二次根式

1、- 1 - 二次根式 【课前热身】【课前热身】 1已知n12是正整数，则实数n的最大值为（ ） A12 B11 C8 D3 2下列根式中，不是 最简二次根式的是（ ） A7 B3 C 1 2 D2 33最接近的整数是（ ） A0 B2 C4 D5 4. .二次根式 2 ( 3)的值是（ ） A3 B3或3 C9 D3 5. .计算188__________。

2、第21章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.121.1 二次根式二次根式 学习目标 1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点) 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示。

3、九年级上册九年级上册 数学 第21章 二次根式 华师版 211 二次根式 知识点：二次根式的概念 1下列式子： 9； 3 7；x21；3；x21； m22m3，其中一定是二次根式的有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2(原创题)若 3 23m是二次根式，则 m 的取值为( ) Am2 3 Bm 2 3 Cm2 3 Dm 2 3 C D 知识点：二次根式有意义的条件 3(2。

4、第 21 章 二次根式 课题： 21.1 二次根式（1） 学习目标 1.了解二次根式的概 念，能判断一个式子是不是二次根式。 2.掌握二次根式有意义的条件。 3.掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()( 2 aaa 。 学习重点 二次根式有意义的条件 学习方法 勾画圈点法、旁批法、识记法等。 预 习 （ 8 分钟） 一、一、自学：自学： 1.阅读教材 P2-3 2.自学检测完成 3 页。

5、编号：2102 课题： 21.1 二次根式（2） 学习目标 1.掌握二次根式有意义的条件。 2.掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()( 2 aaa 学习重点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0aa和)0()( 2 aaa。 学习方法 预习（10 分钟） 一、一、自学：自学： 1.阅读教材 P4 认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？ 写出正确步骤。

6、编号：2103 课题：21.1 二次根式（3） 学习目标 1.掌握二次根式的基本性质：aa 2 ，并能对二次根式进行化简。 学习重点 重点：二次根式的aa 2 性质 难点：综合运用性质aa 2 进行化简和计算。 学习方法 预习 一、一、自学：自学： 复习前面所学概念和性质完成下面的题目： 巩固：化简下列各式： 展示 二二、质疑：质疑： 1.化简下列各式： （1）。

7、第 21 章 二次根式 211 二次根式 1理解二次根式的概念，并利用 a(a0)的意义解答具体题目 2理解 a(a0)是非负数和( a)2a. 3理解 a2a(a0)并利用它进行计算和化简 重点 1形如 a(a0)的式子叫做二次根式 2. a(a0)是一个非负数；( a)2a(a0)及其运用 3. a2 a（a0）， a（a0）. 难点 利用“ a(a0)”解决具体问题 关键：用。

8、第第 16 章二次根式小结与复习拓展卷含答案章二次根式小结与复习拓展卷含答案 1.已知21x，21y，求yxxyyx22 22 的值. 2.已知625x，625y，求 22 yx 的值. 3.已知52 yx，5xy，求11yx的值. 4. 已知 a、b、c 分别为ABC 的三边长，化简： 2 22 cabcbacba . 5. 已知2 1 a a， 求 15 3 24 3 22 aa a aa 的值. 参考答案参考答案 1.解：2472 2 xyyxyx原式 2.解：9812102 2 2 22 xyyxyx 3.解：111yxxyyx， 把52 yx，5xy代入原式151525. 4.cba3 5.解：2 1 a a 2 2 2 1 a a 22 1 a a aa41 2 ,14 2 aa 3 32 3 1 3。

9、八年级八年级数学数学下册下册二次根式章末检测卷二次根式章末检测卷含含答案答案 一选择题 1式子x-1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2若 1x2，则 2 ) 1(3xx的值为 （ ） A2x4 B2 C42x D2 3下列计算正确的是 （ ） A3212 B 2 3 2 3 C xxx 3 - D xx 2 4 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简2baa的结果是 （ ） A2a+b B2ab Cb Db 二填空题 5要使代数式 x x1 有意义，则 x 的取值范围是 6在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简25 2 aa的结果为 7计算： 2 1 3 8 27 三解答题 8计算： (1) 2 3 1 3-1。

