1、华东师大版八年级上册数学期末学情评估测试卷时间：120分钟 满分：150分一、单选题 （40分）1如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（ ）A B C D1.42如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（ ） A B C D 3若，则（ ）A B C D 481的算术平方根为（ ）A3B3C9D95估计的值在（ ）A6和7之间B5和6之间C4和5之间D3和4之间6为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图
2、（如图所示）下列说法正确的是（ ）A班主任采用的是抽样调查B喜爱动画节目的同学最多C喜爱戏曲节目的同学有6名D“体育”对应扇形的圆心角为7272024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地预选着陆区组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M，N是DF的中点，若，则MN的长为A B C2D 8将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果，则有；如果，必有，正确的有（ ）ABCD9已知，下列结论正确的是Ax是负数Bx与互为倒数C是有理数D是8的立方根10如图，为的外角
3、平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论： ； ； ； 其中正确的结论是（ ）A个B个C个D个二、填空题 （24分）11如图，在中，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为 12如图，在中，是斜边上的中线，度，则 度13计算： 14如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 15如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，连接并延长，交边CD于点F，的面积是，则AD的长为 16如图，在ABC 中，AC
4、BC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为 三、解答题 （86分）17（5分）计算：18（5分）计算： . 19（10分）已知的算术平方根为3，为的整数部分求的平方根20（10分）定义一种幂的新运算：如：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求的值；（2），求的值21（10分）如图，平分，点是上一点，交于点（1）求证；（2）若，求的度数22（10分）如图， ABC是等腰三角形， AB=AC， BAC=72， 点 D是BC的中点.（1） 求C 的度数；（2） 求CAD的度数；（3） 若EA=ED， 试说明： ED/AB.23（
5、12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是BAD、BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若ADC60，DF2AF2，求GDF的面积24（12分）2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）.调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表人数（
6、人）348阅读关于两会文章篇数12篇13篇15篇18篇请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：扇形统计图中的度数为 ，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是 ，众数是 ；（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.25（12分）在矩形中，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形(、相遇时除外)？答： ；
7、（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，直接写出的值第 7 页 共 22 页【参考答案】1【答案】B根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到 ，即可求解【解答】解：在数轴上作以边长为1的正方形 ， ， ， ，点对应的数是 故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键2【答案】C【分析】根据四边形是正方形，得到 ， 根据得到 ， 选择即可本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的
8、关键【解答】四边形是正方形， ， ， ， 故选C3【答案】D【解析】【解答】解： ， ， m+n=6.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.4【答案】D【分析】81的算术平方根=.【点评】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念，并会求非负数的算术平方根，本题属于基础题。5【答案】C6【答案】D【解析】【解答】解：A、班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示），班主任采用的是全面调查，故A不符合题意；B、36302086，喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意；
9、C、最喜欢戏曲节目的人数为：506=3人，故C不符合题意；D、“体育”对应扇形的圆心角为36020=72，故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据题意可知班主任采用的是全面调查，可对A作出判断；观察扇形统计图根据各部分所占的百分比，可对B作出判断；用50喜欢戏曲的人数所占的百分比，可求出喜爱戏曲节目的同学的人数，可对C作出判断；用360喜爱体育的人数所占的百分比，列式计算可对D作出判断.7【答案】B【解析】【解答】解：提示： ， ， 正方形ABCD的边长为3在中，由勾股定理，得 ， ， ， ， ， ， N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线， 故选B8【答案】A【解析】【解答】【分析】9【
10、答案】B10【答案】C根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ， 再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ， 利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ， 然后求出；根据全等三角形对应角相等可得 ， 利用三角形内角和定理可得；利用三角形的外角性质得到 【分析】解：平分 ， ， ， ， 在的垂直平分线上， ， 在和中， ， 故正确； ， 在和中， ， ， ， 故正确； ， ， ， ， ， ， 故正确；在中， ， 故错误；综上，正确，共个故选： 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等
11、的三角形是解题的关键11【答案】【第1空】5或或；【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识当为等腰三角形时，分三种情况：当时；当时；当时，分别求出的长度，继而可求得值【解答】解：在中， ， ；当时，如图1，；当时，如图2， ， ；当时，如图3， ， ， ， 在中， ， 所以 ， 解得： ， 综上所述：当为等腰三角形时，或或 故答案为：5或或 12【答案】【第1空】70；【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质在中，根据是斜边上的中线，得 ， 可求出即可解决问题【解答】解：在中，是斜边上的中线， ， ， 故答案为：7013【答案】【第1空】； 本题主
12、经考查了单项式除以单项式解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式法则单项式除以单项式法则：系数和同底数幂分别相除，除得的商作为商的一个因式，只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式按照单项式除以单项式法则计算即可【解答】 故答案为： 14【答案】【第1空】；本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据题意求出两个正方形的边长，利用两点间的距离，进行求解即可【解答】解：由题意，得： ， 表示的数分别为 ， ；故答案为： 15【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：提示：四边形ABCD是矩形， ， 由轴对称的性质，得 ， ， ， 由轴对称的性质，得 ， ， 设 ， 则 ， ， 则 由勾股定理
13、，得 的面积是 ， ， 即 ， 解得 ， 故答案为 16【答案】【第1空】5；【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C ， 使OC=OC，连接DC ， 交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小BD=3，DC=1，BC=4，BD=3，连接BC ， 由对称性可知CBA=CBA=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45BC=BC=4，根据勾股定理可得：DC=5故答案为5【点睛】本题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键17【答案】解： 【解析】【分析】先利用有理数的乘方，二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算加减即可.
