1、人教2019版必修第一册期末模拟数学试卷01满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每个小题5分，共60分）1、下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）ABCD2、若，则（ ）ABCD3、已知，且，则的最小值为( )。A、 B、C、D、4、函数(其中)的图像如图所示,则,的值为( )A. ,B. ,C. ,D. ,5、已知函数()，则( )A、B、C、D、6、若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为( )A、B、C、D、7、已知数，则下列说法错误的是( )A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数8、为得到函数的图像，可将函数的图像向
2、左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是( )A、B、C、D、9、若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是( )A、B、C、D、10、设函数定义域为，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、11、已知函数，实数、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A、B、C、D、12、已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、定义集合运算，若，则集合中的元素个数为 。14、已知函数，若，则的值是_.15、若不等式对恒
3、成立，则实数的取值范围为 。16、若为不等边的最小内角,则的值域为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知集合,集合.（1）当时,求；（2）若,求实数的取值范围.18、（12分）已知函数，且当时的最小值为。（1）求的值；（2）先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。 19、（12分）已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20、（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地
4、制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?21、（12分）已知函数满足(且)。（1）判断函数的奇偶性及单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围。22、（12分）已知函数(，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最
5、小值。（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。答案解析一、选择题1、【答案】D【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数；2、【答案】A【解析】.3、【答案】D【解析】，即最小值为，故选D。4、【答案】A【解析】【详解】由函数的图像的顶点坐标,可求得 ，故，又点在函数的图像上，知解得,符合.故
6、选:A.5、【答案】C【解析】，故选C。6、【答案】A【解析】作图，由图可知，作出和两种图像易知，只有有可能符合，故选A。7、【答案】C【解析】，的图像关于点中心对称，A对，的图像关于直线轴对称，B对，是函数的一个周期，D对，综上，故选C。8、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，即，当时，取得最小值为，故选A。9、【答案】B【解析】由得，则得，则，A选项，即，有解，B选项，即，无解，C选项，即，有解，D选项，即，有解，10、【答案】A【解析】由可知函数的周期，令，则函数恒过点，函数在区间上的图像如图所示，当时
7、，可得，则，在区间上恰有四个不同零点时，取值范围是，故选A。11、【答案】D【解析】，在定义域上是减函数，时，又，一种情况是、都为负值，另一种情况是，在同一坐标系内画函数与的图象，对于要求、都大于，对于要求、都小于是，大于。12、【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 二、填空题13、【答案】【解析】，因此中的元素个数为。14、【答案】
8、2【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.15、【答案】【解析】结合函数及在上的图像易知，只需满足条件：，且即可，从而得到。16、【答案】【详解】 为不等边的最小内角 得,设 得: 故答案为:.三、简答题17、【答案】（1）（2）【详解】（1）当时, 又,则（2）因为, 当时,解得当时,解得综上所述,实数的取值范围为.18、【解析】(1)， ，； (2)依题意得，由得， ()或()， 或，解得或， 所有根的和为。 19、【答案】（1）或（2）【详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点 可得,整理可得,消去 得,解得或 当时,当时,综上所述,函数的解析式为:或 （2）
9、 当,由（1）可知: 要使函数在区间上单调递增则须满足 解得, 实数的取值范围为.20、【解析】（1）由已知 （2）由（1）得 当时，；当时， 当且仅当时，即时等号成立因为，所以当时，当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元21、【解析】(1)令()，则，则()， 又，为奇函数， 又当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，仍为增函数， 综上，可知是上递增的奇函数； (2)由(1)，当时，再由单调性及定义域可得； (3)设，是上的增函数，在上也递增，由得，则，要使恒成立，只需在时恒成立， 即，解得且。 22、【解析】(1)由题意可知：，则， 点在此函数图像上，； (2)， ， 而在上是增函数， ，解得：， 的取值范围是.