10、八年级数学下册八年级数学下册二次根式小结与复习二次根式小结与复习提升提升卷卷含答案含答案 1. 对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算如下：ab ba ba ,例如： 311 13 13 .那么 812= 2.观察下列各式： 3 1 2 3 1 1； 4 1 3 4 1 2； 5 1 4 5 1 3 （1）请你猜想：_____ 6 1 4，______ 7 1 5； （2）计算（写出推导过程） ： 15 1 13 （3）写你将猜想到的规律用含有自然数 n（n1）的代数式表达出来 . 3. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 2 21223）（ ,善于思考的小明进行了以下探索: 设 2 22n。

11、1.11.1二次根式二次根式 （1） 3的算术平方根是 3 （2） 有意义吗？为什么？ 5 （3） 一个非负数a的算术平方根应表示为 0a a 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边根据下图所示的直角三角形、正方形和等边 三角形的条件，完成以下填空：三角形的条件，完成以下填空： 合作学习合作学习 2cm a cm （b 3）cm 直角三角形的边长是：直角三角形的边长是： 。 正方形的边长是：正方形的边长是： 。 等等腰直角三角形的的直角边长是：腰直角三角形的的直角边长是： 。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点。

12、1.1 1.1 二次根式二次根式学.科.网zxxk. 组卷网 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。 1、平方根的性质：、平方根的性质： 2.2.试一试试一试 ：说出下列各式的意义； 1 16,0, 10; 49 观察：观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？ 被开方数是非负数 3 3、 （a0）表示什么？）表示什么？ a 表示非负数a的算术平方根学. 科.网zxxk. 复习 回顾 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰 直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的条件，完成以下填空： 合作学。

13、12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边那么正方形的边 长是长是 m 30 30 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） 圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径，那么这个圆的半径 是是 . . s 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） A B 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） 81 2 a A C a米米 B 9米米 ？ . . . AB米米 A B 12.112.1 二次根式（二次根式（1 1） s 形如形如 （a0）的式子叫做二次根。

14、12.112.1 二次根式（二次根式（2 2） 复习回顾：复习回顾： 1 1二次根式的概念；二次根式的概念； 2 2二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件； 3 3 12.112.1 二次根式（二次根式（2 2） 2 0aa a（） 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律并用表达式表示你发现的规律. . 222 222 2 2_______5_______10_______ ( 2)_______( 5)_______( 10)_______ 0_______. ， ， ， ， ， ， 通过观察，你得到的结论是什么？通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说试。

15、第05讲 二次根式1二次根式的概念一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件：_ 2二次根式的性质3最简二次根式必须满足两个条件4同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式5二次根式的运算(1)加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行加减运算(2)乘法：；(3)除法：__6二次根式的估值二次根式的估算，一般是对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间.考点1：二次根式的。

16、二次根式练习题二次根式练习题 双基演练双基演练 1 （-7） 2的平方根是_______， 81的算术平方根是________ 2若x- x有意义，则 x=_______ 3当 x_______时，1x是二次根式；能使 2 (1)a有意义的 a 的值是_______ 4 2 (1)(1)aa不是二次根式的条件是________ 5已知下列各式： 2 1x ，2a（a2） ， 22 (1)a， 2 1 () 2 ，其中二次根 式的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下面算式中，错误的是（ ） A0.0009=0.03 B0.0049=0.07 C0.0225=0.15 D- 0.0169 =-0.13 7面积为 6cm 2的正方形的边长为（ ） A6cm B2cm C3cm D36cm 8若方程（y-2） 2=1。