14、18【答案】解：原式 【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简，再进行实数的加减运算即可.19【答案】 ，此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出 ， 的值是解题关键直接利用平方根，估算无理数的大小得出 ， 的值，然后求出的平方根进而得出答案【解答】解：的算术平方根是3， 解得： ， ， ， ， 的平方根是 20【答案】 （1）96（2）21本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可；（1）解： ；（2）解：当时 21【答案】 （1
15、）证明：平分 又 （2）解：方法一：且 又平分 又 又是的一个外角方法二：且 又平分 又 在中， 方法三：且 又平分 又在四边形BCED中，且 22【答案】 （1）解：AB=AC，（2）解：AB=AC， 点 D是 BC中点，（3）解：DEAB理由如下： EA=ED，EDA=EAD=36 ，AED=180-EAD-EDA=108，EAB+AED=180 ，DEAB.23【答案】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BADBCD，AEBDAE，AE，CF分别是BAD、BCD的平分线，AEBDAEBAD，BCFBCD，AEBBCF，AECF，又AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2
16、）解：如图，过点C作CHAD于点H，则CHD90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADC+BCD180，BCD180ADC18060120，CF是BCD的平分线，DCFBCD12060，ADCDCF60，CDF是等边三角形，CDDF2，DHDF1，在RtCHD中，由勾股定理得：CH，S CDFDFCH2，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，CEAFDF21，ADBC，DGFEGC，【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行，对角相等得ADBC，BADBCD，由平行线的性质及角平分线的定义可推出AEBBCF，由同位角相等，两直线平行，得AECF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行
17、四边形，得四边形AECF是平行四边形；（2）过点C作CHAD于点H，由平行四边形邻角互补及角平分线的定义推出ADCDCF60，由有两个角是60的三角形是等边三角形得CDF是等边三角形，由等边三角形的性质得CDDF2，DHDF1，在RtCHD中，由勾股定理算出CH的长，由三角形的面积计算方法算出CDF的面积；由平行于三角形一边得直线，截其他两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得DGFEGC，进而根据相似三角形对应边成比例可求出 ， 最后根据同高三角形的面积之比就等于底之比可求出GDF的面积.24【答案】 （1）【第1空】72；【第2空】15；【第3空】15；（2）解：由（1）可得，本次所调查学
18、生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：；（3）解：（名），答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.【解析】【解答】解：（1）本次所调查学生人数为：；扇形统计图中的度数为；所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15.故答案为：72；15；15；25【答案】 （1）【第1空】四边形是平行四边形；（2）解：如图1，连接，由（1）得，四边形是矩形，如图1，当四边形是矩形时，；如图2，当四边形是矩形时，；综上，四边形为矩形时或；（3）解： 【解析】【解答】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：由题意得： ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 分别是 ， 中点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形；故答案为：四边形 是平行四边形； （2）如图3，和分别是和的中点，连接 ， ， ， 与交于 ， 四边形为菱形， ， ， ， ， 四边形为菱形， 设 ， 则 ， 由勾股定理可得： ， 即： ， 解得： ， ， 即 ， 当 时，四边形 为菱形 第 13 页 共 22 页
