1、 黑龙江省龙东地区 2013 年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题(农垦、森工) 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120 分 一、填空题(每题3 分，满分30 分) 1 (2013黑龙江龙东地区农垦、 森工， 1， 3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧， 2012年全省粮食总产量达到 l152 亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数 表示为 【答案】1.152 1011 2 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，2，3 分）函数y= 1 2 x x 中，自变量x 取值范围是 【答案】x1 且x2 3 （201
2、3黑龙江龙东地区农垦、森工，3，3分）如图所示，D、E分别是 ABC的边 AB、AC上的点，试添 加一个条件： 。使得 ABC AED. 第 3 题图 【答案】ADE=C或AED=B或 ADAE ACAB 4 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，4，3 分）奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生 3 人，女生 2 人，若 选出一人担任组长，则组长是男生的概率为 【答案】 3 5 5 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，5，3 分）若 234 xa xx 有解，则a的取值范围是 【答案】3a 6 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，6，3 分）等腰三角形 ABC 底角的余弦值是 2 3
3、，一边长为 12，则等 腰三角形的面积为 【答案】32 518 5或 7 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，7，3分）某家店商场将一件商品加价35后打八折，人获利800元， 这件商品的进价是 元 【答案】10000 8（2013黑龙江龙东地区农垦、 森工， 8， 3分） 如图， O的直径为10， 两条弦 ABCD， 垂足为 E， 且 AB=CD=8， 则 OE= 第 8 题图 【答案】3 2 9 （2013黑龙江龙东地区农垦、 森工， 9， 3分） 将半径为4的半圆围成一个圆锥， 这个圆锥的高为 cm 【答案】2 3 10 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，10，3分）如图，是一块直角边长
4、为2cm的等腰直角三角形的硬纸板， 在期内部裁剪下一个如图 1 所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为 1 S;再分别从剩下的两个三角形内用 同样的方式裁剪下两个正方形， 如图2所示， 设所得到的剩余部分的面积为 2 S； 再分别从剩余的四个三角形 内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为 3 S；.，如此下去，第n 个裁剪后得到的剩余部分面积 n S= 2 cm 第 10 题图 【答案】 1 2 2 n 二、选择题(每题3 分，满分30 分) 11 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，11，3分）下列各式 x2+x2=2x2 (x3)2=x5 2 1 ( 1)
5、2 32 xxx，其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】A 12 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，12，3 分）下列银行图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 13 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，13，3 分）杨树乡共有耕地 S公顷，该乡人均耕地面积 y 与总人 口 x 之间的函数图象大致为（ ） 【答案】B 14 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，14，3 分）一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视 图是一个圆，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【答案】D 15 （2013黑龙江龙东
6、地区农垦、森工，15，3分）己知关于x的分式方程 1 2 x a =1的解是非正数，刚a的取 值范围是（ ） A al B a2 Ca1 且a2 D a1 且a2 【答案】D 16 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，16，3分）若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数 据的中位数是（ ） A1 B2 C3 D 4 【答案】C 17 （2013黑龙江龙东地区农垦、 森工， 15， 3分） 如图， 爸爸从家(点O)出发， 沿着扇形 AOB上 OA AB BO 的路径去匀速散步 设爸爸距家(点O)的距离为s， 散步的时间为t， 则下列图形中能大致刻画s与t之间函数 关系的圈象是（
7、） 【答案】C 18 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，18，3 分）如图，Rt ABC 的顶点 A在双曲线 y= x k 的图象上，直角 边 BC在 x轴上，ABC=90 ，ACB=30 ，OC=4，连接OA，AOB=60 ，则k 的值是（ ） A43 B43 C23 D23 【答案】B 19 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，19，3 分）今年某校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师 为鼓励同学们， 带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本 每本 5 元，每种笔记本至少买 3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5
8、 种 D6 种 【答案】A 20 （2013黑龙江龙东地区农垦、 森工， 20， 3分） 如图， 在直角梯形 ABCF中， AFBC， ABC=90 ， AB=BC,O 是对角线 AC的中点，OEOF,过点 E做 ENCF,垂足为 N，EN 交 AC 于点 H，BO 的延长线交 CF 于点 M,则结论：OE=OF；OM=OH； 1 2 ABCFOEA SS 四边形 ；BC=2AF，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 三、解答题(满分60分) 21 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，21，5 分）先化简，再求值： 2 2 4 (1) 244 xx xxx ， 其中
9、 x=22sin45 【答案】解：原式= 2 2(2) 2(2)2 xxx xxx = 22 22 x xx = 2 2x 当 x=22sin45 时 x=22 原式= 22 2 22x 22 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，22，6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将 ABC向上平移 3个单位后，得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1。 （2）作出 A1B1C关于y轴的对称图形 A2B2C2 （2） 将 ABC绕点 O顺时针旋转90 ， 请画出旋转后的 A3B3C3， 并求点 B所经过的路径长 （结果保留） 【
