1、h15.2.2菱形菱形(2)h2菱菱形形边边对称性对称性角角对角线对角线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高底乘以高2、（a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）abS21有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形h3四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合h4h5h6菱形的
2、判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.想一想想一想 怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形(平行四边形平行四边形)是菱形是菱形?h7菱形的判定菱形的判定1w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都
3、相等的四边形是菱形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA Ah8菱形的判定菱形的判定2w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.DBCAOh9判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互
4、相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)一组邻边相等，且一条对角线平分一一组邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形对错错错h10 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；
5、形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱h11如图在矩形如图在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC的垂直平分线与的垂直平分线与边边ADBCADBC分别交于点分别交于点E,F.E,F.求证求证:四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形.h12 练一练练一练ADCBO21 1：如图，：如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O.AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？5（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？h13 练一练练
6、一练 ADCBO21 解解（1）AB=，AO=2，OB=1.AOB=Rt，ACBD.5222OBOAAB（2）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.h14 1.1.如图如图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,A,A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问请问四边形四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形?为什么为什么?A1B1C1D1ABCDEFh15 学以致用学以致用EFDABC 1.1.已知，已知，A
7、DAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEACDEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。h16 2.2.已知：如图已知：如图,ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOh17 3.3.如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边各边中点，得到四边形中点，得到四边形EFGHEFGH，求证：四边，求证：四边形形EFGHEFGH是什么图形？是什么
8、图形？GGFEDCBAh18 4.4.如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于于D,CED,CE平分平分ACB,ACB,交交ADAD于于G,G,交交ABAB于于E,E,EFBCEFBC于于F,F,四边形四边形AEFGAEFG是菱形吗是菱形吗?ACDBFEGh19ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋h20拓展提高1、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边
9、形BECF是菱形。h21拓展提高2.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论h22每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形菱形判别菱形判别平行四边形平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边形四边形四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.边边对角线对角线边边对角线对角线对角线对角线对角线对角线