17、二次根式习题二次根式习题 双基演练双基演练 1若 a 与它的绝对值的和为零，则 2 a+ 33 a=_______ 2 （23a） 2=2a-3 成立的条件是________ 3当 x2，化简 2 (2)x- 2 (12 )x=_________ 4当 x1 时，化简 2 21xx的结果是________ 5下列各组数中，互为相反数的是（ ） A-3 与3 B-3与- 1 3 C-3与 1 3 D-3 与 2 ( 3) 6化简 2 ( 5)6得（ ） A-56 B56 C-30 D30 7若 x 为任意数，则下列各式中成立的是（ ） A 4 x=x 2 B4 x=-x 2 C2 x=x D2 x=-x 能力提升能力提升 8当 x_______时， 2 (2)x=2-x 成立，计算 2 (3)=________ 9若 x-8 2 x=9x，则 x 的取值。

18、二次根式习题二次根式习题 双基演练双基演练 1数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 2已知1x有意义，那么是一个_______数 3计算： （1） （-3） 2 （2）-（ 3） 2 （3） （1 2 6） 2 （4） （-3 2 3 ） 2 4把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x（x0） 能能力提升力提升 5已知1xy+3x=0，求 x y的值 6在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x4-9 （3）3x 2-5 （4）x2-2 2+2 聚焦中考聚焦中考 7若0) 1(3 2 nm，则 m+n 的值是。 8已知0)5(2 2 ba，那么 a+b 的值是。 9已知直。

19、第十六章第十六章 二次根式单元考试卷二次根式单元考试卷 （完卷时间：45 分钟，满分 100 分） 班级班级: : 座号座号 姓名姓名: : 成绩成绩: : 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1 下列式子一定是二次根式的是【 】 A2 x Bx C2 2 x D2 2 x 2若bb3)3( 2 ，则【 】 Ab3 Bb3 Cb3 Db3 3若13m有意义，则 m 能取的最小整数值是【 】 A0m B1m C2m D3m 4若x0，则 x xx 2 的结果是【 】 A0 B2 C0 或2 D2 5下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】 A14 B48 C b a D44 a 6如果)6(6xxxx，那么【 】 。

20、新人教版八年级下册第新人教版八年级下册第 1616 章章 二次根式二次根式 单元测试试卷（单元测试试卷（B B 卷）卷） 一、认真填一填：（每小题 4 分，共 40 分） 1、要使代数式 2 3 x 有意义，则 x 的取值范围是 2、当 x2 时，化简 2 (2)x= 3、如果最简二次根式38a与172a是同类二次根式， 则 a= 4、已知 2 4440aab，则ab的值 5、(07青岛）计算： 26 1 3 . 6、若53x ，则 2 65xx的值为 7、已知20n是整数，则正整数 n 的最小值为 8、已知225yxx , 则 y x = 9、已知32 2,32 2ab，则 22 a bab= 10、把式子 1 a a 中 a 移入根号内，结果为 二、。

21、新人教版八年级下册第新人教版八年级下册第 1616 章章 二次根式二次根式 单元测试试卷（单元测试试卷（A A 卷）卷） 一、认真填一填：（每小题 4 分，共 40 分） 1、 函数 1 2 y x 的自变量x的取值范围为 2、计算：123 3 = 3、已知2a ，则代数式 2 1a 的值为 4、已知189n是整数，则正整数 n 的最小值为 5、在实数范围内分解因式： 2 26x = 6、已知 x , y 为实数，且 2 13(2)0xy ，则 x y 的值为 7、已知25a ，则代数式 2 42aa的值为 8、若 2 1 21mmm ，则 m 的取值范围是 9、如果矩形长为2 3 cm ，宽为6cm ，则这个矩形的对角线长为______。

22、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负。

23、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负。

24、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负。

25、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负。

26、二次根式一、选择题1（2015安徽）计算的结果是（ ）A B4 C D22. （2015湖南衡阳）函数中自变量的取值范围为（ B ）A B C D3. （2015江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A、 B、 C、 D、4. （2015江苏苏州）若，则有A0m1B-1m0C-2m-1D-3m-2【难度】【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 - 2 - 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以-2 - 2 -1。故选C。5. （2015山东济宁） 要使二次根式有意义，x必须满足A.x2 B. x2 C. x2 D.x。