1、北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC；BCD；BDE；BFG；FGH；EFK.在三角形中，与三角形相似的是() A. B. C. D. 2.若ABC的每条边长增加各自的10得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比()A. 增加了10B. 减少了10C. 增加了(1+10)D. 没有改变3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成，四个三角形若OAOC=OBOD，则下列结论中一
2、定正确的是() A. 与相似B. 与相似C. 与相似D. 与相似4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，则有() A. AEDBEDB. AEDCBDC. AEDABDD. BADBCD5.如图，ABC中，B=60，AB=6，BC=8.将ABC沿图中的DE剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() A. B. C. D. 6.已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，过点C作CFBE于点F，连接AF.若AF= 2BF，则EDCF的值为()A. 12B. 54C. 23D. 527.如图，在平面直角坐标系中，DEF与ABC位似，
3、且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A(2,4)，则其对应点D的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (12,1)D. (12,1)8.若两个相似三角形周长的比为1：3，则这两个三角形对应边的比是()A. 1：2B. 1：3C. 1：6D. 1：99.已知两个相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的周长之比为()A. 9：1B. 3：1C. 1：3D. 1：910.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，AB=AD= 5，BD=2，BCD=90，CEAE=13，则AC=()A. 83B. 693C. 413D. 2 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图
4、，在正方形网格上画有梯形ABCD，则BDC的度数是12.已知ABC的三边长分别为2，3，4，DEF的三边长分别为6，9，m，当m=时两个三角形相似13.如图，在ABC中，BAC=135，BC=10，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(ABD=ACE=90)，M，N分别是AD，AE的中点，连接DE，MN，则DE=14.如图，在ABC中，D为BC上一点，BC= 3AB=3BD，若AD=4，则AC的长度为15.已知ab=cd=ef=13，且b+d+f0，则a+c+eb+d+f的值是_16.如图，ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使ABDACB，需要补充的一
5、个条件为_三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在ABC和ABC中，D，D分别是AB，AB上的点，ADAB=ADAB，CDCD=ACAC=ABAB，求证：ABCABC18.(本小题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似？并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)19.(本小题8分
6、)如图，O是ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点求证：ABCDEF20.(本小题10分)如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEF=B，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC21.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G(1)求证：ABEDEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长22.(本小题8分)已知a，b，c，d为四个不为0的数(1)如果ab=3，求a+bb与aba+
7、b的值；(2)如果ab=cd(ab,cd)，求证：aba=cdc23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(4,1)，B(2,0)，C(1,2)(1)以原点O为位似中心，画出ABC的位似三角形，使它与ABC的相似比为2：1；(2)ABC与其位似三角形的面积比为_24.(本小题10分)已知平行四边形ABCD，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F(1)求证：ABEADF；(2)若EF/BD，求证：AB=AD答案和解析1.【答案】B【解析】略2.【答案】D【解析】略3.【答案】B【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】B【解析】解：在CF上
8、截取CH=BF，如图，四边形ABCD为正方形，AB=BC，DAB=ABC=90，ABF+FBC=90，CFBE，BFC=90，FBC+BCF=90，ABF=BCF，又AB=BC，CH=BF，BCHABF(SAS)，AF=BH，AF= 2BF，BH= 2BF，设BF=1，则BH= 2，在RtBFH中，FH= BH2BF2=1，又CH=BF=1，CF=CH+FH=2，在RtBFC中，BC= BF2+CF2= 5，AB=BC= 5，ABF=BCF，EAB=BFC=90，EABBFC，EABF=ABFC，EA1= 52，EA= 52，又AD=BC= 5，DE=ADAE= 5 52= 52，EDCF=
9、522= 54，故选：B在CF上截取CH=BF，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明BCHABF(SAS)，由全等三角形的性质得出AF=BH，结合已知条件设BF=1，则BH= 2，利用勾股定理分别求出FH和BC，再证明EABBFC，由相似三角形的性质求出EA，进而求出ED，即可解答本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】A【解析】解：DEF与ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，点A(2,4)，212=1，412=2，其对应点D的坐标为(1,2)，故选：A由于位似的
10、两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘12即得D的坐标本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解答本题的关键要明确：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k8.【答案】B【解析】解：相似三角形对应边的比等于周长比，且周长的比为1：3，这两个相似三角形的对应边的比为1：3，故选：B根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于周长比，即可得出答案本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形性质的是解题的关键9.【答案】C【解析】解：两个相似三角形的对应边的比为1：3，它们的周长之比为1：3，故选：C根据相似三角形的周长之比等于相
