1、试卷第 1页，共 4页山东省百师联考山东省百师联考 2024-20252024-2025 学年高三上学期期中考试数学试题学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题一、单选题1集合1,2,3,4,5,6A，2BxxAN，则AB（）A1,3,6B3,4,6C1,2,3D4,5,62“3sin2x”是“3x”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3设向量2,2a，2,6b ，4,2c，且abcrrr，则（）A3B2C2D34已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6，则该圆锥的内切球体积为（）A4B43C4 3D35函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象
2、如图所示，图象上的所有点向左平移12个单位长度得到函数 g x的图象.若对任意的xR都有 0g xgx，则图中a的值为（）A1B3C2D6226 已知函数 24,0ln 1,01xx xfxxx，若方程 0f xax恰有 2 个不相等的实数解，则a的取值范围是().A,0B1,0C1,4D0,7已知函数2f x为偶函数，21fx为奇函数，且当0,1x时，4logf xx，则试卷第 2页，共 4页94f（）A2B2C1D18在平面直角坐标系内，方程221xyxy对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（）A4 63B2 33C4 33D2 63二、多选题二、多选题9已知方程2240 xx的两个复数根为
3、1z，2z，则下列说法正确的有（）A122zz B212zzC124z z D12z 10设函数 321f xxxax，则（）A当1a 时，f x的极大值大于 0B当13a 时，f x无极值点CRa，使 f x在R上是减函数DRa，曲线 yfx的对称中心的横坐标为定值11已知曲线C上的动点(,)P x y到点(1,0)F的距离与其到直线1x 的距离相等，则（）A曲线C的轨迹方程为24yxB若(4,2),TM为曲线C上的动点，则|MTMF的最小值为 5C过点(1,0)N，恰有 2 条直线与曲线C有且只有一个公共点D圆225xy与曲线C交于A B两点，与1x 交于E G两点，则,A B E G,四
4、点围成的四边形的周长为 12三、填空题三、填空题12记nS为等差数列 na的前 n 项和，若347aa，2535aa，则99S13曲线2lnyxx在点1,2处的切线与抛物线22yaxax相切，则a.14 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab与平行于x轴的动直线交于,A B两点，点A在点B试卷第 3页，共 4页左侧，双曲线C的左焦点为F，且当AFAB时，AFAB.则双曲线的离心率是；当直线运动时，延长BF至点P使AFFP，连接AP交x轴于点Q，则FQFP的值是.四、解答题四、解答题15在ABCV中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sincos6aBbA.(1)求角A；(2)
5、若2a，求ABCV周长的取值范围.16已知函数 2ln1fxx xax.(1)若 f x在0,上单调递减，求a的取值范围；(2)若0a，证明：0f x.17 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，E，F分别为AB，PD的中点，PA 平面ABCD，且2PAAB.(1)证明：/AF平面PCE；(2)若FC与平面ABCD所成的角是6，求二面角FACD的余弦值.18如图，已知椭圆C：22221xyab（0ab）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为232和232，斜率为13的直线l与椭圆C相交于异于点3,1P的M，N两点.试卷第 4页，共 4页(1)求椭圆C的方程；(2)若10MN，求直线l的方程；(3)当直线PM，PN均不与x轴垂直时，设直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，求证：12k k为定值.19若有穷数列*(nanN且3)n 满足112|(1,2,2)iiiiaaaain，则称 na为M 数列(1)判断下列数列是否为 M 数列，并说明理由；1，2，4，3 4，2，8，1(2)已知 M 数列 na中各项互不相同 令11,2,1mmmbaamn，求证：数列 na是等差数列的充分必要条件是数列 mb是常数列；(3)已知 M 数列 na是*(m mN且3)m个连续正整数1,2,m的一个排列若1112mkkkaam，求m的所有取值
