1、1.11.1二次根式二次根式 （1） 3的算术平方根是 3 （2） 有意义吗？为什么？ 5 （3） 一个非负数a的算术平方根应表示为 0a a 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边根据下图所示的直角三角形、正方形和等边 三角形的条件，完成以下填空：三角形的条件，完成以下填空： 合作学习合作学习 2cm a cm （b 3）cm 直角三角形的边长是：直角三角形的边长是： 。 正方形的边长是：正方形的边长是： 。 等等腰直角三角形的的直角边长是：腰直角三角形的的直角边长是： 。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 2 4a 3b 2s S 概念 学习 各
2、代数式的共同特点：各代数式的共同特点： 1。表示的是算术平方根。表示的是算术平方根 2。根号内含有字母的代数式。根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方为了方便起见，我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。根也叫二次根式。 像像 这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 2 4,3, 2abS 2 4,3, 2abS 例如：例如： 也叫二次根式。也叫二次根式。 5 2 3 随堂练习随堂练习 1 22 yx yx 2 2 1 7)0(y， ， ， 1、判断、判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各
3、式中哪些是二次根式？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零 .8 3 1x 例例1 1、求下列二次根式中字母的取值范围：、求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a21 1 3 2 32a 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。 a a 3 7 4 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？ (5)34xx 2
4、 (6) 3 x x 2 (7) 3 x x （1 1）xx3 3 （2 2）x0.4x0.4 （3 3）x0x0 （4 4）x x为任何实数为任何实数 （5 5） x0x0 (5)34 (6)23 (7)3 x xx x 且 x x x x x 3)5( 1)4( 1 )3( 52)2( 3)1( 2 试一试试一试 例例2. 当当 x = 4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 1 2x 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2 2小时，再向小时，再向 西北方向航行西北方向航行t t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时2525千米。千米。 1 1、用关于、用关于t t的代
5、数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。 2 2、求当、求当t=3t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。 （精确到头（精确到头0.010.01千米）千米） 东东 北北 轮船轮船 O A B 从东方明珠塔顶上自由从东方明珠塔顶上自由 落下一个物体，其下落的距落下一个物体，其下落的距 离离h（米）可用公式（米）可用公式 来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物（秒）表示物 体下落所经过的时间。体下落所经过的时间。 2 5th （1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式；的公式； （2）东方明珠塔高）东方明珠塔高468米，则该物体落米，则该物
6、体落 到塔底需几秒？（精确到到塔底需几秒？（精确到0.01秒）秒） _ 2 1 62 取值范围是 的中字母下列式子x x x 03x xx- -3 3 x x0 0 2x+602x+60 - -2x2x0 0 思维拓展思维拓展 2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？ 12112bba 22 ) 32 () 5(ba 2 ab1.1.若若 =0=0，则，则 =_=_。 二二 由题意知由题意知a a0 0 3 3、已知、已知 有意义有意义, ,那那A(a, )A(a, )在在 象限象限. . a 1 a 思维拓展思维拓展 5 2 3
