1、 安徽省巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 用反证法证明命题“已知 a、b、c 为非零实数，且 ，求证 a、b、c 中至少有二个为正数”时，要做的假设是 A. a、b、c 中至少有二个为负数 B. a、b、c 中至多有一个为负数 C. a、b、c 中至多有二个为正数 D. a、b、c 中至多有二个为负数 2. 若 ，则的大小关系是 A. B. C. D. 由 a 的取值确定 3. 已知复数 z 满足 是虚数单位，则 A. B. C. D. 3 4. 已知曲线在点 处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为
2、A. B. C. D. 5. 设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范 围是 A. B. C. D. 6. 若是函数 的极值点，则的极小值为 A. B. C. D. 1 7. 若复数 z 满足 ，则 z 的虚部为 A. B. C. 4 D. 8. 函数的定义域为 ，导函数在内的图象 如图所示，则函数在内有极小值点 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 已知命题 p：有的三角形是等腰三角形，则 A. ：有的三角形不是等腰三角形 B. ：有的三角形是不等腰三角形 C. ：所有的三角形都不是等腰三角形 D. ：所有的三角形都是等腰三角形 10
3、. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为 r 圆的面积，则单位圆的面积 D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的 方程为 11. 计算 A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. _ 14. 已知复数 z 满足，则 _ 15. 设曲线在点处的切线方程为 ，则 _ 16. 已知，观察下列各式： ， ， ， 类比得：，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 求的取值
4、范围； 用反证法证明：中至少有一个大于等于 0 18. 已知数列的前 n 项和满足 ， 写出并猜想的表达式； 用数学归纳法证明中的猜想 19. 已知，求 ； 已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根， 求实数的值 20. 已知实数，函数 求函数的单调区间； 若函数有极大值 16，求实数 a 的值 21. 已知函数 求函数的单调区间与极值 若对恒成立，求实数 a 的取值范围 22.已知函数 若函数图象上点处的切线方程，求实数的值； 若在处取得极值，求函数在区间上的最大值 参考答案 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C 11. B 1
5、2. D 13. 14. 15. 3 16. 17. 解：； 证明：假设中没有一个不小于 0，即，所以 又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以，中至少有一个大于等于 0 18. 解：由得 ， 故猜想 证明当时，结论成立， 假设当时结论成立，即， 则当时， ，即当时结论成立 由知对于任何正整数 n，结论成立 19. 解：由 ， 得； 把代入方程中，得到 即且，解得 20. ， ， 令得， ， ， 解得或 当或， 当， 函数的单调递增区间为和，调递减区间为； 由 知在时，取得极大值 即 解得 21. 解： ， 令，解得：或， 令，解得：， 故函数的单调增区间为，单调减区间为； 故的极大值为，极小值； 由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又， ， 对恒成立， ，即， 22. 解： ， ， 故切线方程是：， 即， 故， 解得：； 的定义域是， ，解得：， ， ， 令，解得：，令，解得：， 故在递减，在递增， 故的最大值是或， 而， 故函数的最大值是
