1、学习目标学习目标21.2 21.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第2121章章 二二次根式次根式感悟新知感悟新知知识点知识点二次根式的乘法二次根式的乘法知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.法则中法则中被开方数被开方数a，b既既可以是可以是数数，也，也可以可以是是式子式子，但都，但都必须必须是是非负非负的的.2.二次根式相乘，二次根式相乘，被开方数被开方数的积中有的积中有开得开得尽方的因数或尽方的因数或因因式式时一定要开方时一定要开方.3.二次根式相乘的二次根式相乘的结果结果是一个二次是一个二次根式或根式
2、或一个整式一个整式.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则”进行计算进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练61025 cm2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点积的算术平方根积的算术平方根2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒公式中公式中的的a，b既可以既可以是一个数，也是一个数，也可以是一个式子可以是一个式子.积中各个积中各个因式必须都为因式必须都为非负数非负数，若不是非负数，若不是非负数，应，应将其化将其化成非负数成非负数再运用再运用公式化简公式化简.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲
3、2.性质性质的应用的应用(1)积积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法法则则，它对两个以上，它对两个以上因数因数(式式)的的积的算术平方根同样适用；积的算术平方根同样适用；(2)运用运用此公式化简二次根式，关键是将此公式化简二次根式，关键是将被开方数被开方数(式式)分解分解因数因数(因式因式)，把把含有含有a2形式的形式的a移移到根号外面到根号外面.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2解题秘方：解题秘方：紧紧扣扣“积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质”的特的特征征进行化进行化简简.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2
4、练练D感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点二次根式的除法二次根式的除法3法则中的被开方数法则中的被开方数 a，b既既可以是数，也可以是式子可以是数，也可以是式子.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒进行二次根式的进行二次根式的除法除法运算时，若两个运算时，若两个被开方数被开方数可以整可以整除，就除，就直接运用直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两二次根式的除法法则进行计算；若两个被个被开方数开方数不能整除不能整除，可以，可以对二次根式化对二次根式化简或简或变形后再相除变形后再相除.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新
5、知感悟新知知知3 3练练例 3解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“二次根式除法法则二次根式除法法则”成立的条件求解成立的条件求解.注意：分母不能为注意：分母不能为0.D感悟新知感悟新知知知3 3练练C感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧紧扣扣“二次根式除法法则二次根式除法法则”进行计算进行计算.例 4感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练例 5解题秘方解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则及混合运算顺序计算紧扣二次根式乘除法法则及混合运算顺序计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新
6、知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点商的算术平方根商的算术平方根4感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.商的算术平方根的商的算术平方根的性质性质的实质是逆用二的实质是逆用二次根式次根式的除法的除法法则法则.2.公式中公式中的的a，b既可以既可以是一个数，也是一个数，也可以可以是一个式子，是一个式子，但必须但必须满足满足 a 0，b0.3.利用商的算术利用商的算术平方根的平方根的性质可以把性质可以把被开方数被开方数中含有分中含有分母的二母的二次根式次根式化成被开方数化成被开方数不含不含分母的二次根式分母的二次根式.感悟新知感
7、悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4练练例 6解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质”进行化简进行化简.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练C感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“去掉分母中的根号的方法去掉分母中的根号的方法”进进行变形行变形.例 7感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点最简二次根式最简二次根式51.定义定义 二二次根式次根式被开方数被开方数中中不含分母不含分母，并且，并且被开方数中被开方数中所有因
8、数所有因数(或因式或因式)的的幂的指数都小于幂的指数都小于2，像这样的二次，像这样的二次根式根式称为称为最简二次根式最简二次根式.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲特别提醒特别提醒判断一个二次根式判断一个二次根式是否是否是最简二次根式是最简二次根式，要紧，要紧扣两个条件扣两个条件：1.被开方数不含分母；被开方数不含分母；2.被开方数中不含被开方数中不含能开能开得尽方的因数得尽方的因数或因式或因式.注意：分母中含有注意：分母中含有根式根式的式子不是最简的式子不是最简二次二次根式根式.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.二二次根式化简成最简二次根式的步骤次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分一分”，
9、即，即利用因数利用因数(式式)分解分解的方法把被开方数的方法把被开方数的的分子分子、分母都化成、分母都化成质因数质因数(式式)的的幂的乘积形式；幂的乘积形式；(2)“二移二移”，即把能开得尽方的，即把能开得尽方的因数因数(式式)用用它它的算术的算术平平方根代替，移到根号外，其中把根号方根代替，移到根号外，其中把根号内的内的分母中的因分母中的因式移到根号外时，要注意应写式移到根号外时，要注意应写在分母在分母的位置上；的位置上；(3)“三化三化”，即化去被开方数中的分母，即化去被开方数中的分母.感悟新知感悟新知知知5 5练练例 8解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“最简二次根式的定义最简二次根式的定义”进行判断进行判断.感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练2感悟新知感悟新知知知5 5练练课堂小结课堂小结二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式的乘除法二次根式的乘除法最最简简二二次次根根式式正用正用 逆用逆用互逆关系互逆关系积的算术积的算术平方根平方根二次根式二次根式的乘法的乘法正用正用 逆用逆用互逆关系互逆关系商的商的算术算术平方根平方根二次根式二次根式的除法的除法