11、似比进行求解即可本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键10.【答案】B【解析】解：过点A作AFBD于F，过点C作CGBD于G，如图，AB=AD，AFBD，DF=12BD=122=1，在RtADF中，由勾股定理，得AF= AD2DF2= ( 5)212=2，AFBD，CGBD，AF/CG，AFECGE，AFCG=EFEG=AECE，即2CG=EFEG=31，CG=23，EF=3EG，设EG=x，则EF=3x，DG=14x，CGD=BCD=90，CDG=BDC，CGDBCD，CDBD=DGCD，CD2=BDDG=2(14x)，在RtCDG中，由勾股定理，得CD
12、2=CG2+DG2=(23)2+(14x)2，(23)2+(14x)2=2(14x)，解得：x1= 512，x2= 512(舍去)，EG= 512，在RtCGE中，由勾股定理得，CE= CG2+EG2= (23)2+( 512)2= 6912，CEAE=13，AC=AE+CE=4CE=4 6912= 693，故选：B过点A作AFBD于F，过点C作CGBD于G，先由等腰三角形的性质与勾股定理求得DF=1，AF=2，再证明AFECGE，利用相似三我的性质求得CG=23，EF=3EG，设EG=x，则EF=3x，DG=14x，然后证明CGDBCD，得CD2=BDDG=2(14x)，在RtCDG中，由勾
13、股定理，得CD2=CG2+DG2=(23)2+(14x)2，从而得方程(23)2+(14x)2=2(14x)，解方程求得EG= 512，在RtCGE中，由勾股定理，求得CE= 6912，根据CEAE=13从而可求得AC长本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质正确作辅助线，构造相似三角形与直角三角形是解题的关键11.【答案】135【解析】略12.【答案】12【解析】略13.【答案】10 2【解析】略14.【答案】4 3【解析】略15.【答案】13【解析】解：ab=cd=ef=13，且b+d+f0，a=13b，c=13d，e=13f，a+c+eb+d+f=13b+13d+13f
14、b+d+f=13，故答案为：13依据比例基本性质中的等比性质，即可得到分式的值本题主要考查了比例的基本性质，掌握等比性质是解决问题的关键16.【答案】ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC【解析】解：BAD=CAB，当ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC时，ABDACB故答案为ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC由于ABD和ACB有一个公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，所以当ABD=C时，ABDACB本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似注意公共角的使用，使用不同的判定方法可添加不同的条件1
15、7.【答案】证明：ADAB=ADAB，ADAD=ABABCDCD=ACAC=ABAB，CDCD=ACAC=ADAD，ADCADC，A=AACAC=ABAB，ABCABC【解析】略18.【答案】【小题1】解：ABC和DEF相似理由如下：根据勾股定理，得AB=2 5，AC= 5，BC=5，DE=4 2，DF=2 2，EF=2 10ABDE=ACDF=BCEF= 104，ABCDEF【小题2】答案不唯一，如答图，下面6个三角形中的任意2个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD【解析】1.略2.略19.【答案】证明：D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，DE=12
16、AB，EF=12BC，DF=12AC，即DEAB=EFBC=DFAC，ABCDEF【解析】略20.【答案】【小题1】证明：AB=AC，B=CBDE=180BDEB，CEF=180DEFDEB，又DEF=B，BDE=CEF又B=C，BDECEF【小题2】BDECEF，BECF=DEEFE是BC的中点，BE=CE，CECF=DEEFDEF=B=C，DEFECF，DFE=CFE，FE平分DFC【解析】1.略2.略21.【答案】【小题1】证明：四边形ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90AE=ED，AEAB=12DF=14DC，DFDE=12，AEAB=DFDE，即AEDF=ABDE，
17、ABEDEF【小题2】解：四边形ABCD为正方形，ED/BG，DEFCGF，EDCG=DFCF.又AE=ED，DF=14DC，正方形的边长为4，ED=2，DFCF=13，CG=6，BG=BC+CG=10【解析】1.略2.略22.【答案】(1)解：ab=3，a=3b，a+bb=3b+bb=4，aba+b=3bb3b+b=12a+bb=4，aba+b=12；(2)证明：设ab=cd=k，则a=kb，c=kd，aba=kbbkb=k1k，cdc=kddkd=k1k，aba=cdc【解析】(1)先根据已知条件得到a=3b，再分别代入进行求解即可；(2)设ab=cd=k，则a=kb，c=kd，再代入计算
18、即可证明结论成立本题主要考查了比例线段，比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质23.【答案】14【解析】解：(1)如图，ABC即为所求(2)ABC与ABC的相似比为1：2，ABC与ABC的面积比为(12)2=14故答案为：14(1)将点A，B，C三点的横坐标与纵坐标都乘以2，得到A(8,2)，B(4,0)，C(2,4)，依次连接得到ABC，则ABC即为所求；(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题考查了在坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质是解本题的关键24.【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为
19、F，AEB=AFD=90，ABEADF(2)EF/BD，BC=AD，DC=AB，BEBC=DFDC，BEDF=BCDC=ADAB，ABEADF，BEDF=ABAD，ABAD=ADAB，AB2=AD2，AB与AD相等或互为相反数，AB0，AD0，AB=AD【解析】(1)由平行四边形的性质得ABE=ADF，而AEB=AFD=90，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明ABEADF；(2)由EF/BD得BEBC=DFDC，则BEDF=BCDC=ADAB，由相似三角形的性质得BEDF=ABAD，则ABAD=ADAB，所以AB2=AD2，则AB=AD此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解第二题时，推导出ABAD=ADAB是解题的关键第 15 页 共 15 页