10、答案】 （1）如图所示将 ABC向上平移3 个单位后，得到 A1B1C1 。 （2）如图所示 A1B1C关于 y轴的对称图形 A2B2C2。 （3）点B所经过的路径长= 180 1790 = 2 17 C3 B3 A3 C2 B2 A2 C1 B1 A1 22 题答案图 23 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，23，6分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于 A(1，0)和 B(3，0) 两点，交y轴于点E （1）求此抛物线的解析式 （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D 两点，与y轴交于点 F，连接 DE，求 DEF的面积 【答案】解： （1）抛物线经过A(1，0)、B(3，0)
11、 039 01 cb cb b=2，c=3 y=x22x3 （2）根据题意得： 1 32 2 xy xxy 解得： 0 1 1 1 y x 5 4 2 2 y x D（4，5） 对于直线y=x+1，当x=0 时，y=l；F（0，1） 对于 y= x22x3，当x=0时，y=3；F（0，3） EF=4 过点 D 作 DMy轴于点M 8 2 1 DMEFS DEF 24 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，24，7 分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳 绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如 下的两个不完整的统计图请根据
12、图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135x155所在扇形的圆心 角度数 （3）若本欢抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多 少名学生的成绩为优秀？ （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议 【答案】 （1）解：(16+8) 12%=200（名） 答：本次测试抽查了200 名学生 （2）81 补全直方图（如图） （3）8000 200 291660 =4200（名） （4）观点积极健康向上即可 25 （2013黑龙江
13、龙东地区农垦、森工，25，8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、 B岛、C港依次在同一条直线上， 一渔船从 A港出发经由 B岛向 C港航行， 航行 2小时时发现鱼群， 于是渔 船匀速缓慢向 B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由 C港出发，经由 B岛前往 A港运送物 资。 当快艇到达 B岛时渔船恰好打渔结束， 渔船又以原速经由 B岛到达 C港。 下面是两船距 B港的距离y(海 里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）请直接写出m，a的值 （2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）从渔船出发后第几小时两船相距10 海里
14、？ 【答案】 （1）m=20 a=11 （2）设yMN=kx+b，可得 240 420 kb kb ， 10 60 k b 解得：yMN=20x+60 (24X) 答：直线BC的解析式为yMN=20x+60 （3）设yNG=kx+b，可得 420 50 kb kb ， 20 100 k b 解得：yNG=20x+100 设 yEF=kx+b，可得 40 680 kb kb ， 40 160 k b 解得：yEF=40x160 20x+100(40x160)=10 解得 25 6 x 答：从渔船出发后第 25 6 x 小时两船相距10海里 26 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，26，8分）已
15、知 AC是菱形 ABCD 的对角线，BAC=60 ,点 E是直线 BC上的一个动点， 连接AE,以 AE为边作菱形 AEFG ,并且使EAG=60 ,连接CG， 当点 E在线段 BC上是(如 图 1)易证：AB=CG+CE. 当点 E线段BC的延长线上时(如图2)，猜想 AB、CG、CE之间的关系并证明； 当点 E线段CB的延长线上时(如图3)，猜想 AB、CG、CE之间的关系。 【答案】(1)AB=CG-CE 证明：AC是菱形ABCD 的对角线且BAC=60 ，AC=AD. 四边形AEFG 菱形，AE=AG DAC=GAE =60 , DAG=CAE. ACEADG(SAS), CE=DG
16、AB=CD=CG-DG=CG-CE (2). AB = CE- CG. 同理可证 ACG ABE(SAS), BE=CG AB =CB= CE- BE=CE-CG. 27 （2013黑龙江龙东地区农垦、森工，27，10分）去年我市西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划 采用批发和零售两种方式进行销售。 经市场调查发现： 批发销售每吨可获利200元， 零售每吨可获利600元。 （1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函 数关系式。(不必写出自变量的取值范围) （2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于5
17、0000元，不高于 52000 元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数） （3）老李决定将(2)中获利的 20全部用来购进今年种植西瓜所需的 A、B两种化肥，其中 A种化肥每 吨 4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数） 。请直接写出老李有哪几种 购进方案。 【答案】解： （1）y 与x之间的函数关系式：200600(200)400120000yxxx。 （2）由题意可得： 40012000050000 40012000052000 x x 解得：170x175 x为正整数 x=170，171，172，173，174，175 答：共有6种方案 （3）
18、假设A种化肥x吨，则B中 y吨。 4000200010000xy 即:25xy 答：共有两种方案，A种化肥1 吨，B种 3吨；A种 2 吨，B种 1吨 28 （2013 黑龙江龙东地区农垦、森工，28，10 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，ACB=90 ，原点 O是斜边 AB的中点,直角边 AC、BC的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两 个根(ACBC)，将Rt ABC沿着AE折叠，使点C落在x 轴上的点 D处。 （1）求点D 的坐标 （2）求折痕AE所在直线的解析式 （3）若点 P 是射线 AE上一个动点，在坐标平面内，是否存在一点 M，使得
19、以 P、E、D、M为顶点， DE为底的直角梯形面积为8？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。 【答案】解： （1）x214x+48=0 解得：x1=6，x2=8 ACBC，AC=6，BC=8 . 在 Rt ABC中，AB=10，AD=AC=6，AO= 1 2 AB=5， D(1，0). （2）在Rt BED 中，EDB=90 ，在Rt ABC中，C =90 EBD=ABC， BEDBAC BDED BCAC . ED=3 E（1，3） 设 yAE=kx+b，可得 50 3 kb kb ， 1 2 5 2 k b 解得：yAE= 1 2 x+ 5 2 答：直线AE的解析式为yAE= 1 2 x+ 5 2 （3）存在 M1（2 175,0） M2（-3，0）
