1、学习目标学习目标22.3 22.3 实践与探索实践与探索第第2222章章 一元二次方程一元二次方程感悟新知感悟新知知识点知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤知知1 1讲讲11.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为 审、设、列、审、设、列、解解、检、检、答、答.审审 审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系关系.设设 设未知数设未知数.特别特别解读解读 第一第一步步“审审”一般不一般不写出来，写出来，但它是但它是关键的关键的一步，只有审清题意一步，只有审清题意，明
2、，明确确已知量、未知量已知量、未知量及它们及它们之间的关系才之间的关系才能能准确准确列出方程列出方程.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲列列 根据题目中的等量关系，列出方程根据题目中的等量关系，列出方程.解解 解方程，求出未知数的值解方程，求出未知数的值.检检 检验方程的解能否保证实际问题有意义检验方程的解能否保证实际问题有意义.答答 写出答案，应遵循写出答案，应遵循“问什么，答什么；怎么问，怎问什么，答什么；怎么问，怎么答么答”的原则的原则.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读列方程，是解列方程，是解应用题应用题的关键一步，的关键一步，一般一般先找出一个先找出一个能够能够表达表达全部含
3、义的等量全部含义的等量关系关系，然后列代数式，然后列代数式表示表示等量关等量关系中的系中的各个量各个量，就得到含，就得到含未知数的未知数的等式，即方程等式，即方程.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.列列一元二次方程解应用题的注意事项一元二次方程解应用题的注意事项(1)在在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中其中的一个用字母的一个用字母x表示表示，然后根据各量之间的数量关系，然后根据各量之间的数量关系，将将其他几个量用含其他几个量用含x的的代数式表示出来代数式表示出来.(2)设设未知数时必须写清单位、用对单位未知数时必须写清单位、用对单
4、位.列方程时，方程列方程时，方程两两边边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)一定一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1建党节前，全国各地积极开展建党节前，全国各地积极开展“弘扬弘扬红色文化红色文化，重走，重走长征路长征路”主题教育学习活动，我市主题教育学习活动，我市“红二方面军红二方面军长征长征出发地出发地纪念馆纪念馆”成为重要的活动基地成为重要的活动基地.据了解，今年据了解，今年3 月份该月份该基地基地接待参观人数接待参观人数10 万人，万人，5
5、 月份接待参观人月份接待参观人数增加到数增加到12.1 万人万人.解题秘方解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立紧扣增长率问题中的等量关系，建立一一元二次方程元二次方程的模型解决问题的模型解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求求这两个月参观人数的月平均增长率这两个月参观人数的月平均增长率.解解：设：设这两个月参观人数的月平均增长率为这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意，得依题意，得10(1x)212.1，整理，得整理，得x22x0.210，解得解得x1 0.110%，x22.1(不合不合题意，题意，舍去舍去).答：这两个月参观人数的月平均增长率为答：这两个月参观人数的月平均
6、增长率为10%.一定要对方程的根加以检验，一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义看它是否符合实际意义.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)按照按照这个增长率，预计这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少月份的参观人数是多少.解：解：12.1(110%)13.31(万人万人).答：预计答：预计6 月份的参观人数是月份的参观人数是13.31 万人万人.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考重庆重庆为了为了加快数字化城市建设加快数字化城市建设，某，某市计划新建市计划新建一批一批智能充电智能充电桩，第一个月桩，第一个月新建了新建了301 个充电桩，个充电桩，第第三个月三个月新建了新建了
7、500 个充电桩，设该市新建个充电桩，设该市新建智能充电智能充电桩桩个数的月平均个数的月平均增长率增长率为为x，根据题意，根据题意，请列出请列出方程方程：_.301(1x)2500感悟新知感悟新知知知1 1练练某地计划对矩形广场进行扩建改造某地计划对矩形广场进行扩建改造如图如图22.3-1，原，原广场长广场长50 m，宽，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与，要求扩充后的矩形广场长与宽的宽的比为比为3 2.扩充区域的扩建费用为每平方米扩充区域的扩建费用为每平方米30 元，元，扩建后在扩建后在原广场原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米用为每平方米10
8、0 元元如果如果计划总计划总费费用用为为642 000 元，扩充后广场的长和元，扩充后广场的长和宽宽应应分别是多少米？分别是多少米？例 2感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方程的方程的模型模型解决问题解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：设扩充后广场的长为解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为，则宽为2 x m.根据题意，得根据题意，得3x2x10030(3x2x5040)642 000，整理，得整理，得x2900 0，解得解得x130，x230(不合不合题意，题意，舍去舍去)所以所以3x90，则，则2x6
