1、1.理解分段函数的特点;(重点)2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;重点3.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.难点学习目标导入新课导入新课情境导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？讲授新课讲授新课分段函数问题 “黄金1号玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购置2 kg 以上的种子，超过2 kg 局部的种子的价格打8 折.1填写下表：2.557.510121416182写出购置量关于付款金额的函数解
2、析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与 有关.假设购置种子量为x2时，种子价格y为：.假设购置种子量为0 x2时，种子价格y为：.购置种子量y=5xy=4x-2+10=4x+2解：设购置量为x千克，付款金额为y元.当x2时，y=4x-2+10=4x+2.当0 x2时，y=5x；y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314y=5x(0 x2)4x+2(x2)函数图象为:2写出购置量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？1一次购置1.5 kg 种子
3、，需付款多少元？230元最多能购置多少种子？总结归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过局部每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.1求出y关于x的函数关系式；解：1y关于x的函数关系式为(1+0.3)x=1.3x(0 x8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2(x8)；y=函数图象如下图；302010816O.(8
4、,10.4)(16,32)y/元x/m32画出上述函数图象;3该市某户某月假设用水x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费;3当x=5 m3时，y=1.35=6.5元；当x=10m3时，y=2.710-11.2=15.8元.即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.4y=26.61.38，可知该户这月用水超过8m3,因此，2.7x-11.2=26.6，解方程，得 x=14.即该户本月用水量为14m3.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解
5、问题表达的过程方法总结4该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如以下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资
6、源.第12年底解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：T=20(0t2)5t+10(2t4)T=20(0t2)T=5t+10(250时，y与x的函数表达式；解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过50，25，代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过50,25、100,70，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.25 50 75 100255070100Oy(元）x(度）75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收
7、费标准是多少？解：不超过50度局部按0.5元/度计算，超过局部按0.9元/度计算.3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y毫克随时间x时的变化情况如下图，当成年人按规定剂量服药，1服药后_小时，血液中含药量最高,到达每毫升_毫克；2服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克；3当x2时,y与x之间的函数关系式是_；4当x2时,y与x之间的函数关系式是_；5如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时.x/时y/毫克6325O263y=3x y=-x+841小明全家在旅游景点游玩了多少小时？4.“五一
8、黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答以下问题：解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.51015120180s千米t时OABCD8142求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并答复小明全家到家是什么时间？解：设s=kx+b,由图象过14，180、15，120S=-60t+1020.令S=0，得t=17.返程途中S 与时间t的函数关系是 S=-60t+102014x17，小明全家当天17:00到家.141806015120
9、1020kb,k,kb,b.得解得情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.难点3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和重点4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,那么C=.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180.2.如图，在ABC中，A=70,B=60,那么ACB=，ACD=.ABCD50 130BDCAO40 70？问题：发现懒洋洋单独在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回
10、到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼那么直接在A处拦截懒洋洋，BAC=40，ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜测它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DC
11、E是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外
12、角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，两直线平行，同位角相等 2=A，两直线平行，内错角相等ACD=1
13、+2=A+B.E：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.ABCDB+C=CADCAD B，CAD C归纳总结u三角形内角和定理的推论练一练：说出以下图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.BEC是AEC的一个外角，B
14、EC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，那么BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】(一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.AB
15、CD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51+20+30 =101.E)12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F解题过程同解法二.)2F 解题的关键是正确的构造三角形
16、，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例3 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEF
17、D(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断以下命题的对错判断以下命题的对错.1三角形的外角和是指三角形的所有外角的和三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.2三角形的外角和等于它的内角和的三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍.3三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和.4三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5三角形的一个外
18、角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角.6三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 FABECDA.26B.63C.37D.60A3.1如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)假设B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.解：因为ADC是ABD的外角.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：1B 的度数；2C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，AB18040,2B所以CDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360
