1、请观察下面的图形是不是我们以前学过请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形的轴对称图形?若是请画出它的对称轴若是请画出它的对称轴.1、如图，点、如图，点O是正三角形是正三角形ABC的两条高线的交点，以点的两条高线的交点，以点O为旋转中心，把三角形顺时针旋转为旋转中心，把三角形顺时针旋转180，请你观察原图形和像，请你观察原图形和像的位置情况。的位置情况。2、如图，点、如图，点O是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC、BD的交点，的交点，以点以点O为旋转中心，把平行四边形为旋转中心，把平行四边形ABCD顺时针旋转顺时针旋转180，请，请你观察原图形和像的位置情况。你观察原图形和像
2、的位置情况。OCBA(B)(A)(C)ABCD(D)(B)(C)(A)O中心对称图形在平面内，一个图形绕某在平面内，一个图形绕某个点个点旋转旋转180180o o后后，所得到的图形能够和原来，所得到的图形能够和原来图形图形互相重合互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形形，这个，这个点点叫做它的叫做它的对对称中心称中心。你能给你能给“中心对称图形中心对称图形”下一个定义吗？下一个定义吗？平行四边形平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线是中心对称图形，两条对角线的交点的交点O就是它的对称中心。就是它的对称中心。ABCDO 下列哪些图形是中心对称图形？下列哪些图形是
3、中心对称图形？（1）（2）（3）（4）做一做：做一做：（1）（3）（4）是中心对称图形。是中心对称图形。你能将上面这些图绕某一点旋转你能将上面这些图绕某一点旋转180 度度,使旋转前后的图形完全重合吗？使旋转前后的图形完全重合吗？(1)(1)下面的扑克牌中，有一张牌被旋转下面的扑克牌中，有一张牌被旋转180180过，过，是哪一张？是哪一张？(2).下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？(1)(3)(2)答：（答：（1）、（）、（3）是，（）是，（2）不是）不是 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它
4、生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。有轴对称和中心对称性。(3)请问以下三个图形中是轴对称图形的请问以下三个图形中是轴对称图形的有有 ，是中心对称图形的，是中心对称图形的有有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱（1）（2）（3）（1）（）（2）（）（3）（1）（）（3）如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，请找出是平行四边形，请找出A，B，E 关于点关于点O的对称点？并说明理由的对称点？并说明理由.做一做做一做OE=OF（已证），（已证），E，O，F在同一直
5、线上，在同一直线上，所以所以E绕点绕点O旋转旋转180必与必与F重合重合 对称点对称点A，C 连线有连线有OA=OC对称点对称点B，D 连线有连线有OB=OD对称点对称点E，F 连线有连线有OE=OF 你有什么发现？你有什么发现？中心对称性质：对称中心中心对称性质：对称中心平分连结两个平分连结两个对称点的线段对称点的线段 中心对称图形的性质：中心对称图形的性质：O中心对称图形上的每一对对应点所中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分连成的线段都被对称中心平分（A）（B）（B）（A）对称中心对称中心平分连结两个平分连结两个对称点的线段对称点的线段 合作学习合作学习 CBAABCO
6、如果把一个图形绕着一个点旋转如果把一个图形绕着一个点旋转180 后，能和另一个图后，能和另一个图形重合，那么我们就说形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称这两个图形关于这个点对称，也称，也称这两个图形成中心对称这两个图形成中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心，能够互相，能够互相重合的一对点叫做重合的一对点叫做对称点对称点。如图：对应点如图：对应点A A和和AA、B B和和BB、C C和和CC是关于中心是关于中心O O的对的对称点称点。如图，如图，ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称，点成中心对称，点O O是是对称中心。对称中心。中心对称中心对称合作学习合作
7、学习 CBAABCO问：成中心对称的两个图形有什么性质？问：成中心对称的两个图形有什么性质？中心对称性质中心对称性质2：中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等全等形形 中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？OCDBACBAABCO共同点：共同点：不同点：不同点：旋转旋转180 后重合后重合中心对称图形是一个图形中心对称图形是一个图形成中心对称是两个图形成中心对称是两个图形讨论：讨论：中心对称与轴对称的区别：中心对称与轴对称的区别：AA/A/AOL四、中心对称的作图四、中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、
8、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段ABOABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段FEDACBO例 已知ABC和点O（如 图），画出DEF，使DEF与ABC关于O 成中心对称。分析分析因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D
