信号与系统课件:3.4非周期信号的频谱分析-傅立叶变换.ppt

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1、3.4 傅里叶变换一傅里叶变换)(tf:周期信号:周期信号非周期信号非周期信号 22j11111de )(1)(TTtnttfTnF 谱系数谱系数连续谱,幅度无限小;连续谱,幅度无限小;离散谱离散谱. 引出 1T0再用再用 表示频谱就不合适了,虽然各表示频谱就不合适了,虽然各频谱幅度无限小,但相对大小仍有区别,频谱幅度无限小,但相对大小仍有区别,引入引入频谱密度函数频谱密度函数。 1 nF11 2 T 谱线间隔谱线间隔0 0)( , 0111 nFTf 22j11111de )(1)(TTtnttfTnF 11lim1 nFTFT 22j1111de )(limTTtnTttf 连连续续, 1

2、11dnn fnFTnFnFT111111 时,时,当当 1T(1) 有有界界函函数数fnF1 频谱密度函数频谱密度函数简称频谱函数简称频谱函数1T 1T 单位频带上的频单位频带上的频谱值谱值1n j)(tdtetf 1T 21T21T 频谱密度函数的表示)(je| )(|)( FF )(称为傅里叶变换。称为傅里叶变换。求求由由 Ftf ,故可表示为故可表示为一般为复信号一般为复信号 F 幅度频谱幅度频谱: F 相位频谱相位频谱: )(de )()(jtfFttfFt 2反变换 ntnnFtf1j111e)()( 2)(11lim1 nFT )(11lim1 nFTFT 11)(lim1 nF

3、T 2 F ,d1 1n,1时时当当 T de21jtFtf )(的反变换?的反变换?应是应是 Ftf由复指数形式的傅里叶级数由复指数形式的傅里叶级数11 ,再乘以,再乘以除以除以tnnnFtf1j1e )()( 3傅里叶变换对 )(de )()(jtfFttfFt FFeFtft1jd21)( Ftf 简写简写欧拉公式欧拉公式 ttfFtde )(j ttttftfdsinjcos)()(oe 二傅里叶变换的表示 0o0edsin)(2jdcos)(2tttftttf 实部实部虚部虚部 XRFFjej 实部实部虚部虚部模模相位相位实信号实信号 偶分量偶分量 奇分量奇分量 tftftfoe)(

4、 偶偶函数函数(奇奇分量为分量为零零) tf F R 为为实实函数,只有函数,只有 ,相位,相位 0edcos)(2tttfR 的的偶偶函函数数关关于于 0odsin)(2tttfX 22 XRF RXarctan F 奇奇函数函数(偶偶分量为分量为零零) tf X2 为为虚虚函数,只有函数,只有 ,相位,相位的的偶偶函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 傅里叶变换存在的充分条件在无限的空间内绝对可积,即在无限的空间内绝对可积,即dt) t (f必须指出,借助奇异函数必须指出,借助奇异函数(如冲激函数如冲激函数)的概念,可使的概念,可使许多不满足绝对可积条件的信号,如周期信号、阶跃信号、许多不满足绝对可积条件的信号,如周期信号、阶跃信号、符号函数等存在傅里叶变换。后续章节将详细讨论这一问符号函数等存在傅里叶变换。后续章节将详细讨论这一问题。题。

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