9、0.答：扩充后广场的长和宽应分别为答：扩充后广场的长和宽应分别为9 0 m 和和6 0 m.设未知数时必须写清单位设未知数时必须写清单位.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨：解此类题除了要准确掌握几何图形的面解此类题除了要准确掌握几何图形的面积、积、体积或体积或周长公式及计算方法，还要掌握用未知周长公式及计算方法，还要掌握用未知数表示相关的线段长数表示相关的线段长，以及，以及对方程的根进行取舍对方程的根进行取舍.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.中考中考 金华金华如如图是一块矩形图是一块矩形菜地菜地ABCD，ABa m，ADb m，面积为，面积为s m2现现将边将边AB增加增加
10、1 m感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)如如图，若图，若a5，边，边AD减少减少1 m，得到，得到的矩形的矩形面积不变，面积不变，则则b的值是的值是_；6感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)如如图，若边图，若边AD增加增加2 m，有且只有一，有且只有一个个a的的值，使得值，使得到的到的矩形面积矩形面积为为2s m2，则，则s的值是的值是_感悟新知感悟新知知知1 1练练例 3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出可售出 20件件，每件盈利每件盈利 45元元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发
11、现，少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每如果每件衬衫件衬衫每降价每降价 1元元，商场平均每天可多，商场平均每天可多售出售出4件件，若商场平均，若商场平均每天盈利每天盈利 2 100元元，每件衬衫应降价，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：多少元？请完成下列问题：感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：用关系式用关系式“销售销售盈利每盈利每件件盈利盈利件件数数”，建立方程建立方程进行解答进行解答.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)降价降价前，该商场衬衫每天的总盈利前，该商场衬衫每天的总盈利为为_元元；(2)降价降价后，设该商场每件衬衫应后，设该商场每件衬衫应降价降价
12、x元元，则每件衬衫，则每件衬衫盈盈利利_元元，平均每天可，平均每天可售出售出_件；件；(用含用含x的的代数式代数式表示表示)900(45x)(204x)感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)求求出每件衬衫应降价多少元出每件衬衫应降价多少元.解：由题意解：由题意得得(45x)(204x)2 100，解解得得x110，x23 0，尽快减少库存，尽快减少库存，x30.答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价30元元.在盈利相同的情况下，在盈利相同的情况下，尽快减少尽快减少库存，就是要库存，就是要多卖，多卖，降价降价越多，卖的越多，卖的也就越多也就越多.感悟新知感悟新知知知1 1练练技巧点拨技巧点拨：本题可
13、用本题可用列表法列表法分析题目中各个量之间的分析题目中各个量之间的关系关系，列表，列表法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中，法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中，从而从而理顺它们理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出之间的关系，以便从中找出相等关系，列出方程方程.如本题如本题分别分别从降价前后将每件盈利、销售量、总盈从降价前后将每件盈利、销售量、总盈利进行对比呈现，便利进行对比呈现，便可找出可找出相等关系相等关系.感悟新知感悟新知知知1 1练练3-1.某青年某青年旅社有旅社有 60间间客房供游客居住，客房供游客居住，在旅游在旅游旺季，当旺季，当客房的客房的定价定价为每天为每天
14、200元元时，时，所有所有客房都可以住客房都可以住满满.客客房房定价每提高定价每提高 10 元，元，就会就会有有 1 间客房空闲，间客房空闲，对有对有游客游客入住的客房，入住的客房，旅社旅社还需要对每间客房还需要对每间客房支出每天支出每天20元的元的 维护费用维护费用，设每间客房的，设每间客房的定价提高了定价提高了x元元.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)填表填表(不不需化需化简简).入住客房数量入住客房数量(间间)客房价格客房价格(元元)总维护费用总维护费用(元元)提价前提价前602006020提价后提价后200 x感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若若该青年旅社该青年旅社希望每天希望每天纯收入为纯收入为 14 000 元且元且能吸引更能吸引更多的游客多的游客，则，则每间客房的定价应每间客房的定价应为多少为多少元元？(纯收入纯收入总收入维护费用总收入维护费用)感悟新知感悟新知知知1 1练练课堂小结课堂小结实践与探索实践与探索一元二一元二次方程次方程的应用的应用建模建模类型类型增长增长(降低降低)率率问题问题图形面积问题图形面积问题商品经济问题商品经济问题建模建模步骤步骤审审设设列列解解检检答答
