1、 1 二次根式二次根式 一、选择题一、选择题 1.（2014武汉，第 2 题 3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即 可 解答： 解：使 在实数范围内有意义， x30， 解得 x3 故选 C 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2.（2014邵阳，第 1 题 3 分）介于（ ） A 1 和 0 之间 B 0 和 1 之间 C 1 和 2 之间 D 2 和 3 之间 考点： 估算无理数的大小 分析：
2、 根据，可得答案 解答： 解：2， 故选：C 点评： 本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键 3.（2014孝感，第 3 题 3 分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式 2 分析： 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得 答案 解答： 解：A、 ，故 A 能与合并； B、，故 B 能与合并； C、，故 C 不能与合并； D、，故 D 能与合并； 故选：C 点评： 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 4. （ 2014安徽省,第 6 题 4 分）设 n 为正整数，且 nn+
3、1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 估算无理数的大小 分析： 首先得出，进而求出的取值范围，即可得出 n 的值 解答： 解：， 89， nn+1， n=8，来源:163文库 ZXXK 故选；D 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键 5 （2014 台湾，第 1 题 3 分）算式( 6 10 15) 3之值为何？( ) A2 42 B12 5 C12 13 D18 2 分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可来源:163文库 解：原式( 65 6) 3 6 6 3 18 2， 故选 D 3 点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生
4、的计算能力，题目比较好，难 度适中 6.（2014 云南昆明，第 4 题 3 分）下列运算正确的是（ ）来源:学_科_网 Z_X_X_K A. 532) (aa B. 222 )(baba C. 3553 D. 327 3 考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A、幂的乘方： mnnm aa)(；来源:163文库 B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断 D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答： 解：A、 632) (aa，错误； B、 222 2)(bababa ，错
5、误； C、52553，错误；来源:学,科,网 Z,X,X,K D、327 3 ，正确 故选 D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练 掌握公式及法则是解本题的关键 7 （2014浙江湖州，第 3 题 3 分）二次根式中字母 x 的取值范围是（ ） Ax1 B x1 C x1 D x1 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，x10，解得 x1故选 D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 8 （2014 浙江金华，第 5 题 4 分）在式子 11 ,x2,x3 x2x3 中，x 可以取 2 和 3 的是【 】
6、 A 1 x2 B 1 x3 Cx2 Dx3 【答案】C 4 【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，在式子 11 , x2x3 ， 9. （2014湘潭，第 2 题，3 分）下列计算正确的是（ ） A a+a2=a3 B 2 1= C 2a3a=6a D 2+=2 考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误 解答： 解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=，
7、故选项正确； C、原式=6a2，故选项错误； D、原式不能合并，故选项错误 故选 B 点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10. （2014湘潭，第 6 题，3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件 专题： 来源: 计算题 5 学*科 *网 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围 解答： 解：根据题意，得 x10， 解得，x1 故选 C 点评： 此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必
8、须是非负数，否则二次根式无意义 11. （2014株洲， 第 2 题， 3 分） x 取下列各数中的哪个数时， 二次根式有意义 （ ） A 2 B 0 C 2 D 4 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 二次根式的被开方数是非负数 解答： 解：依题意，得 x30， 解得，x3 观察选项，只有 D 符合题意 故选：D 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12.（2014呼和浩特，第 8 题 3 分）下列运算正确的是（ ） A = B =a3 C 来 源: （ + ）2 （）= D （a）9 a3=（a）6
9、6 Zxx k.C om 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算 分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选 项进行逐一计算即可 解答： 解：A、原式=3 =3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式= = =，故本选项正确； D、原式=a9 a3=a6，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 13. （2014济宁， 第 7 题 3 分） 如果 ab0， a+b0， 那么下面各式： =， =1， =b，其中正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根
10、式的乘除法 分析： 由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算 解答： 解：ab0，a+b0， a0，b0 =，被开方数应0a，b 不能做被开方数所以是错误的， =1，=1 是正确的， 7 =b，=b 是正确的 故选：B 点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0 二二.填空题填空题 1. （ 2014福建泉州，第 16 题 4 分）已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则 m+n= 7 考点： 估算无理数的大小 分析： 先估算出的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论 解答： 解：91116， 34， m=3，n=4， m+n=3+4=7
11、 故答案为：7 点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关 键 2 （2014 年云南省，第 9 题 3 分）计算：= 考点： 二次根式的加减法 分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序， 先将二次根式化成最简二次根式， 再合并同类 二次根式即可 解答： 解：原式=2= 故答案为： 点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不 变 3.（2014 年广东汕尾，第 11 题 5 分）4 的平方根是 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的 平方根，由此即可解决问题 8 解
12、：（ 2）2=4，4 的平方根是 2故答案为： 2 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根 4. （2014 年江苏南京，第 9 题，2 分）使式子 1+有意义的 x 的取值范围是 考点：二次根式 分析：根据被开方数大于等于 0 列式即可 解答：由题意得，x0故答案为：x0 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5.（2014德州，第 14 题 4 分）若 y=2，则（x+y）y= 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解 解答：
13、解：由题意得，x40 且 4x0， 解得 x4 且 x4， 所以，x=4， y=2， 所以， （x+y）y=（42） 2= 故答案为： 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 三三.解答题解答题 1.（2014襄阳，第 18 题 5 分）已知：x=1，y=1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 考点： 二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析： 根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可 解答： 解：x=1，y=1+， xy=（1） （1+）=2， 9 xy=（1） （1+）=1， x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy =（2）22 （2）+（1） =7+4 点评： 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用， 要熟练掌握平方差公式和完全平方 公式 2.（ 2014福建泉州，第 19 题 9 分）先化简，再求值： （a+2）2+a（a4） ，其中 a= 考点： 来 源:Zx xk.Co m 整式的混合运算化简求值 分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数 值即可 解答： 解： （a+2）2+a（a4） =a2+4a+4+a24a =2a2+4， 当 a=时， 原式=2 （）2+4=10 点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值
