1、第一课时椭圆（1）教学目标：1、掌握椭圆定义、标准方程及特征量的判定.2、通过椭圆定义的形成和标准方程的推导，让学生去感受、体验数学研究的过程.教学重点、难点：教学重点是椭圆定义的归纳和标准方程的推导；教学难点是椭圆标准方程的推导.教学过程：1.情景探究：取一条定长细绳，将绳子的两端固定图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，想一想，这时我们会画出什么图形？如果我们将绳子的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时我们又将会得到什么图形呢？大家一起动手来试试看！2.归纳椭圆定义：在平面内，所有到两定点F,F的距离的和等于常数2a(大于)的点的轨迹叫做椭圆.其中这两个定
2、点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.思考：若2a，则动点的轨迹是_若2a0),则焦点_,又设M到，F的距离之和为2a； 由椭圆定义，椭圆就是集合P=_ ； 从而代数方程为： _ 化简方程为： （ac0）；令_，则方程变为（其中）.思考：如果交换x轴和y轴的位置，你能发现我们推出的方程有什么变化吗？例题与练习：问题一（椭圆特征量的判定）：（1）椭圆 中，a= ， b= ，焦点坐标为 . （2）椭圆 中，a= ，b= ， 焦点坐标为 ， 焦距为 .问题二：.求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别为，椭圆经过点（5，0）；两个焦点坐标分别为（0，5），（0，-5），椭圆上一点到
3、两焦点的距离和为26；求经过两点的椭圆方程。.课后作业1、椭圆上一点到两个焦点的距离的和为_2、椭圆的焦点坐标是_3、a=6,c=1的椭圆的标准方程_ 4、椭圆上一点到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为_ 5、如果在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹是_ 6、：方程表示椭圆，求的取值范围：方程表示焦点就在y轴上的椭圆，求的取值范围：方程表示焦距为2的椭圆，求的取值范围 9、已知为常数，且，求证：不论为怎样的正实数，椭圆的焦点不变。10、设椭圆与坐标轴的交点分别为，求四边形的面积。11、求以椭圆的焦点为焦点,且过点的椭圆的标准方程。12、已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程。- 4 -
