1、12.2 一次函数第12章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 一次函数的应用方案决策1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点）2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题；（难点）3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养 解决实际问题的数学能力学习目标导入新课导入新课观察与思考O观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？xy讲授新课讲授新课实际问题中的方案选择 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？
2、例 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？典例精析分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60 x+1000）（元）问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x（元）；选乙旅行社，应付（60 x+1000）
3、（元） 记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.解：观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1= 80 xy2= 60 x+1000解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000
4、的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy= 20 x-1000它与x轴交点为（50,0） 由图可知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.解法三：（1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50. 所以当人数为049人时，选择甲
5、旅行社费用较少；当堂练习当堂练习1.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：Ox（吨）y（元）100020003000400050001234567l1l2（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本= 元；（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.y=500 x+2000y=1000 x3000等于4大于4小于46
6、000500020002.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10 x+25x=1x1x1课堂小结课堂小结利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案见本课时练习课后作业课后作业
