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2013年黑龙江龙东(农垦、森工)地区中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 黑龙江省龙东地区 2013 年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题(农垦、森工) 考生注意: 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题,总分120 分 一、填空题(每题3 分,满分30 分) 1 (2013黑龙江龙东地区农垦、 森工, 1, 3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧, 2012年全省粮食总产量达到 l152 亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数 表示为 【答案】1.152 1011 2 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,2,3 分)函数y= 1 2 x x 中,自变量x 取值范围是 【答案】x1 且x2 3 (201

2、3黑龙江龙东地区农垦、森工,3,3分)如图所示,D、E分别是 ABC的边 AB、AC上的点,试添 加一个条件: 。使得 ABC AED. 第 3 题图 【答案】ADE=C或AED=B或 ADAE ACAB 4 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,4,3 分)奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生 3 人,女生 2 人,若 选出一人担任组长,则组长是男生的概率为 【答案】 3 5 5 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,5,3 分)若 234 xa xx 有解,则a的取值范围是 【答案】3a 6 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,6,3 分)等腰三角形 ABC 底角的余弦值是 2 3

3、,一边长为 12,则等 腰三角形的面积为 【答案】32 518 5或 7 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,7,3分)某家店商场将一件商品加价35后打八折,人获利800元, 这件商品的进价是 元 【答案】10000 8(2013黑龙江龙东地区农垦、 森工, 8, 3分) 如图, O的直径为10, 两条弦 ABCD, 垂足为 E, 且 AB=CD=8, 则 OE= 第 8 题图 【答案】3 2 9 (2013黑龙江龙东地区农垦、 森工, 9, 3分) 将半径为4的半圆围成一个圆锥, 这个圆锥的高为 cm 【答案】2 3 10 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,10,3分)如图,是一块直角边长

4、为2cm的等腰直角三角形的硬纸板, 在期内部裁剪下一个如图 1 所示的正方形,设得到的剩余部分的面积为 1 S;再分别从剩下的两个三角形内用 同样的方式裁剪下两个正方形, 如图2所示, 设所得到的剩余部分的面积为 2 S; 再分别从剩余的四个三角形 内用同样的方式裁剪下四个正方形,如图3所示,设所得到的剩余部分的面积为 3 S;.,如此下去,第n 个裁剪后得到的剩余部分面积 n S= 2 cm 第 10 题图 【答案】 1 2 2 n 二、选择题(每题3 分,满分30 分) 11 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,11,3分)下列各式 x2+x2=2x2 (x3)2=x5 2 1 ( 1)

5、2 32 xxx,其中正确的个数有( ) A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】A 12 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,12,3 分)下列银行图标中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 13 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,13,3 分)杨树乡共有耕地 S公顷,该乡人均耕地面积 y 与总人 口 x 之间的函数图象大致为( ) 【答案】B 14 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,14,3 分)一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形,俯视 图是一个圆,这个几何体是( ) A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【答案】D 15 (2013黑龙江龙东

6、地区农垦、森工,15,3分)己知关于x的分式方程 1 2 x a =1的解是非正数,刚a的取 值范围是( ) A al B a2 Ca1 且a2 D a1 且a2 【答案】D 16 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,16,3分)若一组数据1,3,4,5,x中,有唯一的众数是1,这组数 据的中位数是( ) A1 B2 C3 D 4 【答案】C 17 (2013黑龙江龙东地区农垦、 森工, 15, 3分) 如图, 爸爸从家(点O)出发, 沿着扇形 AOB上 OA AB BO 的路径去匀速散步 设爸爸距家(点O)的距离为s, 散步的时间为t, 则下列图形中能大致刻画s与t之间函数 关系的圈象是(

