1、2020-2021学年重庆市渝东八校高一(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1. 若复数z=,则z=().A. 1-2iB. 1+2iC. 1D. -12. 已知向量,若,求k的值( ).A. B. C. D. 1或-13. 在ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,c3,B60,则a边为( ).A. B. C. 9D. 64. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ).A. B. C. D. 5. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是().A. 若m,n,nm,则nB. 若m,n,nm,则C. 若m/ ,n/ ,则m/ nD. 若 /
2、 ,m,n,则m/ n6. 某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体(截面过棱的中点)得到的如果被截正方体的棱长是20 cm,那么石凳的表面积是().A. 1200 cm2B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为( ).A. B. C. D. 8. 已知ABC中,B=C-,sinA=,BC=,则ABC的面积为().A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9. 若复数z满足(1+i)z=3-i,则( ).A. z的实部为1B. z的虚部为-4C. =1-2iD. 10. 在正三棱锥A-BCD中,底面BCD
3、是边长为6的正三角形,侧棱AB=4,且棱AB,BD,DC,CA的中点分别为E,F,G,H,则下列结论正确的有().A. 直线AD平面EFGHB. 四边形EFGH是矩形C. 直线AC与底面BCD所成的角为30D. 底面与侧面所成的角为6011. 在ABC中,B=30,D是BC边上一点,DC=4,AC=6,cosC=,下列正确的是().A. AD=5B. C. ABC为锐角三角形D. BAD可能为钝角12. 设点M是ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是().A. 若,则点M是ABC的重心B. 若,则点M在线段BC的延长线上C. 若,且x+y=1,则MBC的面积是ABC面积的D. 已知平面向量,
4、满足,则ABC为等腰三角形三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知i为虚数单位,复数zi(12i),则|14. 在正方形ABCD中,AB=4,E、F分别为BC,CD的中点,求= .15. 在ABC中,若acosA=bcosB,且a2+b2=ab+c2,则ABC的形状为 .16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是36,那么这个三棱柱的底面边长为 ,体积是.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知复数,(1)求,及;(2)在复平面上,复数、分别对应的点为、,求、两点间的距离18. 已知是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,求;(2)若
5、,且与垂直,求与的夹角.19. 某养殖基地养殖了一群牛,围在四边形的护栏ABCD内(不考虑宽度),知B=C=120,AB=BC=3km,CD=6km,现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地ADE,为这群牛提供粮草,E=120.(1)求AD间的护栏的长度,(2)求所种植草坪的最大面积.20. 在正方体ABCD-A1B1C1D1,对角线AC交BD于K,对角线A1C交平面BDC1于O.在正方形DCC1D1内,以CD为直径的半圆弧上任意取一点M.求证:(1)OK平面AB1D1;(2)平面AMD平面BMC.21. 在3csinA=4acosC,2bsincsinB这两个条件中任选一个补充在下面的问题中,然后解答补充完整的题. 在ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知_(只需填序号),c=3. (1)求sinC. (2)M为AC边上一点,MA=MB,CBM=,求ABC的面积.22. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC2,AA14,A1在底面ABC的射影为BC的中点,M为B1C1的中点(1)求该三棱柱的表面积;(2)求直线A1B1与平面BCC1B1所成角的正弦值