1、第一课时椭圆(1)教学目标:1、掌握椭圆定义、标准方程及特征量的判定.2、通过椭圆定义的形成和标准方程的推导,让学生去感受、体验数学研究的过程.教学重点、难点:教学重点是椭圆定义的归纳和标准方程的推导;教学难点是椭圆标准方程的推导.教学过程:1.情景探究:取一条定长细绳,将绳子的两端固定图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,想一想,这时我们会画出什么图形?如果我们将绳子的两端分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时我们又将会得到什么图形呢?大家一起动手来试试看!2.归纳椭圆定义:在平面内,所有到两定点F,F的距离的和等于常数2a(大于)的点的轨迹叫做椭圆.其中这两个定
2、点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.思考:若2a,则动点的轨迹是_若2a0),则焦点_,又设M到,F的距离之和为2a; 由椭圆定义,椭圆就是集合P=_ ; 从而代数方程为: _ 化简方程为: (ac0);令_,则方程变为(其中).思考:如果交换x轴和y轴的位置,你能发现我们推出的方程有什么变化吗?例题与练习:问题一(椭圆特征量的判定):(1)椭圆 中,a= , b= ,焦点坐标为 . (2)椭圆 中,a= ,b= , 焦点坐标为 , 焦距为 .问题二:.求适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别为,椭圆经过点(5,0);两个焦点坐标分别为(0,5),(0,-5),椭圆上一点到
3、两焦点的距离和为26;求经过两点的椭圆方程。.课后作业1、椭圆上一点到两个焦点的距离的和为_2、椭圆的焦点坐标是_3、a=6,c=1的椭圆的标准方程_ 4、椭圆上一点到一个焦点的距离为5,则到另一个焦点的距离为_ 5、如果在运动过程中,总满足关系式,则M的轨迹是_ 6、:方程表示椭圆,求的取值范围:方程表示焦点就在y轴上的椭圆,求的取值范围:方程表示焦距为2的椭圆,求的取值范围 9、已知为常数,且,求证:不论为怎样的正实数,椭圆的焦点不变。10、设椭圆与坐标轴的交点分别为,求四边形的面积。11、求以椭圆的焦点为焦点,且过点的椭圆的标准方程。12、已知圆,圆内一定点,圆过点且与圆内切,求圆心的轨迹方程。- 4 -