7、) 【答案】C 18 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,18,3 分)如图,Rt ABC 的顶点 A在双曲线 y= x k 的图象上,直角 边 BC在 x轴上,ABC=90 ,ACB=30 ,OC=4,连接OA,AOB=60 ,则k 的值是( ) A43 B43 C23 D23 【答案】B 19 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,19,3 分)今年某校团委举办了“中国梦,我的梦”敢咏比赛,张老师 为鼓励同学们, 带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车7元,乙种笔记本 每本 5 元,每种笔记本至少买 3本,则张老师购买笔记本的方案共有( ) A3 种 B4 种 C5

8、 种 D6 种 【答案】A 20 (2013黑龙江龙东地区农垦、 森工, 20, 3分) 如图, 在直角梯形 ABCF中, AFBC, ABC=90 , AB=BC,O 是对角线 AC的中点,OEOF,过点 E做 ENCF,垂足为 N,EN 交 AC 于点 H,BO 的延长线交 CF 于点 M,则结论:OE=OF;OM=OH; 1 2 ABCFOEA SS 四边形 ;BC=2AF,其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C 三、解答题(满分60分) 21 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,21,5 分)先化简,再求值: 2 2 4 (1) 244 xx xxx , 其中

9、 x=22sin45 【答案】解:原式= 2 2(2) 2(2)2 xxx xxx = 22 22 x xx = 2 2x 当 x=22sin45 时 x=22 原式= 22 2 22x 22 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,22,6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度, ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将 ABC向上平移 3个单位后,得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1。 (2)作出 A1B1C关于y轴的对称图形 A2B2C2 (2) 将 ABC绕点 O顺时针旋转90 , 请画出旋转后的 A3B3C3, 并求点 B所经过的路径长 (结果保留) 【

10、答案】 (1)如图所示将 ABC向上平移3 个单位后,得到 A1B1C1 。 (2)如图所示 A1B1C关于 y轴的对称图形 A2B2C2。 (3)点B所经过的路径长= 180 1790 = 2 17 C3 B3 A3 C2 B2 A2 C1 B1 A1 22 题答案图 23 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,23,6分) 如图,抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于 A(1,0)和 B(3,0) 两点,交y轴于点E (1)求此抛物线的解析式 (2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D 两点,与y轴交于点 F,连接 DE,求 DEF的面积 【答案】解: (1)抛物线经过A(1,0)、B(3,0)

11、 039 01 cb cb b=2,c=3 y=x22x3 (2)根据题意得: 1 32 2 xy xxy 解得: 0 1 1 1 y x 5 4 2 2 y x D(4,5) 对于直线y=x+1,当x=0 时,y=l;F(0,1) 对于 y= x22x3,当x=0时,y=3;F(0,3) EF=4 过点 D 作 DMy轴于点M 8 2 1 DMEFS DEF 24 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,24,7 分)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳 绳活动开展的情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制成如 下的两个不完整的统计图请根据

12、图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次共抽查了多少名学生? (2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135x155所在扇形的圆心 角度数 (3)若本欢抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多 少名学生的成绩为优秀? (4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议 【答案】 (1)解:(16+8) 12%=200(名) 答:本次测试抽查了200 名学生 (2)81 补全直方图(如图) (3)8000 200 291660 =4200(名) (4)观点积极健康向上即可 25 (2013黑龙江

13、龙东地区农垦、森工,25,8分)B岛位于自然环境优美的西沙群岛,盛产多种鱼类。A港、 B岛、C港依次在同一条直线上, 一渔船从 A港出发经由 B岛向 C港航行, 航行 2小时时发现鱼群, 于是渔 船匀速缓慢向 B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后,一艘快艇由 C港出发,经由 B岛前往 A港运送物 资。 当快艇到达 B岛时渔船恰好打渔结束, 渔船又以原速经由 B岛到达 C港。 下面是两船距 B港的距离y(海 里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)请直接写出m,a的值 (2)求出线段MN的解析式,并写出自变量的取值范围。 (3)从渔船出发后第几小时两船相距10 海里

