1、3向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.2空间向量基本定理 北师大版高中数学选修2-101情景引入情景引入如图,已知 是给定不共线的向量，对于任意的 ， 请问 能用 表示吗？当 与 共面时.01情景引入情景引入如图，已知 是给定的不共线向量，对于任意的 ， 请问 能用 表示吗？当 与 共面时.唯一02温故知新温故知新不共线知识点一平面向量基本定理如果向量 是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内任一向量 , 存在 一对实数 ，使得 .不共线的向量 叫作表示这一平面内所有向量的一组 基底.03问题探究问题探究如图，已知 是给定的不共线向量，对于任意的 ， 请问 能用 表示吗？当 与 不共面时
2、.03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究特殊一般03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究过点P作三个平面分别平行于 所在平面 03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究唯一04新知讲授新知讲授知识点二空间向量基本定理如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,那么存在一组实数 , 使得 . 不共面思考 空间的基底唯一吗?解:不唯一,只要三个向量不共面,这三个向量就可以组成空间的一个基底.04新知讲授新知讲授知识点二空间向量基本定理 空间中不共面的三个向量 叫作这个空间的一个, 表示向量 关于基底
3、的分解.基底特别地,当向量 两两垂直时,就得到这个向量的一个分解.当 时,就是标准正交分解. 正交例1 在以下三个命题中,真命题的个数是()若三个非零向量 不能构成空间的一个基底,则 共面;若两个非零向量 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则 共线;若 是两个不共线的向量,而 ,则 构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.305典例讲评典例讲评解析 为真命题,构成基底的向量必须不共面;为真命题;为假命题,a,b不共线,当 , 共面.故只有为真命题.答案：C规律总结：本题重点考查了空间的基底的概念.05典例讲评典例讲评练习1. 已知向量 是空间的一个基底，从 中选哪一个向量，一定可以与向
4、量 构成空间向量的另一个基底？解：易知 与 共面，则 都不能与 构成空间向量的基底；而 与 不共面，那么 与 不共面 ，那么， 一定 能与 构成空间向量的基底；例题2 如图所示，在平行六面体 中， 是平行四边形 的对角线的交点， 是棱的中点.如果 ， 试用 表示 . 05典例讲评典例讲评 解 (1)因为而 所以规律总结：本题重点考查了用一组不共面的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用.练习2 .如图，已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点， ,且 两两垂直， (1)试用 表示 ; 05典例讲评典例讲评解解: : (1)所以因为规律总结：本题重点考查了用一组不共面
5、的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用.练习2 .如图，已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点 ， ,且 两两垂直， (2)你能选择另外一个基底来表示 吗？ 05典例讲评典例讲评解解: : (2)例如选取 作为一个基底因为规律总结：空间的基底不唯一.练习2 .如图，已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点， ,且 两两垂直， (3)试求： . 05典例讲评典例讲评解解: : (3)规律总结：选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量，并解决一些简单问题.解题时注意根据具体问题选择合理的基底.练习2 .如图，已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点， ,且 两两垂直，
6、(3)试求： . （4）求 05典例讲评典例讲评解解: : (4)练习2 .如图，已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点， ,且 两两垂直， (3)试求： . （4）求 05典例讲评典例讲评解解: : (4)知 识 方 法 1.空间向量的基本定理 2.选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量，并解决一些简单问题1.本节课主要运用了类比的数学推理方法，通过平面向量基本定理来学习和它类似的空间向量基本定理.2.从上节课的空间向量的正交分解到本节课的空间向量基本定理，体会从特殊到一般的辩证唯物主义.06课内小结课内小结07课后作业课后作业1. 为空间中的四点，且向量 不能构成空间中的一个基底，则（ ）A. 共线B. 共线C. 共线D. 四点共面答案 D解析 由 不能构成基底知， 三个向量共面，所以 四点共面. 07课后作业课后作业2. 如图，在平行六面体 中，以 为基底表示 .解解: : 07课后作业课后作业3. 如图， ， 且 两两垂直， 分别是 的中点， 分别为 的中点.（1）试用 表示 ;（2）求 .解解: : (1)（2）03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究特殊一般
