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2020-2021学年度高一年级期末预测卷01高中数学.doc

1、人教2019版必修第一册期末模拟数学试卷01满分:150分 时间:120分钟一、选择题(本题共12小题,每个小题5分,共60分)1、下列各组函数中表示同一个函数的是( )ABCD2、若,则( )ABCD3、已知,且,则的最小值为( )。A、 B、C、D、4、函数(其中)的图像如图所示,则,的值为( )A. ,B. ,C. ,D. ,5、已知函数(),则( )A、B、C、D、6、若直线与函数(且)的图像有两个公共点,则的取值范围为( )A、B、C、D、7、已知数,则下列说法错误的是( )A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数8、为得到函数的图像,可将函数的图像向

2、左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(、均为正数),则的最小值是( )A、B、C、D、9、若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则不可能是( )A、B、C、D、10、设函数定义域为,且对任意的都有,若在区间上函数恰有四个不同零点,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、11、已知函数,实数、满足,其中,若实数为方程的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )A、B、C、D、12、已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、定义集合运算,若,则集合中的元素个数为 。14、已知函数,若,则的值是_.15、若不等式对恒

3、成立,则实数的取值范围为 。16、若为不等边的最小内角,则的值域为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(10分)已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18、(12分)已知函数,且当时的最小值为。(1)求的值;(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,再将所得的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求方程在区间上所有根之和。 19、(12分)已知函数,其中,且.(1)若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20、(12分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地

4、制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元已知这种水果的市场售价大约为15元千克,且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为(单位:元)(1)求的函数关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?21、(12分)已知函数满足(且)。(1)判断函数的奇偶性及单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,恒成立,求的取值范围。22、(12分)已知函数(,)在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最

5、小值。(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数满足?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。答案解析一、选择题1、【答案】D【解析】对于选项A:的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项B:的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项C:的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项D:,的定义域均为,对应法则相同,故两个函数是同一个函数;2、【答案】A【解析】.3、【答案】D【解析】,即最小值为,故选D。4、【答案】A【解析】【详解】由函数的图像的顶点坐标,可求得 ,故,又点在函数的图像上,知解得,符合.故

6、选:A.5、【答案】C【解析】,故选C。6、【答案】A【解析】作图,由图可知,作出和两种图像易知,只有有可能符合,故选A。7、【答案】C【解析】,的图像关于点中心对称,A对,的图像关于直线轴对称,B对,是函数的一个周期,D对,综上,故选C。8、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度,即可得到函数的图像,此时,的图像向右平移个单位长度,即可得到函数的图像,此时,即,当时,取得最小值为,故选A。9、【答案】B【解析】由得,则得,则,A选项,即,有解,B选项,即,无解,C选项,即,有解,D选项,即,有解,10、【答案】A【解析】由可知函数的周期,令,则函数恒过点,函数在区间上的图像如图所示,当时

7、,可得,则,在区间上恰有四个不同零点时,取值范围是,故选A。11、【答案】D【解析】,在定义域上是减函数,时,又,一种情况是、都为负值,另一种情况是,在同一坐标系内画函数与的图象,对于要求、都大于,对于要求、都小于是,大于。12、【答案】D【解析】注意到,所以要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根即可,令,即与的图象有个不同交点.因为,当时,此时,如图1,与有个不同交点,不满足题意;当时,如图2,此时与恒有个不同交点,满足题意;当时,如图3,当与相切时,联立方程得,令得,解得(负值舍去),所以.综上,的取值范围为.故选:D. 二、填空题13、【答案】【解析】,因此中的元素个数为。14、【答案】

8、2【解析】由时,是减函数可知,当,则,所以,由得,解得,则.15、【答案】【解析】结合函数及在上的图像易知,只需满足条件:,且即可,从而得到。16、【答案】【详解】 为不等边的最小内角 得,设 得: 故答案为:.三、简答题17、【答案】(1)(2)【详解】(1)当时, 又,则(2)因为, 当时,解得当时,解得综上所述,实数的取值范围为.18、【解析】(1), ,; (2)依题意得,由得, ()或(), 或,解得或, 所有根的和为。 19、【答案】(1)或(2)【详解】(1)根据函数的图像过点,且函数只有一个零点 可得,整理可得,消去 得,解得或 当时,当时,综上所述,函数的解析式为:或 (2)

9、 当,由(1)可知: 要使函数在区间上单调递增则须满足 解得, 实数的取值范围为.20、【解析】(1)由已知 (2)由(1)得 当时,;当时, 当且仅当时,即时等号成立因为,所以当时,当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元21、【解析】(1)令(),则,则(), 又,为奇函数, 又当时,为增函数,为增函数,当时,为减函数,仍为增函数, 综上,可知是上递增的奇函数; (2)由(1),当时,再由单调性及定义域可得; (3)设,是上的增函数,在上也递增,由得,则,要使恒成立,只需在时恒成立, 即,解得且。 22、【解析】(1)由题意可知:,则, 点在此函数图像上,; (2), , 而在上是增函数, ,解得:, 的取值范围是.

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