9、.E.F.,再顺次连接各点即可.解（1）连接）连接AO并延长并延长AO到到D，使，使ODOA,于是得到于是得到点点A的对称点的对称点D;（2）同样画出点）同样画出点B和点和点C的对称点的对称点E和和F.（3）顺次连接）顺次连接DE、EF、FD。则则DEF即为所求的三角形。即为所求的三角形。点在形外点在形外OBAC 练习：练习：1、如图，已知、如图，已知ABC和点和点O，作，作ABC，使使ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。A C B点在形内点在形内OBACA C B点在形的边上点在形的边上例例2 求证：在直角坐标系中，点求证：在直角坐标系中，点A（x,y）与点）与点B（-x,
10、-y）关于原点成）关于原点成中心对称。中心对称。分析：由中心对称的定义知，要证明分析：由中心对称的定义知，要证明A,B两点关于两点关于原点原点O对称，只需证明对称，只需证明A、O、B三点共线，且三点共线，且AO=BO即可。即可。练习：练习：1、P91课内练习课内练习22、在直角坐标系中，点、在直角坐标系中，点A(-7,5)关于原点对称的点关于原点对称的点的坐标是的坐标是_ ，关于，关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 _观察图形观察图形,并回答下面的问题并回答下面的问题:(1)哪些是轴对称图形哪些是轴对称图形?(2)哪些是中心对称图形哪些是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形哪些既是
11、中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形?(4)哪些既不是中心对称图形哪些既不是中心对称图形,也不是轴对称图形也不是轴对称图形?(1)画一个点关于某点画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的画的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可然后再顺次连结有关对称点即可。
12、如果一个图形绕一个点（只要）旋转如果一个图形绕一个点（只要）旋转180后，能和原后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点.如果把一个图形绕着一个点旋转如果把一个图形绕着一个点旋转180 后，能和另一个图后，能和另一个图形重合，那么我们就说形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称这两个图形关于这个点对称，也称，也称这两个图形成中心对称这两个图形成中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心，能够互相，能够互相重合的一对点叫做重合的一对
13、点叫做对称点对称点。中心对称性质中心对称性质1：对称中心：对称中心平分平分连结两个连结两个对称点连线对称点连线 中心对称性质中心对称性质2：中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等全等形形 规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可1 1、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？2、移动、移动一块正一块正方形方形（1）使得到图形）使得到图形只是只是轴对称图形；轴对称图形；（2）使得到图形）使得到图形只是只是中心对称图形；中心对称图形；（3）既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形：中心对称图形：
14、3.用平行四边形的中心对称性说明平行用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等四边形的对边相等.判断下列图形是中心对称图形还是轴对判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形称图形?是中心对称图形指明对称中心。是中心对称图形指明对称中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.观察图形观察图形,并回答下面的问题并回答下面的问题:(1)哪些只是轴对称图形哪些只是轴对称图形?(2)哪些只是中心对称图形哪些只是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形?4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边
15、相等的对边相等.作业题作业题作业题 1 1 16、请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱（1）（2）（3）（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（1 1）（）（3 3）下图中下图中ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心是成中心对称的对称的,你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCOAACCBO性质性质1 1：关于中心对称的两关于中心对称的两个图形是全等形个图形是全等形。ABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对
16、称成中心对称 ABC ABC ABCABC性质性质2 2：关于中心对称的两：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都个图形，对称点的连线都经过对称中心经过对称中心，并且被对，并且被对称中心称中心平分平分。ABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对称成中心对称AAAA、BBBB、CCCC经过点经过点O O且且 OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OCOC=OC 中心对称的性质：中心对称的性质：AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1 1、已知、已知A A点和点和O O点，画出点点，画出点A A关于点关于点O O的对称点的对称点AA则则A是所求的点
