1、人教版九年级上册数学第22章二次函数单元素养测试卷一、单选题1一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A2米B5米C6米D14米2已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）ABCD3二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ）A直线x=-1B直线x=1C直线x=-3D直线x=34抛物线的顶点坐标是（）ABCD5二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A B C D 6某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年
2、的销售量为台，则关于的函数解析式为（）ABCD7根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（）x3.52.080.82ABCD8已知二次函数yax2bxc（a、b、c为常数且a0）的图象经过点（1，0）、（2，y1）、（1，y2），且y10y2以下结论：abc0；a3b2c0；在2x1中存在一个实数x0，使得x0；对于自变量x的任意个取值，都有其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49下列函数中，属于二次函数的是（）ABCy=D 10如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；对于任意实数其中正确的结论有（）A1B2C3D411当axa+1时，函数y=x
3、2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A-1B2C0或2D-1或212如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（）点A一定在G上；点可以同时在G上；点可以同时在G上；点不可能同时在G上A1个B2个C3个D4个二、填空题13如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是 14点，都在二次函数的图象上若，则m的取值范围为 15已知二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A(2，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 16如图，在矩形 ABCD 中，AD3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点
4、F作 FHAD，垂足为H，连接AF 在整个变化过程中，AEF 面积的最大值是 17如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为 18若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 19如图，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C2019若P（m，2）在第2019段抛物线C2019上，则m = 20如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：若，为函数图象上的两点，则不等
5、式的解集是若，且，则关于x的一元二次方程的解是，其中正确的结论是 （填写代表正确结论的序号）三、解答题21如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点比如点就是一个定点对于一次函数（是常数，），由于，当即时，无论为何值，一定等于，我们就说直线一定经过定点设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点(1)抛物线经过的定点的坐标是_；(2)是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)当时，在的图像上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短求的取值范围22定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和
6、坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式23已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P(1)求二次函数的解析式及P点坐标；(2)当mxm+1时，y的取值范围是-4y2m，求m的值24如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点
7、是直线下方的抛物线上一动点求这个二次函数的表达式；求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；(3)连结、，在同一平面内把沿轴翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；在直线找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标25如图，抛物线：yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：yax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x4上移动，在运动过程中，是否存在PAQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页 共 8 页参考答案：1C2A3A4B5D6B7C8C9A10C11D12C13m11415y1y2y31617或18196055或60562021(1)1,0(2)不存在，(3)22（1）略；（2）或；（3），23(1)，顶点的坐标为(2)24（1）；（2）当时，四边形的面积取最大值，最大值为；（3）存在点，使四边形为菱形；（4）点坐标为、或25(1)(2)符合条件的点P的坐标是（，），（，），（-2，-2），（，）第 1 页 共 8 页
