1、 安徽省巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 用反证法证明命题“已知 a、b、c 为非零实数,且 ,求证 a、b、c 中至少有二个为正数”时,要做的假设是 A. a、b、c 中至少有二个为负数 B. a、b、c 中至多有一个为负数 C. a、b、c 中至多有二个为正数 D. a、b、c 中至多有二个为负数 2. 若 ,则的大小关系是 A. B. C. D. 由 a 的取值确定 3. 已知复数 z 满足 是虚数单位,则 A. B. C. D. 3 4. 已知曲线在点 处切线的斜率为 1,则实数 a 的值为
2、A. B. C. D. 5. 设点 P 是曲线 上的任意一点,点 P 处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范 围是 A. B. C. D. 6. 若是函数 的极值点,则的极小值为 A. B. C. D. 1 7. 若复数 z 满足 ,则 z 的虚部为 A. B. C. 4 D. 8. 函数的定义域为 ,导函数在内的图象 如图所示,则函数在内有极小值点 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 已知命题 p:有的三角形是等腰三角形,则 A. :有的三角形不是等腰三角形 B. :有的三角形是不等腰三角形 C. :所有的三角形都不是等腰三角形 D. :所有的三角形都是等腰三角形 10
3、. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 A. 由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为 r 圆的面积,则单位圆的面积 D. 由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的 方程为 11. 计算 A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. _ 14. 已知复数 z 满足,则 _ 15. 设曲线在点处的切线方程为 ,则 _ 16. 已知,观察下列各式: , , , 类比得:,则 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 求的取值
4、范围; 用反证法证明:中至少有一个大于等于 0 18. 已知数列的前 n 项和满足 , 写出并猜想的表达式; 用数学归纳法证明中的猜想 19. 已知,求 ; 已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根, 求实数的值 20. 已知实数,函数 求函数的单调区间; 若函数有极大值 16,求实数 a 的值 21. 已知函数 求函数的单调区间与极值 若对恒成立,求实数 a 的取值范围 22.已知函数 若函数图象上点处的切线方程,求实数的值; 若在处取得极值,求函数在区间上的最大值 参考答案 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C 11. B 1
5、2. D 13. 14. 15. 3 16. 17. 解:; 证明:假设中没有一个不小于 0,即,所以 又,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立, 所以,中至少有一个大于等于 0 18. 解:由得 , 故猜想 证明当时,结论成立, 假设当时结论成立,即, 则当时, ,即当时结论成立 由知对于任何正整数 n,结论成立 19. 解:由 , 得; 把代入方程中,得到 即且,解得 20. , , 令得, , , 解得或 当或, 当, 函数的单调递增区间为和,调递减区间为; 由 知在时,取得极大值 即 解得 21. 解: , 令,解得:或, 令,解得:, 故函数的单调增区间为,单调减区间为; 故的极大值为,极小值; 由知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 又, , 对恒成立, ,即, 22. 解: , , 故切线方程是:, 即, 故, 解得:; 的定义域是, ,解得:, , , 令,解得:,令,解得:, 故在递减,在递增, 故的最大值是或, 而, 故函数的最大值是