1、学习目标学习目标22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程第第2222章章 一元二次方程一元二次方程感悟新知感悟新知知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义知知1 1讲讲11.定义定义 整式整式方程方程中中只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且未知数的未知数的最最高次数是高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，这样的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程一元二次方程的的“三要素三要素”一是整式方程，二一是整式方程，二是只是只含含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是 2.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲警示误区警示误区最高次数的项最高次数
2、的项的系数的系数的取值范围的取值范围不明确不明确的方程不的方程不一定一定是一元二次方程是一元二次方程，如：如：(m2)x23x80不一定不一定是一元二次方程是一元二次方程.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：紧扣一元二次方程的紧扣一元二次方程的“三要素三要素”进行进行识别识别.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：含有两个未知数；不是整式方程；含有两个未知数；不是整式方程；符合一元二次方程的符合一元二次方程的“三要素三要素”；整理后整理后未知数的最高次数不是未知数的最高次数不是2.判断一个方程是否是判断一个方程是否是一元二次方程一元二次方程，要从原，要从原方程方程及整及整理后
3、的方程两理后的方程两方面方面进行判断进行判断.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.期末期末开封开封若关于若关于x的方程的方程(k1)x22x30是一元是一元二次方程二次方程，则，则 k的的值值可以是可以是_(写出一个写出一个即即可可)0(答案不唯一答案不唯一)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式21.一元二次方程一元二次方程的一般形式的一般形式ax2bxc0(a，b，c是是已知数，已知数，a 0)，其中，其中ax2是是二次项二次项，a是是二次项系数，二次项系数，bx是是一次项，一次项，b是是一次项系一次项系数，数，c是是常数项常数项.特别特别
4、提醒提醒 如果如果方程方程ax2bxc0是一元二次方程，是一元二次方程，则必则必隐含隐含a0 这一条件这一条件.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.特殊特殊形式形式特殊形式特殊形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项ax2bx0(a0，b0)ab0ax2c0(a0，c0)a0cax20(a0)a00感悟新知感悟新知知知2 2练练把下列一元二次方程化成一般形式，并把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们写出它们的的二次项系数、一次项系数及常数项二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x1)(x2)4；(2)2(x3)(x4)x210；(3)(2x1)(x2)53x.例 2解题秘方
5、解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答关概念解答.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)整理整理方程，方程，得得x2x60.其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为 1，常数项为，常数项为 6.(2)整理整理方程，方程，得得x22x140.其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为2，常数项，常数项为为14.(3)整理整理方程，得方程，得2x270.其中二次项系数为其中二次项系数为2，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为 7.一次项及常数项都可一次项及常数项都可为为0.感悟新知感悟新知
6、知知2 2练练2-1.将一元二次方程将一元二次方程3x224x化化成一般成一般形式形式 ax2bxc0(a0)后后，一次项和常数项，一次项和常数项分别是分别是()A.4，2B.4x，2C.4x，2D.3x2，2C感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点一元二次方程的一元二次方程的解解(根根)31.定义定义 能能使一元二次方程使一元二次方程左右两边相等的未知数的值左右两边相等的未知数的值就就是这个是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一一元二次方程元二次方程的根的根.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.检验检验一元二次方程根的步骤一元二次方程根的步
7、骤步骤步骤 1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求两边求值值.步骤步骤 2：若方程左右两边的值相等，则这个数是：若方程左右两边的值相等，则这个数是一一元二次方程元二次方程的的解解(根根)；否则，这个数不是一元二次方程否则，这个数不是一元二次方程的的解解(根根).感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒如果一个数是一元二次方程如果一个数是一元二次方程的的解解(根根)，那么这那么这个个数一定数一定能使方程左右能使方程左右两边两边的值相等的值相等.感悟新知感悟新知知知3 3练练判断判断x2，x3 是不是一元二次方程是不是一元二次方程 x2x6的的根
8、根.例 3解题秘方解题秘方：紧紧扣一元二次方程根的定义进行判断扣一元二次方程根的定义进行判断.学了学了一元二次方程的一元二次方程的解法后还可以解法后还可以通过通过解解方程进行判断方程进行判断.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：将将x2代入代入方程，得方程，得左边左边42 2，右边右边6，2 6，x2不是不是原方程的根原方程的根.将将x3代入代入方程，得方程，得左边左边936，右边右边6，6 6，x3 是原方程的根是原方程的根.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.中考中考青海青海已已 知知关于关于x的方程的方程x2mx30的一个根的一个根为为x1，则，则实数实数m的值为的值为()A.4 B.4 C.3 D.33-2.中中 考考资资阳阳若若a是一元二次方程是一元二次方程x22x30的一个的一个根根，则则 2a24a的值是的值是_B6课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程定义定义一般形式一般形式解解(根根)方程模型方程模型
