2022八年级数学上册全一册教案打包35套新版沪科版.zip

11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第 1 课时平面直角坐标系及点的坐标教学目标教学目标【知识与能力】1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；3会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号。【过程与方法】通过实际 问题抽象出平面直角坐标系及其 相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序 实数对之间的对应关系。【情感态度价值观】经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教学重难点教学重难点【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。课前准备课前准备课件、教具等。教学过程教学过程（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）来源:学_科_网（1）如图所示请指出数轴上 A、B 两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B 是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第 2 页的两个问题。思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫 x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫 y 轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点 O 为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如左图中点 P 可以这样表示：由P 向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是-2，点 P 向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴的坐标是3，于是就说点 P 的横坐标是-2，纵坐标 3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即 P 点坐标（-2，3）。引导练习：写出点 A、B、C 的坐标。学生相互交流，得出正确答案。(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3），E（-3，2），F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）教师提问：请同学们想一想：原点 O 的坐标、x轴和 y 轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O 点坐标（0，0），x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0。试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）（三）观察思考，探究规律教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（，+）、（，）、（+，）（四）随堂练习1、完成教材第 3 和第 4 页的 1、2 两个问题2、多媒体展示的练习题。（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳）本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。3、掌握象限点、x 轴及 y 轴上点的坐标的特征：第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限：（，）x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0）y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）（六）布置作业1、习题 11.1 第 1、2 题2、补充：点 P（m,4-m）是第二象限的点，求 m 的取值范围。3、已知三点 A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，写出符合条件的 D 点坐标。教学反思教学反思通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第 2 课时坐标平面内的图形教学目标教学目标【知识与能力】1在给定的平面直角坐标系中，会由坐标描点并按要求连线，识别图形，计算面积。2根据实际问题建立合理的直角坐标系解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力。【过程与方法】通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用。【情感态度价值观】通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重难点教学重难点【教学重点】在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积。【教学难点】能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置。课前准备课前准备课件、教具等。教学过程教学过程一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图例 2 在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位 1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(1，2)，C(2，0)，D(2，0)，E(1，2)，A(0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可解：如图所示，形状像五角星方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键探究点二：坐标平面内图形面积的计算例 2 如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积解析：本题宜用补形法过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA即可求出ABC的面积解：本题宜用补形法如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFABDDE12DCDB12CEAE12AFBF121.51.545.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系例 3 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)故答案为(1，2)方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴【类型二】根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标例 4 长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标解析：以点(2，3)向右 2 个单位，向上 3 个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(2，3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了三、板书设计坐标平面内的图形在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置-1-11.2 图形在坐标系中的平移11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与能力】1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。2.运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图。【过程与方法】本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，要始终调动学生学习的积极性，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化。【情感态度价值观】经历观察、分析、抽象、归纳等过程，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】认识直角坐标系，感受点在坐标系中的平移过成及其应用。【教学难点】根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移例 1 将点(1，2)向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是_解析：向左平移 1 个单位，横坐标减 1，向下平移 2 个单位，纵坐标减 2，于是点(1，2)变为(0，0)故答案为(0，0)方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小-2-探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置例 2 如图，将三角形ABC先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位得到三角形ABC，求三角形ABC的顶点坐标，并画出三角形ABC.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移 5 个单位，即横坐标不变，纵坐标减 5；向左平移 3 个单位，即纵坐标不变，横坐标减 3，再画出图形即可解：用箭头表示平移，则有：A(3，5)(3，0)A(0，0)，B(0，3)(0，2)B(3，2)，C(2，0)(2，5)C(1，5)画出三角形ABC如上图方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可【类型二】由坐标的变化确定平移过程例 3 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)现将这张胶片平移，使点A落在点A(5，1)处，则此平移可以是()A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位解析：由点A(0，2)变化到点A(5，1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加 5，纵坐标减 3，得出此平移可以是先向右平移 5 个单位，再向下平移 3个单位故答案为 B.