《空间向量基本定理》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1.ppt

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1、3向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.2空间向量基本定理 北师大版高中数学选修2-101情景引入情景引入如图,已知 是给定不共线的向量,对于任意的 , 请问 能用 表示吗?当 与 共面时.01情景引入情景引入如图,已知 是给定的不共线向量,对于任意的 , 请问 能用 表示吗?当 与 共面时.唯一02温故知新温故知新不共线知识点一平面向量基本定理如果向量 是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内任一向量 , 存在 一对实数 ,使得 .不共线的向量 叫作表示这一平面内所有向量的一组 基底.03问题探究问题探究如图,已知 是给定的不共线向量,对于任意的 , 请问 能用 表示吗?当 与 不共面时

2、.03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究特殊一般03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究过点P作三个平面分别平行于 所在平面 03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究唯一04新知讲授新知讲授知识点二空间向量基本定理如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,那么存在一组实数 , 使得 . 不共面思考 空间的基底唯一吗?解:不唯一,只要三个向量不共面,这三个向量就可以组成空间的一个基底.04新知讲授新知讲授知识点二空间向量基本定理 空间中不共面的三个向量 叫作这个空间的一个, 表示向量 关于基底

3、的分解.基底特别地,当向量 两两垂直时,就得到这个向量的一个分解.当 时,就是标准正交分解. 正交例1 在以下三个命题中,真命题的个数是()若三个非零向量 不能构成空间的一个基底,则 共面;若两个非零向量 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则 共线;若 是两个不共线的向量,而 ,则 构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.305典例讲评典例讲评解析 为真命题,构成基底的向量必须不共面;为真命题;为假命题,a,b不共线,当 , 共面.故只有为真命题.答案:C规律总结:本题重点考查了空间的基底的概念.05典例讲评典例讲评练习1. 已知向量 是空间的一个基底,从 中选哪一个向量,一定可以与向

4、量 构成空间向量的另一个基底?解:易知 与 共面,则 都不能与 构成空间向量的基底;而 与 不共面,那么 与 不共面 ,那么, 一定 能与 构成空间向量的基底;例题2 如图所示,在平行六面体 中, 是平行四边形 的对角线的交点, 是棱的中点.如果 , 试用 表示 . 05典例讲评典例讲评 解 (1)因为而 所以规律总结:本题重点考查了用一组不共面的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用.练习2 .如图,已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点, ,且 两两垂直, (1)试用 表示 ; 05典例讲评典例讲评解解: : (1)所以因为规律总结:本题重点考查了用一组不共面

5、的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用.练习2 .如图,已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点 , ,且 两两垂直, (2)你能选择另外一个基底来表示 吗? 05典例讲评典例讲评解解: : (2)例如选取 作为一个基底因为规律总结:空间的基底不唯一.练习2 .如图,已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点, ,且 两两垂直, (3)试求: . 05典例讲评典例讲评解解: : (3)规律总结:选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量,并解决一些简单问题.解题时注意根据具体问题选择合理的基底.练习2 .如图,已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点, ,且 两两垂直,

6、(3)试求: . (4)求 05典例讲评典例讲评解解: : (4)练习2 .如图,已知三棱锥 , 为 中点, 为 中点, ,且 两两垂直, (3)试求: . (4)求 05典例讲评典例讲评解解: : (4)知 识 方 法 1.空间向量的基本定理 2.选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量,并解决一些简单问题1.本节课主要运用了类比的数学推理方法,通过平面向量基本定理来学习和它类似的空间向量基本定理.2.从上节课的空间向量的正交分解到本节课的空间向量基本定理,体会从特殊到一般的辩证唯物主义.06课内小结课内小结07课后作业课后作业1. 为空间中的四点,且向量 不能构成空间中的一个基底,则( )A. 共线B. 共线C. 共线D. 四点共面答案 D解析 由 不能构成基底知, 三个向量共面,所以 四点共面. 07课后作业课后作业2. 如图,在平行六面体 中,以 为基底表示 .解解: : 07课后作业课后作业3. 如图, , 且 两两垂直, 分别是 的中点, 分别为 的中点.(1)试用 表示 ;(2)求 .解解: : (1)(2)03如果向量 是空间三个的向量, 是空间任一向量,不共面问题探究问题探究特殊一般

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