1、温故知新温故知新矩形的判定：矩形的判定：定理定理1 1：有三个角是直角的四边形是：有三个角是直角的四边形是矩形矩形 定理定理2 2：对角线相等的平行四边形是：对角线相等的平行四边形是矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是有一个角是直角的平行四边形叫是矩形矩形温故知新温故知新定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知已知:在在RtRtABCABC中中,ACB=Rt,ACB=Rt,CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线,求证求证:CD=1/2AB:CD=1/2ABC CB BA AD D已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,
2、CDACB=Rt,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD=ABCD=AB12ACBDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接，连接AEAE，BEBE。CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB。又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（_），），CD=ABCD=AB。1 12 2 ACB=Rt ACB=Rt四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行
3、四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等 12请说出这个命题的逆命题，并证明；请说出这个命题的逆命题，并证明；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且ABCD21求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB又又CD=DE，四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形ABCD21又CE=ABCE=ABDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使
4、DE=CD=CEDE=CD=CE，连接连接AEAE，BEBE。12四边形四边形AEBC是矩形是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形）矩形）ABCABC是直角三角形是直角三角形定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CD=ABCD=AB。12C CB BA AD D几何语言：几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：推论：几何语言：几何语言：在在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上
5、的中线，且ABCD21ABCABC是直角三角形是直角三角形1 1、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的1/21/2或或2 2倍倍，常用的，常用的定理：定理：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”2 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。A AB BC CD D2 21:15327A AB BC CD DE E在在RtRtABCABC中中,中中AC
6、B=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜边边ABAB上的中线上的中线,已知已知DCA=25DCA=250 0,A=,A=,B=B=;C CB BA AD D25250 065650 0（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，B=C=30B=C=30，E E、G G分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC的中点，且的中点，且EFBCEFBC，GHBCGHBC，垂足分别为，垂足分别为F F，H H，求，求EFEF、PGPG的长；的长；A AP PC CB BF FG GH HE E（6 6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，）一张平行四边形纸片如图。现
7、要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。所采用的变换。A AD DC CB B例、求证：例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,A=30ACB=Rt,A=30A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB12D D证明其逆命题证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角
8、等于所对的角等于3030A AB BC C已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,ACB=Rt,BC=ABBC=AB12 求证：求证：A=30D D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题A AB BC CD DE EG GF FA AB BC CD DM MN NACl BDl lE E1 1、如图、如图tABCtABC中，中，点，点，分别是，边上的中点，点是边上的分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则中点，如果，则FEDABC点是边上的中点，点是边上的中点，是是tABC的斜边的中线的斜边的中线（直角三角形的斜边的中线等于斜边的
9、一半）直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）点，分别是，边上的中点，点，分别是，边上的中点，DF是三角形的中位线是三角形的中位线DF=12AB=3(三角形的中位线等于第三边的一半）三角形的中位线等于第三边的一半）2 2、如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，已知上的中线，已知DCA=20DCA=200 0，则，则 A A，B B_。BCAD20207070CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线CD=ADCD=AD=BD=AB=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）12 （直角三角形两锐角互余直角三角形
10、两锐角互余）3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=FED DC CA AF FE EB BFEDCBA证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的1/2或或2倍倍，（）常用的定理（）常用的定理：（2）添辅助线的方法：）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的
11、上截取中点上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，再证中点取得的一半等于短的，4.(4分分)已知一元二次方程的两根之和是已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是两根之积是2，则这个方程是则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分分)如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为的两个根分别为x12，x21，那么那么p，q的值分别是的值分别是()A3，2 B3，2 C2，3 D2，36(4分分)已知一元二次方程已知一元二次方程x23x10的两个根分别是的两个根分别是x1，x2，则则x12x2x1x22的的值为值为()A3 B3
12、 C6 D6CAA108(4分分)已知方程已知方程x24x2m0的一个根的一个根比另一个根比另一个根小小4，则则_，_，m_9(8分分)不解方程不解方程，求下列各方程求下列各方程的两根之和与两根之积的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分分)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为的两个实数根分别为x1，x2.(1)求求m的取值范围；的取值范围；(2)若若2(x1x2)x1x2100，求求m的的值值解：由题意得：解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：解得
13、：m3满足满足m，m3 11(5分分)已知已知，是一元二次方程是一元二次方程x25x20的两个实数根的两个实数根，则则22的值为的值为()A1 B9 C C23 D D2712(5分分)在解某个方程时在解某个方程时，甲看错甲看错了一次项的系数了一次项的系数，得出的两个根为得出的两个根为9，1；乙看错了常数项；乙看错了常数项，得出的两根为得出的两根为8，2.则这个方程为则这个方程为 .Dx210 x9013(10分分)关于关于x的方程的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)是否存在实数是否存在实数k，使方程的两个实数根使方程的两个实数根的倒数和等于的倒数和等于0.若存在若存在，求出求出k的值；若不存在的值；若不存在，说明理由说明理由(2)当当x1x20时时，2(k1)k21，k1k21(舍去舍去)；当；当x1x20时时，2(k1)(k21)，k11(舍去舍去)，k23，k315(10分分)关于关于x的一元二次方程为的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；求出方程的根；(2)m为何整数时为何整数时，此方程的两个根都为正整此方程的两个根都为正整数？数？