方法总结：可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值-3-三、板书设计图形在坐标系中的平移沿x轴平移纵坐标不变横坐标加上一个正数向右平移横坐标减去一个正数向左平移沿y轴平移横坐标不变纵坐标加上一个正数向上平移纵坐标减去一个正数向下平移-1-12.1 函数12.1 函数第 1 课时变量与函数第 1 课时变量与函数教学目标【知识与能力】1使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量与变量、自变量和函数；3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。【过程与方法】变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来。【情感态度价值观】通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；通过例题向学生进行生动具体的知 识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的。教学重难点【教学重点】在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式。【教学难点】正确理解函数的意义。课前准备课件、教具等。教学过程（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念函数（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题 1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的问题 2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图 13-6（出示幻灯）-2-那么，在这一变化过程中，圆的半径 r，周长 C 和面积 S 是怎样变化的呢？圆的周长和直径 2r 的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回 答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径 2r 的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径 r 周长 C 以及面积 S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率，我们称之为常量但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同这两个问题都可由学生讨论、回答通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念函数现在，我们就来研究什么叫函数？首先，我们来看问题 1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应提问：（1）大家试想，若每千克大米售价 2.40 元，我们用字母 n 表示大米的千克数，字母 m 表示总价，那么 n 与 m 之间有怎样的关系式呢？（2）若买 5 千克大米，应付多少钱？若买 25 千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系再来看问题 2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为 r，我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径 r 与面积 S 有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径 r 的值，面积 S 都有唯一的确定值与它相对应类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答-3-的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数例 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S（m2）与一边长 L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解练习：1,2,3口答2补充：（出示幻灯）下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：由学生加以讨论回答答：（1）、（2）、（3）是函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数；（4）不是函数因为对于每一个 x 的值，y 不是有唯一的值与它对应（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确）提问：由练习（4）说明了什么问题？（三）重点、难点的学习与目标完成过程函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1这节课我们主要学习了哪些知识？2你能否举出函数的例子？这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正3这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？-1-12.1 函数12.1 函数第 2 课时函数的表示方法第 2 课时函数的表示方法教学目标【知识与能力】1.通过实例了解函数的三种表示方法；2.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系。【过程与方法】经历动手操作、探究和合作交流的过程，进一步体会各种表示方法的特点。【情感态度价值观】初步体会数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】函数关系的三种表示方法。【教学难点】对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。课前准备课件、教具等。教学过程用适当的方法表示函数，能够帮助我们更好地认识函数，并运用函数解决问题。我们已经看到，用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系现在，我们对这些表示方法作进一步的研究人们发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化 某研究者通过实验得到了这样一些关于气温 x 与音速 y 对应的数据:x/C10505101520y/(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36实际上，这就是用表格表示的关于音速 y 与气温 x 之间的函数关系（一）一起探究1你还能用其他方法表示音速 y 与气温 x 之间的函数关系吗?2这些表示方法有什么特点?在前面学习函数的基础上，探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示从表格中可以看出，气温 x 每升高(或降低)5()，音速 y 就增加(或减少)3(ms)也就是说，气温 x 每升高(或降低)1()，音速 y 就增加(或减少)(ms)而当 x=0时，)y=331.36(ms)这样，音速 y(ms)和气温 x()之间的函数关系就可以表示为这个表达式更加全面、准确地反映了音速 y(ms)和气温 x()之间的对应关系利用它，可以方便地得到与 x()值对应的 y(ms)的值如，当气温 x 为4()时，音速 y 为353yx331.365-2-(ms)，当气温 x 为 28()时，音速 y 为(ms)音速 y(ms)与气温 x()之间的函数关系，还可以借助于图形表示出来，具体可以这样做：1画出直角坐标系，用横轴上的点表示气温 x()，用纵轴上的点表示音速 y(ms)，如图 214 所示2借助于表格(或表达式)，找出 x 和 y 的若干对对应值，如(5，32836)，(0，33136)，(5，33436)，(10，33736)，(15，34036)，分别以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点(图 214)3 用平滑的线将这些点连结，就得到音速 y(ms)和气温 x()之间用图形表示的函数关系(图 214)把一个函数的自变量 x 的值与对应的函数 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象（二）做一做下表是 2003 年汛期某水库自 8 月 1 日至 8 月 10 日的水位记录：日期12345678910水位/m8.38.58.48.68.37.97.67.36.96.4(1)试用图像表示水位与日期的函数关系(2)从哪天起水位开始全面回落?通过学生的探究和交流，用图像表示函数关系，并从图像中获取更多的信息(2)从第 4 天起水位开始回落3(4)331.36=328.965 328331.36=348.165-3-（三）练习小明的父母出去散步，从家走了 20min 到一个离家 900m 的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了 10min 报纸后，用了 15min 返回家 请根据关于离家的路程 y(m)和时间 x(min)的函数图像回答：(1)哪幅图像表示父亲离家的路程 y 与时间 x 的关系?(2)哪幅图像表示母亲离家的路程 y 与时间 x 的关系?(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事 答案(1)D；(2)BI(3)略（四）板书设计函数的表示方法列表法和解析法自变量的取值范围使含自变量的代数式有意义使实际问题有意义图象法函数的图象画函数图象从函数的图象中获取信息教学反思本节课的教学内容是函数的三种表示方法，函数表示法学生才接触到，学生感觉有点难这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法，难点是理解这三种表示方法的优缺点就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法-1-12.2 一次函数12.2 一次函数第 1 课时正比例函数的图象和性质第 1 课时正比例函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2.理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3.培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。【过程与方法】本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。【情感态度价值观】经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。教学重难点【教学重点】正比例函数及其图象性质。【教学难点】正比例函数的增减性。