17、是所求的点例例2 2、已知线段、已知线段ABAB和和O O点，画出线段点，画出线段ABAB关于点关于点O O的的对称线段对称线段A AB BOABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段例例4 4、已知四边形、已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边形，画四边形ABCDABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。使它与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOCABCABC做一做做一做1 1、如图，已知、如图，已知ABCA
18、BC与与ABCABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O O。2 2、你能很快地找到点、你能很快地找到点E E的对应点的对应点F F吗？吗？EFEF经过点经过点O O，分别交，分别交ABAB、CDCD于于E E、F F。解：解：平行四边形是中心对称图平行四边形是中心对称图形，形，O O是对称中心是对称中心点点E E、F F是关于点是关于点O O的对称点的对称点 OE=OFOE=OF3 3、画一个与已知四边形、画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中
19、点为对称中心。DABCEFGMDABCON做一做做一做ABCOABC4 4、如图，已知等边三角形、如图，已知等边三角形ABCABC和点和点O O，画，画ABC,ABC,使使ABCABC和和ABCABC关于点关于点O O成中心对称。成中心对称。做一做做一做5 5、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简筑方案（
20、在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤述画图步骤.BDACBDACBDAC做一做做一做谈谈这节课的收获谈谈这节课的收获中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分v具有数学美。具有数
21、学美。因为中心对称图形形状匀称美因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。图形作装饰图案。v平稳旋转。平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。中心对称图形。中心对称的特征与实际应用中心对称的特征与实际应用名称名称 图形图形中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对称中心，对称轴对称中心，对称轴 线线 段段 角角等腰三角等腰三角
22、形形平行四边平行四边形形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是线段中点线段中点线段的中垂线和线段的中垂线和线段本身所在的线段本身所在的直线直线角平分线所在角平分线所在的直线的直线 底边的中垂线底边的中垂线对角线交点对角线交点名称名称 图形图形中心对称中心对称图形图形轴对称图轴对称图形形对称中心，对称轴对称中心，对称轴矩形矩形 菱形菱形正方正方形形圆圆等腰梯等腰梯形形是是是是是是是是是是是是是是是是是是不是不是O圆心圆心边的中垂线边的中垂线对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线边的中垂线边的中垂线直径所在直线直径
23、所在直线两底的中垂线两底的中垂线（1 1）正三角形是中心对称图形吗？）正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗）正五边形是中心对称图形吗？（3 3）正六边形是中心对称图形吗？）正六边形是中心对称图形吗？（4 4）正）正_边形是中心对称图形边形是中心对称图形.答案：正正n边形边形不是中心对称图形不是中心对称图形（n为大于为大于3的奇数时）的奇数时）是中心对称图形是中心对称图形 （n为大于为大于3的偶数时）的偶数时）方法：方法：首先把棋子首先把棋子摆在对称中心，然后摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置找出中心对称的位置来摆放，一定的位置来摆
24、放，一定能获胜能获胜.1 1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？要赢此盘棋，应采取什么绝招？规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可2 2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？3 3、移动、移动一块正一块正方形方形（1 1）使得到图形）使得到图形只是只是轴对称图形；轴对称图形；（2 2）使得到图形）使得到图形只是只是中心对称
25、图形；中心对称图形；（3 3）既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形：中心对称图形：4 4、如图，是一个、如图，是一个6 66 6的棋盘，两人各持若干张的棋盘，两人各持若干张1 12 2的的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？输，你用什么办法战胜对手呢？如图：对应点如图：对应点A A和和AA、B B和和BB、C C和和CC是关于中心是关于中心O O的对称点的对称点。如图，如图，ABCABC与与ABCAB
26、C关于关于点点O O成中心对称，点成中心对称，点O O是对称中心。是对称中心。AB中心对称中心对称 把一个图形绕着某个把一个图形绕着某个点旋转点旋转180180，如果它能够，如果它能够与另一个图形重合，那么与另一个图形重合，那么就说这两个图形就说这两个图形关于这个关于这个点对称点对称。两个图形两个图形关于点关于点对称也称对称也称中心对称。中心对称。这个这个点叫做点叫做对称中心对称中心。BAOC180c例例3，已知四边形，已知四边形ABCD和和O点，画出四边形点，画出四边形ABCD关于关于O点的对称图形。点的对称图形。.CDABDCOAB画法画法:1.1.连结连结AO AO 并延长到并延长到A A,使使OA=OAOA=OA,得到点得到点A A的对称点的对称点A A .2.2.同样画同样画B B、C C、D D的对称点的对称点B B、C C、D D 3 3、顺次连结、顺次连结A A、B B、C C、D D 各点各点所以，四边形所以，四边形A A B B C C D D 就是所求的四边形就是所求的四边形