14、? 【答案】 (1)m=20 a=11 (2)设yMN=kx+b,可得 240 420 kb kb , 10 60 k b 解得:yMN=20x+60 (24X) 答:直线BC的解析式为yMN=20x+60 (3)设yNG=kx+b,可得 420 50 kb kb , 20 100 k b 解得:yNG=20x+100 设 yEF=kx+b,可得 40 680 kb kb , 40 160 k b 解得:yEF=40x160 20x+100(40x160)=10 解得 25 6 x 答:从渔船出发后第 25 6 x 小时两船相距10海里 26 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,26,8分)已

15、知 AC是菱形 ABCD 的对角线,BAC=60 ,点 E是直线 BC上的一个动点, 连接AE,以 AE为边作菱形 AEFG ,并且使EAG=60 ,连接CG, 当点 E在线段 BC上是(如 图 1)易证:AB=CG+CE. 当点 E线段BC的延长线上时(如图2),猜想 AB、CG、CE之间的关系并证明; 当点 E线段CB的延长线上时(如图3),猜想 AB、CG、CE之间的关系。 【答案】(1)AB=CG-CE 证明:AC是菱形ABCD 的对角线且BAC=60 ,AC=AD. 四边形AEFG 菱形,AE=AG DAC=GAE =60 , DAG=CAE. ACEADG(SAS), CE=DG

16、AB=CD=CG-DG=CG-CE (2). AB = CE- CG. 同理可证 ACG ABE(SAS), BE=CG AB =CB= CE- BE=CE-CG. 27 (2013黑龙江龙东地区农垦、森工,27,10分)去年我市西瓜喜获丰收,瓜农老李收获的200吨西瓜计划 采用批发和零售两种方式进行销售。 经市场调查发现: 批发销售每吨可获利200元, 零售每吨可获利600元。 (1)若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨,其余零售,设所获总利润y元,试写出y与x之间的函 数关系式。(不必写出自变量的取值范围) (2)如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式,他预计获利不低于5

17、0000元,不高于 52000 元。请问共有几种销售方案?(批发和零售的吨数均为正整数) (3)老李决定将(2)中获利的 20全部用来购进今年种植西瓜所需的 A、B两种化肥,其中 A种化肥每 吨 4000元,B种化肥每吨2000元(A、B两种化肥的吨数均为正整数) 。请直接写出老李有哪几种 购进方案。 【答案】解: (1)y 与x之间的函数关系式:200600(200)400120000yxxx。 (2)由题意可得: 40012000050000 40012000052000 x x 解得:170x175 x为正整数 x=170,171,172,173,174,175 答:共有6种方案 (3)

18、假设A种化肥x吨,则B中 y吨。 4000200010000xy 即:25xy 答:共有两种方案,A种化肥1 吨,B种 3吨;A种 2 吨,B种 1吨 28 (2013 黑龙江龙东地区农垦、森工,28,10 分)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上,ACB=90 ,原点 O是斜边 AB的中点,直角边 AC、BC的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两 个根(ACBC),将Rt ABC沿着AE折叠,使点C落在x 轴上的点 D处。 (1)求点D 的坐标 (2)求折痕AE所在直线的解析式 (3)若点 P 是射线 AE上一个动点,在坐标平面内,是否存在一点 M,使得

19、以 P、E、D、M为顶点, DE为底的直角梯形面积为8?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由。 【答案】解: (1)x214x+48=0 解得:x1=6,x2=8 ACBC,AC=6,BC=8 . 在 Rt ABC中,AB=10,AD=AC=6,AO= 1 2 AB=5, D(1,0). (2)在Rt BED 中,EDB=90 ,在Rt ABC中,C =90 EBD=ABC, BEDBAC BDED BCAC . ED=3 E(1,3) 设 yAE=kx+b,可得 50 3 kb kb , 1 2 5 2 k b 解得:yAE= 1 2 x+ 5 2 答:直线AE的解析式为yAE= 1 2 x+ 5 2 (3)存在 M1(2 175,0) M2(-3,0)

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