1、2022.3.31福建高三质检一：单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1. 设集合 A = x Z x2 - x - 2 0 ,B = 0,1,2,3 , 则 A B = ( B )A. 0,1 B. 0,1,2 C. -1,0,1,2,3 D. -2,-1,0,1,2,3【解 析】集合 A = x|-1 x 2 ， A B = 0,1,22. x - 25的展开式中的常数项为 ( B ) 3 xA. - 160 B. - 80 C. 80 D. 1603 , 由 5 - k5-k k【解 析】Tk+1 = C5k-2 kx 2 -2 -k3 = 0 得 ，k = 3，-2
2、 3C53 = -803. 设复数 z1,z2,z3 满足 z3 0, 且 z1 = z2, 则 ( D )A. z1 = z2 B. z12 = z22 C. z1 z3 = z2 z3 D. z1 z3 = z2 z3【解 析】不妨取 z1 = 1 + 2i，z2 = 2 + i，验证可知 D 正确4. 若 a 0,b 0, 则“a + b 2”的一个必要不充分条件是 ( B )A. 1a +1b 1 B. ab 1 C. a2 + b2 2 D. a 2 - b【解 析】对于 A，取 a = 1；对于 B，ab ( a + b 2 1, 故 B 是必要条件，但是 a = 3，b = 12
3、 )5对于选项 C，取 a = 2，b = 0.1时 ，ab 1 成立，a + b 400，选 D第 1 页共 11 页6. 已知抛物线 C : y2 = 2px(p 0) 的焦点为 F, 过 F 且倾斜角为 3的纵坐标为 3, 则 |AB| = ( C )的直线交 C 于 A,B 两点 , 线段 AB 中点A. 83 B. 4 C. 8 D. 24【解 析】联立y2 = 2px 得 1 2 - 3 y = 3 x - p 2p y 3 y - 2p1 + y2 = 2 32 = 0， y 3 p = 2 3， p = 3 由 y1 + y2 = 3x1 + x2 - 3p 得 ，x1 + x
4、2 = 5 AB = x1 + x2 + p = 87. 关于函数 f(x) = Asin(2x + ) , 有下列四个命题 :甲 : f(x) 在 5, 27 单调递增;5乙 : - 是 f(x) 的一个极小值点;6丙 : 是 f(x) 的一个极大值点;3丁 : 函数 y = f(x) 的图象向左平移 3个单位后所得图象关于 y 轴对称.其中只有一个是假命题 , 则该命题是 ( )A. 甲 B. Z C. 丙 D. 丁【解 析】T = ，甲最后分析，假定乙正确，取 fx = A 2x - sin 6验证丙：x = 时，2x - 6 =，符 合3 2验证丁：f x + sin = Acos2x
5、, 符合 = A 2x + 3 2故甲是假命题8. 已知 f(x) 是定义在 R 上的函数 , 且函数 y = f(x + 1) - 1 是奇函数 , 当 x 0，且单调递减，有最大项 b1 - c1；当 n 为偶数时，bn - cn 0 时，为双曲线，当 y 0.【解 析】函数单调递增，无最大值，无限接近于 1，定义域为 R，类似递减的指数函数图像关于 x 轴对称情况 可取 fx = 1 - 1ax，a 1 均可；例如 fx = 1 - 13x第 5 页共 11 页16.缀术是中国南北朝时期的一部算经 , 汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果 .缀术中提出的“缘幂势既同 , 则积不容异”被称
6、为祖暅原理 , 其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等 , 那么这两个几何体的体积相等 . 该原理常应用于计算某些几何体的体积 . 如图 , 某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面 , 侧面为球面的一部分 , 上底直径为 4 6cm, 下底直径为 6cm, 上下底面间的距离为 3cm, 则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 cm; 卧足杯的容积是 cm3( 杯的厚度忽略不计 ).【解 析】1 求半径：如图， R2 - 32 - R2 - 2 6 2 = 3 或 R2 - 32 + R2 - 2 6 2 = 3；解得 R = 5，为左图的情况OA BOA BC D C D2 祖暅原理的使用，如左图，由 1 可知 OM = 1，ON = 4，MN = 3卧足杯中每一个水平截面面积为 R2 - OH2 , 其中 OH 1,4 右图：圆柱 ABCD 高为 3，底面半径为 5, 其中 OL = LQ = 5， HK = OH同一高度圆柱、圆锥的截面积差为 R2 - OH2, 与卧足杯截面面积相等故卧足杯体积 = 圆柱 ABCD 的体积减去圆台 MN 的体积 = * 52 * 3 - 1 V卧足杯 = V圆柱 - V圆锥ON - V圆锥OM31 2 * 4 - 12 * 1 = 543 * 4MOOMA BrKH HNC D NP QL第 6 页共 11 页
