1、制作人：成都市第四十四中学制作人：成都市第四十四中学 杨丹杨丹巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题情景导入情景导入 E D C B A已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋， 在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么A、C、AEC之间有何关系呢？右上左上探究探究1、2 向右（向左）拉动点E ，如图所示，已知：ABCD，问A、C、AEC之间的关系？巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题 D C E B AAEC= A+ CAEC= A+ C A B E C DA+AEC+C=360FF练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_. 42 23 E D C A B
2、652.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_. 135 145 A D E B C80变式变式已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ _；（2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）试探究1234n ；180360540（n-1)180返回巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究探究3将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知ABCD，A、C、AEC之间的关系. D C B A E巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题 D C B A EF解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。A=AEFA=AEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内
3、错角相等）ABCDABCD（已知）（已知）EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）C=CEFC=CEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）C=AEF+AECC=AEF+AECC= A+AECC= A+AEC结论结论：AEC= C- AAEC= C- A练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_. 75 25 C D F B A E50返回巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究4若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知ABCD，问A、C、AEC的关系. D C E A B巧用平行解决巧用平行解决“拐点
4、拐点”问题问题 D C E A B解：解：过点过点E E 作作EFAB EFAB ABEF（已知）（已知）A+AEF=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）ABCD（已知）（已知）CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）FEC+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）A+AEF= FEC+C=180A+AEF= AEF+ AEC +C即即A= AEC +CF结论结论：AEC= A -C巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题方法总结方法总结辅助线添法辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线，简单：过拐点作已知直线的平行线，简单说成：逢说成：逢“拐点拐点”作平行线。一般而言，有几个作平行线。一般而言，有几个“拐点拐点”就需要作几条平行线就需要作几条平行线课堂练习课堂练习1如图，ANDE，N=150，D=140，则C=_. 2如图，l1l2，1=105，2=140，则3=_. 150 140 E D C N A l 2 l 1 3 2 11题2题3如图，ABCD，CFEF，则B+E+F+C =_. C D F E B A