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了 1min；旋转两圈，表示时间过了 2min那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】一次函数与正比例函数的识别例 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4;(2)y5x26；(3)y2x;(4)yx2；(5)y1x；(6)y8x2x(18x)解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为ykxb(k0，k、b是常数)的形式，-2-如果x的次数是 1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b0，那么它是正比例函数解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值例 2 已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2241，且一次项系数m50；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m10 这个条件解：(1)因为y(m5)xm224m1 是一次函数，所以m5 且m5，所以m5.所以当m5 时，函数y(m5)xm224m1 是一次函数；(2)因为y(m5)xm224m1 是一次函数，所以m2241 且m50 且m10.所以m5 且m5 且m1，这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1 不可能为正比例函数方法总结：函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为 1.当b0 时，一次函数为正比例函数探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象例 3 已知正比例函数ykx(k0)，当x1 时，y2，则它的图象大致是()解析：将x1，y2 代入正比例函数ykx(k0)中，求出k的值为 2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选 C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k0 时，图象过第一、三象限；当kx3x2，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y3y2 By1y2y3Cy1y3y2y1解析：由ykx的图象经过第一、三象限，可知k0 即k0，k2x3x2得y1y30-3-时，y随x的增大而增大；k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限从左向右上升，即随着 x的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx 经过二、四象限从左向右下降，即随着 x 的增大 y反而减小教学反思教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标通过观察比较交流归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质-1-12.2 一次函数12.2 一次函数第 2 课时一次函数的图象和性质第 2 课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数 ykxb(k、b 为常数，k0)的性质，能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质；2会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念。【过程与方法】利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质。【情感态度价值观】利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性，感受事物之间普通性与特殊性的关系。教学重难点【教学重点】一次函数图象的画法。【教学难点】根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km 气温下降 6.登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系当向上登高 0.5km 时，他们所在位置气温为多少？分析：从大本营向上登高，当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加xkm 时，气温从 15减少 6x.因此y与x的函数关系式为y156x(x0)当然，这个函数也可表示为y6x15(x0)当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置气温就是x0.5 时函数y6x15 的值，即y60.51512()这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】画一次函数的图象例 1 作出一次函数y12x1 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x3 时，y_；当y32时，x_；(2)图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_；(3)当y0 时，x_-2-解析：作y12x1 的图象，取(0，1)，(2，0)两点，已知x代入解析式求y，已知y代入解析式求x.列表如下：x02y12x110描点、连线，y12x1 的图象如下图：(1)当x3 时，y2.5；当y32时，x5；(2)图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y0 时，x2.方法总结：一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(bk，0)就可以作出图象【类型二】一次函数图象的平移例 2 (1)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)(2)将直线y2x向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1 Dy2x2解析：(1)y6x的图象向上平移可得到y6xb(b0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的图象向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)，即y2x2.故选 B.方法总结：(1)上下平移：一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b0，向上平移；当b0，向下平移)；(2)左右平移：直线ykxb向左平移m(m0)个单位得到直线yk(xm)b，向右平移m(m0)个单位长度得到直线yk(xm)b.探究点二：一次函数的性质【类型一】一次函数图象的性质例 3 已知一次函数y(63m)x(n4)(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k0 时，y随x的增大而减小，故 63m0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有 63m0，同时n40；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即 63m0 且n40.解：(1)依题意，得 63m0，即m2.故当m2 时，y随x的增大而减小；-3-(2)依题意，得63m 0，n4 0.解得n4 且m2.故当m2 且n0，b0，b0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故 B错；D 选项中，由y1的图象知a0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故 D 错故选 C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题三、板书设计一次函数的图象和性质图象：一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度得到（当b 0时，向上平移；当b 0时，向下平移）.性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小；当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.教学反思经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力12.2 一次函数一次函数第 3 课时用待定系数法求一次函数的解析式教学目标教学目标【知识与能力】1理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；2明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。【过程与方法】经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合。【情感态度价值观】培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度。教学重难点教学重难点【教学重点】待定系数法求一次函数解析式。【教学难点】灵活运用有关知识解决相关问题。课前准备课前准备课件、教具等。教学过程教学过程一、情境导入我们在画函数y2x，y3x1 时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的解析式【类型一】根据两组x，y的值确定一次函数的解析式例 1 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0 时，y5；当x2 时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数解析式即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得5b，52kb.解得k5，b5.一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】根据图象确定一次函数的解析式例 2 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2解析：由正比例函数yx可知，当x1 时，y1，点B的坐标为(1，1)设一次函数的表达式为ykxb，把点B(1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得kb1，b2，解得k1，b2.yx2.故选 B.方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为 2，即函数图象的截距为 2，B点的横坐标为1，由B点在直线yx上可得其纵坐标【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的解析式例 3 如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1，2)，则kb_解析：直线y2x与直线ykxb平行，k2.直线ykxb过点(1，2)，2b2.b4.kb2(4)8.故答案为8.方法总结：两直线yk1xb与yk2xb平行，则k1k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，2)代入ykxb求解可得b的值【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围