1、3.4 傅里叶变换一傅里叶变换)(tf：周期信号：周期信号非周期信号非周期信号 22j11111de )(1)(TTtnttfTnF 谱系数谱系数连续谱，幅度无限小；连续谱，幅度无限小；离散谱离散谱. 引出 1T0再用再用 表示频谱就不合适了，虽然各表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入引入频谱密度函数频谱密度函数。 1 nF11 2 T 谱线间隔谱线间隔0 0)( , 0111 nFTf 22j11111de )(1)(TTtnttfTnF 11lim1 nFTFT 22j1111de )(limTTtnTttf 连连续续， 1
2、11dnn fnFTnFnFT111111 时，时，当当 1T（1） 有有界界函函数数fnF1 频谱密度函数频谱密度函数简称频谱函数简称频谱函数1T 1T 单位频带上的频单位频带上的频谱值谱值1n j)(tdtetf 1T 21T21T 频谱密度函数的表示)(je| )(|)( FF )(称为傅里叶变换。称为傅里叶变换。求求由由 Ftf ,故可表示为故可表示为一般为复信号一般为复信号 F 幅度频谱幅度频谱: F 相位频谱相位频谱: )(de )()(jtfFttfFt 2反变换 ntnnFtf1j111e)()( 2)(11lim1 nFT )(11lim1 nFTFT 11)(lim1 nF
3、T 2 F ,d1 1n,1时时当当 T de21jtFtf )(的反变换？的反变换？应是应是 Ftf由复指数形式的傅里叶级数由复指数形式的傅里叶级数11 ，再乘以，再乘以除以除以tnnnFtf1j1e )()( 3傅里叶变换对 )(de )()(jtfFttfFt FFeFtft1jd21)( Ftf 简写简写欧拉公式欧拉公式 ttfFtde )(j ttttftfdsinjcos)()(oe 二傅里叶变换的表示 0o0edsin)(2jdcos)(2tttftttf 实部实部虚部虚部 XRFFjej 实部实部虚部虚部模模相位相位实信号实信号 偶分量偶分量 奇分量奇分量 tftftfoe)(
4、 偶偶函数函数（奇奇分量为分量为零零） tf F R 为为实实函数，只有函数，只有 ，相位，相位 0edcos)(2tttfR 的的偶偶函函数数关关于于 0odsin)(2tttfX 22 XRF RXarctan F 奇奇函数函数（偶偶分量为分量为零零） tf X2 为为虚虚函数，只有函数，只有 ，相位，相位的的偶偶函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 傅里叶变换存在的充分条件在无限的空间内绝对可积，即在无限的空间内绝对可积，即dt) t (f必须指出，借助奇异函数必须指出，借助奇异函数(如冲激函数如冲激函数)的概念，可使的概念，可使许多不满足绝对可积条件的信号，如周期信号、阶跃信号、许多不满足绝对可积条件的信号，如周期信号、阶跃信号、符号函数等存在傅里叶变换。后续章节将详细讨论这一问符号函数等存在傅里叶变换。后续章节将详细讨论这一问题。题。
