1、温故知新温故知新矩形的判定：矩形的判定：定理定理1 1：有三个角是直角的四边形是：有三个角是直角的四边形是矩形矩形 定理定理2 2：对角线相等的平行四边形是：对角线相等的平行四边形是矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是有一个角是直角的平行四边形叫是矩形矩形温故知新温故知新定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知已知:在在RtRtABCABC中中,ACB=Rt,ACB=Rt,CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线,求证求证:CD=1/2AB:CD=1/2ABC CB BA AD D已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,
2、CDACB=Rt,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD=ABCD=AB12ACBDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接，连接AEAE，BEBE。CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB。又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（_），），CD=ABCD=AB。1 12 2 ACB=Rt ACB=Rt四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行
3、四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等 12请说出这个命题的逆命题，并证明；请说出这个命题的逆命题，并证明；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且ABCD21求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB又又CD=DE，四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形ABCD21又CE=ABCE=ABDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使
4、DE=CD=CEDE=CD=CE，连接连接AEAE，BEBE。12四边形四边形AEBC是矩形是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形）矩形）ABCABC是直角三角形是直角三角形定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CD=ABCD=AB。12C CB BA AD D几何语言：几何语言：1 1、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的1/21/2或或2 2倍倍，常用的，常用的定理：定理：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上的直角三角
5、形的斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”2 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。A AB BC CD D2 21:15327A AB BC CD DE E在在RtRtABCABC中中,中中ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜边边ABAB上的中线上的中线,已知已知DCA=25DCA=250 0,A=,A=,B=B=;C CB BA AD D25250 065650 0（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，B=C
6、=30B=C=30，E E、G G分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC的中点，且的中点，且EFBCEFBC，GHBCGHBC，垂足分别为，垂足分别为F F，H H，求，求EFEF、PGPG的长；的长；A AP PC CB BF FG GH HE E（6 6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。所采用的变换。A AD DC CB B例、求证：例、求证：在直
7、角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,A=ACB=Rt,A=3030A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB12D D证明其逆命题证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于所对的角等于3030A AB BC C已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,ACB=Rt,BC=ABBC=AB12 求证：求证：A=30D D3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点
8、，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=FED DC CA AF FE EB B证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的1/2或或2倍倍，（）常用的定理（）常用的定理：（2）添辅助线的方法：）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，再证中点取得的一半等于短的，题号 1 2 3 4 5答案
9、 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念概念 学习学习二次根式的共同特点二次根式的共同特点:1.1.表示的是算术平方根表示的是算术平方根2.2.根号内含有字母根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根
10、式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。
11、的值。12112bba必做：必做：1、作业本、作业本1 1.1 2、预习、预习1.2.1并完成自主导学并完成自主导学 选做：选做：1、课本、课本 1.1课后练习课后练习 2、特训。、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0
12、(2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米
13、）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课
14、本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试试一试 这个小正方形的边长你知道吗？这个小正方形的边长你知道吗？2试一试试一试2S cm如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为2S cm2S cm时，边长又该时，边长又该是多少？是多少？S2试一试试一试S2如果是如图的直角三角形如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试试一试42aS2试一试试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断，下列各式中哪些是二次根式？判断，下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
