1、1.稳固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;重点3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力难点学习目标导入新课导入新课情境引入 乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决方法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.10 cm9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！讲授新课讲授新课一次函数模型的应用
2、现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立适宜的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳工程，2021年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该工程冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2021年东京奥运会时该工程的冠军成绩？解：1以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即0,231.23，1,226.95等，在坐标系中描出这些对应点.O198423011988 21
3、992 31996 42000 52004 6202172021 82021y/sx/年2102202002402观察描出的点的整体分布，它们根本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O198423011988 21992 31996 42000 52004 6202172021 82021y/sx/年210220200240 这里我们选取第1个点0，231.23及第7个点7，221.86的坐标代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34,b=231.23所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.(3
4、)当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2021年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.348+231.23=220.51(s)因此，可以得到2021年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 2021年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳工程奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过以下几个步骤完成：1将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据数据求出具体的函数表达式；3进行检验；4应用这个函数模型解
5、决问题.例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码与“厘米之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？典例精析3032383634424023252421 222726y(码)x(厘米)问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？这些点在一条直线上，如下图.O 我们选取点22，34及点25，40的坐标代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2,b=-10所以，一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=231-10=52.因此，可以得到姚明穿
6、52码的鞋子.当堂练习当堂练习1.以下图是用棋子摆成的“上字，那么第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：描点：如下图 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.选取点1，6及点2，10的坐标代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4,b=2所以，一次函数的解析式为y=4x+2.把x=n 代入上式，得y=4n+2.因此，可以得到第n个图形有4n+2棋子.2.世界上大局部国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜测
7、y与x之间的函数关系；解：(1)如下图，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜测：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得32,1050bkb,解得9,532kb,经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为9325yx.9325yx.(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y0时，解得华氏0度时的温度应是 摄氏度；90325x.1609x.1609(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗
8、？解：把yx代入，解得 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.9325xx,40 x.情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.难点3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和重点4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,那么C=.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180.2.如图，在ABC中，A=70,B=60,那么ACB=，ACD=.ABCD50 130BDCAO40 70？问题：发现懒洋
9、洋单独在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼那么直接在A处拦截懒洋洋，BAC=40，ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜测它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外
10、角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总
11、结归纳FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC12
12、1=B，两直线平行，同位角相等 2=A，两直线平行，内错角相等ACD=1+2=A+B.E：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.ABCDB+C=CADCAD B，CAD C归纳总结u三角形内角和定理的推论练一练：说出以下图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 例1 如图,A=42,
13、ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.BEC是AEC的一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，那么BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式
14、题】(一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51+20+30 =101.E)12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延
15、长CD交AB于点F解题过程同解法二.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例3 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)
16、=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断以下命题的对错判断以下命题的对错.1三角形的外角和是指三角形的所有外角的和三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.2三角形的外角和等于它的内角和的三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍.3三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和.4三角形的一个外角等于与它不相邻的两
17、个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角.6三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 FABECDA.26B.63C.37D.60A3.1如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)假设B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.解：因为ADC是ABD的外角.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：1B 的度数；2C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，AB18040,2B所以CDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360
