1、1.3二次根式的运算（二次根式的运算（3）探索发现：探索发现：?31)1(什么方法让分母不带根号你会用333331我们发现只要?352)2(什么方法分母不带根号你又会用352)35(2)35)(35()35(2我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。知识巩固：知识巩固：_374)1(52ba(2)=_242nn(3)=_223
2、623(4)=_(6)、观察下列等式：、观察下列等式：=+1；=；，请用字母表示你所发现的规，请用字母表示你所发现的规律：律：。121223123 34134 _)35)(23(25)5(_13131313).7(44yxyx，则，已知37aba2102n12 222533nnnn111194 1.一名自行车极限运动爱好者准备从点一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点处骑到点B处。处。问题问题1：若斜坡若斜坡AB的坡比的坡比(即线即线段段BE与与AE长度之比长度之比)为为1:1，AE=2米，该爱好者从点米，该爱好者从点A处处骑到点骑到点B处后升高了多少米？处后升高了多少米？他通过的路程是多
3、少米？他通过的路程是多少米？BAE2米米生活中的数学生活中的数学2222,2,2,1122ABBEAEAEBE解问题问题2:若这名爱好者从点若这名爱好者从点A处出发处出发,沿着沿着A B C D的路的路线前进至点线前进至点D,已知斜坡已知斜坡AB的坡比的坡比(即即BE与与AE的长度之比的长度之比)为为1:1,AE=2米米,BE=CF,斜坡斜坡CD的坡比的坡比(即即CF与与FD的长度之比的长度之比)为为1:2,BC=CD,那么该爱好者经过的路程是多少米那么该爱好者经过的路程是多少米?AEDCBF2米米215322:,5,2152,4,2,21,22:全路程为解BCCDBCCDFDCFFDCFAB
4、1.1.在在ABCABC中，中，C=RtC=Rt，记，记AB=cAB=c，BC=BC=a a，AC=bAC=b。（1 1）若）若a a：c=c=，求，求b b：c.c.12（2 2）若）若 求求b b。:2:3,6 3,a cc试一试：试一试：ACBabc23,23,21)1(22cbcacbca又66,26,36,32)2(2baccaABC2.如图如图,是一张等腰直角三角形的彩色是一张等腰直角三角形的彩色纸纸,AC=BC=40cm.小红的操作步骤小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边、用铅笔作出斜边AB上的高上的高CD，并且把，并且把CD进行四等分。进行四等分。2、过分点、过分点E作直线与斜边
5、作直线与斜边AB平行，并且与两腰平行，并且与两腰AC、BC分分别交于点别交于点M、N，再分别过，再分别过M、N点分别作斜边点分别作斜边AB的垂线段，的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。作出另外两条彩条。EFGMNPQRSUV问题问题1：这：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少呢？呢？D602问题问题2：若把上面的彩带剪成若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不方形美术作品的边框（彩条不重叠
6、重叠).5215252那么该正方形美术作品的面那么该正方形美术作品的面积最大是多少？积最大是多少？ACBDF(2)、如图，等腰直角三角形彩纸、如图，等腰直角三角形彩纸中，中，AC=BC=40cm,按图中方式按图中方式裁剪出长方形纸条裁剪出长方形纸条CDEF，若纸，若纸条的宽为条的宽为 ，则该纸条的，则该纸条的长度为长度为52 cmE(1)、一道斜坡的坡比为、一道斜坡的坡比为1：3，已知，已知AC=6米米,则斜坡则斜坡AB的长为的长为6米米AB C练一练：练一练：米102cm)2540(3.如图如图:一艘快艇从一艘快艇从O港出发港出发,向东北方向行驶到向东北方向行驶到A处处,然后向西行驶到然后向
7、西行驶到B处处,再向东南方向行驶再向东南方向行驶,共经过共经过1时时回到回到O港港.已知快艇的速度是已知快艇的速度是60千米千米/时时,问问AB这段这段路程是多少千米路程是多少千米?45北 东OAB602601260,22,2,90,60220ABABOBABBOAOBOBOAOBABOA寻找目标寻找目标下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页概念 学习二次根
8、式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页2、一艘轮船先向东北方向航
9、行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页必做：1、
10、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根
11、式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代
12、数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？下一页下
13、一页上一页上一页末末 页页首首 页页（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母
14、 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页试一试S2下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页试一试42aS2下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
