为( )A.B.C.4D.48.如图，在ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F.已知ACB=40，则AFC的度数为( )A.100B.110C.120D.1309.如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC的中点，连结DE、AE，AED
3、E，延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5，CD=3，则AD的长为( )A.2B.5C.8D.1110.如图，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于点F，交AB于点G，连结CP.下列结论：ACB=2APB；SPACSPAB=ACAB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共32分)11.实数8的立方根是_；的平方根是_；|1|的算术平方根是_.12.已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2ab的值为_.13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，则
4、a=_.14.若ABC的三边为a、b、c(c为偶数)且满足a24b6a+b2+13=0,则c的值为_.15.已知ABC是等腰三角形.若A=40，则ABC的顶角度数是_.16.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=_.17.如图，AD是ABC的角平分线，CEAD，垂足为点F.若CAB=30，B=55，则BDE的度数为_.18.如图，在ABC中，AB=AC，点D是ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点.若CD平分ACE，AEC=100，则BDC的度数为_.三、解答题(共78分)19.(15分
5、)计算：(1) ( )；(2)2022+202196+982;(3)(2a1)2+(3a+1)(3a1)+5a(a1)(9a).20.(10分)因式分解：(1)3ma2+12ma12m;(2)n2(m2)+4(2m).21.(16分)(1)先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a3b)，其中a=2，b=1.(2)已知x(x1)(x2y)=2,xy=5,求 (x2+y2)2xy的值.22.(10分)如图，在ABC中，B=2C.(1)请尺规作图：过点A作ADBC，垂足为点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD.23.(12分)如图，CD经过BCA顶点C
6、的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE_CF，EF_|BEAF|(填“”“”或“=”)；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.24.(15分)【阅读材料】定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a、b为实数)的数就叫做复数，a叫做这
7、个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：(2+i)+(34i)=(2+3)+(14)i=53i；i3=iii=i2i=1i=i；(1+i)(2+3i)=12+13i+i2+i3i=2+3i+2i+3i2=2+3i+2i+3(1)=1+5i.(1)填空：2i4=_，i5=_.(2)计算：(2+i)(2i)；(2+i3)2.(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.已知(x+y)3i=(1x)yi(x、y为有理数)，求x2+y的值.(4)求的值.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各数中，0.212 112 111 21
8、1 11；;3.14.无理数共有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，数轴上表示实数的点可能是( B )A.点PB.点QC.点RD.点S3.若a1a，且a为整数，则a的值是( A )A.4B.3C.2D.14.a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数.若整数x、y满足4xy=9，3x+y=5，则3x+2y的平方根为( D )A.B.1C.2D.5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式.在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的有( C )A.B.C. D.6.我们知道下面的结论：若am=an(a0且a
9、1)，则m=n.设2m=3，2n=6，2p=12，下列关于m、n、p三者之间的关系正确的是( C )A.n2mp=1B.m+n=2pC.m+p=2n D.p+n=2m7.若a2+b2=2a8b17,则(b)2a的值为( C )A.B.C.4D.48.如图，在ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F.已知ACB=40，则AFC的度数为( B )A.100B.110C.120D.1309.如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC的中点，连结DE、AE，AEDE，延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5，CD=3，则AD的长为( C )A.2B.5C.8D.1110.如图，在ABC
10、中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于点F，交AB于点G，连结CP.下列结论：ACB=2APB；SPACSPAB=ACAB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正确的有( D )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共32分)11.实数8的立方根是_2_；的平方根是；|1|的算术平方根是 .12.已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2ab的值为9.13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，则a=_2或10.14.若ABC的三边为a、b、c(c为偶数)且满足a24b6a+b2+13=0,则c的值为_2或4
11、_.15.已知ABC是等腰三角形.若A=40，则ABC的顶角度数是_40或100_.16.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=_15_.17.如图，AD是ABC的角平分线，CEAD，垂足为点F.若CAB=30，B=55，则BDE的度数为_40.18.如图，在ABC中，AB=AC，点D是ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点.若CD平分ACE，AEC=100，则BDC的度数为_80_.三、解答题(共78分)19.(15分)计算：(1) ( )；解：原式=17=16.(2)2022+202
12、196+982;解：原式=2022+220298+982=(202+98)2=90 000.(3)(2a1)2+(3a+1)(3a1)+5a(a1)(9a).解：原式=4a24a+1+9a21+5a25a(9a)=2a+1.20.(10分)因式分解：(1)3ma2+12ma12m;解：原式=3m(a24a+4)=3m(a2)2.(2)n2(m2)+4(2m).解：原式=(m2)(n24)=(m2)(n+2)(n2).21.(16分)(1)先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a3b)，其中a=2，b=1.解：原式=a2+6ab+9b2+a29b2=2a2+6ab.当a=2，b=1时，原
13、式=222+62(1)=812=4.(2)已知x(x1)(x2y)=2,xy=5,求 (x2+y2)2xy的值.解：x(x1)(x2y)=2,x2xx2+y=2,即xy=2.又 (x2+y2)2xy= (x2+y24xy)= (x22xy+y22xy)= (xy)2xy,原式= 225=3.22.(10分)如图，在ABC中，B=2C.(1)请尺规作图：过点A作ADBC，垂足为点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD.(1)解：如图所示；(2)证明：如图，在DC上截取DE=BD，连结AE.ADBE，DB=DE，即AD垂直平分BE，AE=AB，AEB=B.AE
14、B=C+EAC，B=2C，C=EAC，AE=CE，CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD.23.(12分)如图，CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE_CF，EF_|BEAF|(填“”“”或“=”)；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.解：(1)=，=
15、；条件：+BCA=180.证明如下：在BCE中，CBE+BCE=180BEC=180.BCA=180，CBE+BCE=BCA.又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF.又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF(A.A.S.)，BE=CF，CE=AF.又EF=CFCE，EF=|BEAF|.(2)EF=BE+AF.证明如下：BEC=CFA=，=BCA，BCA+BCE+ACF=180，CFA+CAF+ACF=180，BCE=CAF.又BC=CA，BCECAF(A.A.S.)，BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF.24.(15分)【阅读材料】定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1
16、，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a、b为实数)的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：(2+i)+(34i)=(2+3)+(14)i=53i；i3=iii=i2i=1i=i；(1+i)(2+3i)=12+13i+i2+i3i=2+3i+2i+3i2=2+3i+2i+3(1)=1+5i.(1)填空：2i4=_，i5=_.(2)计算：(2+i)(2i)；(2+i3)2.(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.已知(x+y)3i=(1x)yi(x、y为有理数)，求x2+y的值.(4)求的值.解：(1)2，i.(2)(2+i)(2i)=4i2=4(1)=5；(2+i3)2；=4+4i3+(i3)2=4+4i3+i6=44i1=34i.(3)(x+y)3i=(1x)yi(x、y为有理数)，x+y=1x，y=3，x=1，y=3，x2+y=(1)2+3=1+3=4.(4) = = =i.第 12 页 共 12 页
