1、12.2 一次函数第12章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 一次函数的应用方案决策1. 深入了解一次函数的应用价值;(重点)2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型 解决实际问题;(难点)3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值,培养 解决实际问题的数学能力学习目标导入新课导入新课观察与思考O观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?xy讲授新课讲授新课实际问题中的方案选择 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式,一次函数也可以帮我们解决很多实际问题比如刚才的问题,你知道怎样让玩具小车跑得更快吗?
2、例 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?典例精析分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80 x(元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60 x+1000)(元)问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了解法一:设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社,应付费用80 x(元);选乙旅行社,应付(60 x+1000)
3、(元) 记 y1= 80 x,y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,4000).解:观察图象,可知:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51100人时,选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1= 80 xy2= 60 x+1000解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y, 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000
4、的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy= 20 x-1000它与x轴交点为(50,0) 由图可知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2;(2)当x50时,y 0,即y1 y2;(3)当x50时,y 0,即y1 y2.解法三:(1)当y1=y2,即80 x= 60 x+1000时,x=50. 所以当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;(2)当y1 y2,即80 x 60 x+1000时, 得x 50. 所以当人数为51100人时 ,选择乙旅行社费用较少;(3)当y1 y2,即80 x 60 x+1000时,得x50. 所以当人数为049人时,选择甲
5、旅行社费用较少;当堂练习当堂练习1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空:Ox(吨)y(元)100020003000400050001234567l1l2(1)l1对应的表达是 ,l2对应的表达式是 ;(2)当销售量为2吨时, 销售收入= 元,销售成本= 元;(3)当销售量为6吨时,销售收入= 元,销售成本= 元;(4)当销售量 吨时,销售收入等于销售成本;(5)当销售量 吨时,该公司盈利(收入大于成本).当销售 吨时,该公司亏损(收入小于成本).y=500 x+2000y=1000 x3000等于4大于4小于46
6、000500020002.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(时)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)? 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?y甲=-15x+30y乙=-10 x+25x=1x1x1课堂小结课堂小结利用一次函数进行方案决策列出不等式(方程),求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系从数学的角度分析数学问题,建立函数模型结合实际需求,选择最佳方案见本课时练习课后作业课后作业