1、经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.难点学习目标思 考三角形假设按角来分类，可分为哪几类？三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形导入新课导入新课回忆与思考画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90的三角形.讲授新课讲授新课三角形按角分类一三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形
2、按角的大小分类要点归纳我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么方法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？三角形内角和定理二锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 048480 072720 018018
3、00 0学生运用学科工具学生运用学科工具量角器测量演示量角器测量演示剪拼剪拼视频：剪拼验证内角和定理三角形的内角和等于180.总结归纳那么有：A+B+C=180.：ABC.例1 如图，ABC中，BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.BDAC，ADB=CDB=90.在ABC中，A+ABD+ADB=180,ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=1805490=36.解：C=180AABD+DBC=1803654+18=72.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，
4、FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.根本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，那么A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.在ABC中，A:B:C=1:2:3，那么ABC是 _三角
5、形.练一练：在ABC中，A=35，B=43，那么 C=.在ABC中，A=B+10,C=A+10,那么 A=，B=，C=.102直角6050701.以下各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？260，40，90330，60，5013，150，27 是 不是不是三角形的内角和为180.当堂练习当堂练习2.求出以下各图中的求出以下各图中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 3.如图，那么如图，那么1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78
6、又C=60，EDC=180-CED+C=180-78+60=42情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.难点3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和重点4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,那么C=.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180.2.如图，在ABC中，A=70,B=60,那么ACB=，ACD=.ABCD50 130BDCAO40 70？问题：发现懒洋洋单独在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式
7、，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼那么直接在A处拦截懒洋洋，BAC=40，ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜测它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BC
8、E是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图,BEC是哪个三角形
9、的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，两直线平行，同位角相等 2=A，两
10、直线平行，内错角相等ACD=1+2=A+B.E：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.ABCDB+C=CADCAD B，CAD C归纳总结u三角形内角和定理的推论练一练：说出以下图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数
11、.BEC是AEC的一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，那么BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】(一题多解)如图，A=51，B=20，
12、C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51+20+30 =101.E)12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F解题过程同解法二.)2F
13、 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例3 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=54
14、0-180=360.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断以下命题的对错判断以下命题的对错.1三角形的外角和是指三角形的所有外角的和三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.2三角形的外角和等于它的内角和的三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍.3三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和.4三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的
15、两个内角的和.5三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角.6三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 FABECDA.26B.63C.37D.60A3.1如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)假设B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.解：因为ADC是ABD的外角.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：1B 的度数；2C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，AB18040,2B所以CDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360
