1、 - 1 - A B O C D E 圆的有关切线证明和计算圆的有关切线证明和计算 1、如图，已知： ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，B30 ，D30 ， （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AC6，求 AD 的长。 2、如图，以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点，连 接 DE。 （1）求证：DE 与O 相切； （2）若 AD、AB 的长是方程 x210 x240 的一个根，求直角边 BC 的长。 3、如图，Rt ABC 中，B90 度，C 是 AB 上的一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交 于点 E
2、，交 AC 于点 D，其中 DEOC （1）求证：AC 为O 的切线； （2）若 AD23，且 AB、AE 的长是关于 x 的方程 x28xk0 的两个实数根，求O 的半 径、CD 的长。 4、如图，AB 是O 的直径，AE 平分BAF，交O 于点 E，过点 E 作直线 DEAF，交 AF 的 延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C。 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CB10 3 ，CE 20 3 ，求 AE 的长。 5、已知，如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，过 D 作 DEBC 交 BC 于点 E。 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果 CD4，C
3、E3，求O 的半径。 O A B C D O A B E D C A B C D F E A B C D E A B C O G F D E - 2 - 6、如图，等腰 ABC 中，ACBC10，AB12，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。 （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）求 DF、DE 的长。 7、已知如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，且 满足 ADBCCD，以 AB 为直径作O。 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD2，BC6，求O 的半径。 8、如图，Rt ABC 中，
4、ACB90 ，CDAB 于 D，以 CD 为半径作C 与 AE 切于点 E，过 点 B 作 BMAE。 （1）求证：BM 是C 的切线； （2）作 DFBC 于 F，若 AB16，DBM60 ，求 EF 的长。 9、如图，直角梯形 ABCD 中，AB90 ，ADBC，E 为 AB 上一点，DE 平分ADC， CE 平分BCD。 （1）以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎么样的关系？ （2）该题材中以 CD 为直径的圆与 AB 的位置关系如何，请证明你的猜想。 10、如图，AB 为O 的直径，D 为BE的中点，DCAE 交 AE 的延长线于 C。 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CE
5、1，CD2，求O 的半径。 A D O B C E A B C D E M A B C D E A B D E C O A B C D E G O O A B E C F D - 3 - 11、如图 ABC 中，ABAC，点 O 在 AB 上，过点 B 的O 分别交 AB、BC 于点 D、E，过点 E 作 EFAC 于 F，且 EF 1 2 BD。 （1）试判断 AC 与O 的位置关系； （2）若 AC 与O 相切于 G，O 的半径为 3，CF1，求 AG 的长。 12、如图，在 Rt ABC 中，C90 ，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，点 O 在 AB 上，以 O 为 圆心，过 B、
6、E 两点作O，交 AB 于 D，过 D 作 DFAC。 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AD6，AE62，求 BC 长。 13、已知直角 ABC 中，C90 ，以 AB 上一点 O 为圆心，以 OA 为半径作与 BC 相切于 D 点，与 AB 交于 F，再以 D 为圆心，以 CD 为半径作圆交 BC 于 E 点。 （1）直线 AB 与D 有何位置关系； （2）线段 EF、AF、AC 之间有何数量关系。 14、如图，钝角 ABC，CDAC，BE 平分ABC 交 AC 于 E，且CEB45 ，以 AD 为直径 作O。 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 直径为 10，ACBC，求 ABC 的周长。 15、 如图， 已知 Rt ABC 中， C90 ， AE 平分BAC 交 BC 于点 E， 点 D 在 AB 上， DEAE， O 是 Rt ADE 的外接圆，且交 AC 于 G。 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 CE4，ACGC10，求直径 AD、DE 的长。 O B A D C E F O B A C D E A B C D E G O
