1、2020-2021学年重庆市渝东八校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若复数z=，则z=（）.A. 1-2iB. 1+2iC. 1D. -12. 已知向量，若,求k的值（ ）.A. B. C. D. 1或-13. 在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，c3，B60，则a边为（ ）.A. B. C. 9D. 64. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ).A. B. C. D. 5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）.A. 若m，n，nm，则nB. 若m，n，nm，则C. 若m/ ，n/ ，则m/ nD. 若 /
2、 ，m，n，则m/ n6. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的如果被截正方体的棱长是20 cm，那么石凳的表面积是（）.A. 1200 cm2B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）.A. B. C. D. 8. 已知ABC中，B=C-，sinA=，BC=，则ABC的面积为（）.A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 若复数z满足(1+i)z=3-i,则( ).A. z的实部为1B. z的虚部为-4C. =1-2iD. 10. 在正三棱锥A-BCD中，底面BCD
3、是边长为6的正三角形，侧棱AB=4，且棱AB，BD，DC，CA的中点分别为E，F，G，H，则下列结论正确的有（）.A. 直线AD平面EFGHB. 四边形EFGH是矩形C. 直线AC与底面BCD所成的角为30D. 底面与侧面所成的角为6011. 在ABC中，B=30，D是BC边上一点，DC=4，AC=6，cosC=，下列正确的是（）.A. AD=5B. C. ABC为锐角三角形D. BAD可能为钝角12. 设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）.A. 若，则点M是ABC的重心B. 若，则点M在线段BC的延长线上C. 若，且x+y=1，则MBC的面积是ABC面积的D. 已知平面向量，
4、满足，则ABC为等腰三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知i为虚数单位，复数zi（12i），则|14. 在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为BC，CD的中点，求= .15. 在ABC中，若acosA=bcosB，且a2+b2=ab+c2，则ABC的形状为 .16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是36，那么这个三棱柱的底面边长为 ，体积是.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数，（1）求，及；（2）在复平面上，复数、分别对应的点为、，求、两点间的距离18. 已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求；（2）若
5、，且与垂直，求与的夹角.19. 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏ABCD内（不考虑宽度），知B=C=120，AB=BC=3km，CD=6km，现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地ADE，为这群牛提供粮草，E=120.（1）求AD间的护栏的长度，（2）求所种植草坪的最大面积.20. 在正方体ABCD-A1B1C1D1，对角线AC交BD于K，对角线A1C交平面BDC1于O.在正方形DCC1D1内，以CD为直径的半圆弧上任意取一点M.求证：（1）OK平面AB1D1；（2）平面AMD平面BMC.21. 在3csinA=4acosC，2bsincsinB这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题. 在ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知_（只需填序号），c=3. （1）求sinC. （2）M为AC边上一点，MA=MB，CBM=，求ABC的面积.22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，AA14，A1在底面ABC的射影为BC的中点，M为B1C1的中点（1）求该三棱柱的表面积；（2）求直线A1B1与平面BCC1B1所成角的正弦值
