1、制作人:成都市第四十四中学制作人:成都市第四十四中学 杨丹杨丹巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题情景导入情景导入 E D C B A已知如图,ABCD,若线段AC是拉直的橡皮筋, 在AC上任 取一点E,向不同的方向拉动点E,那么A、C、AEC之间有何关系呢?右上左上探究探究1、2 向右(向左)拉动点E ,如图所示,已知:ABCD,问A、C、AEC之间的关系?巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题 D C E B AAEC= A+ CAEC= A+ C A B E C DA+AEC+C=360FF练习1如图,ABCD,B=23,D=42,则E=_. 42 23 E D C A B
2、652.如图,ADBC,B=135,A=145,则E=_. 135 145 A D E B C80变式变式已知:如图,AB/CD,试解决下列问题:(1)12_ _;(2)123_ _;(3)1234_ _ _;(4)试探究1234n ;180360540(n-1)180返回巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究探究3将点E向线段AB的右上方拉动,如图. 已知ABCD,A、C、AEC之间的关系. D C B A E巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题 D C B A EF解:过点解:过点E E 作作EFABEFAB。A=AEFA=AEF(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内
3、错角相等)ABCDABCD(已知)(已知)EFCDEFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)(平行于同一直线的两条直线互相平行)C=CEFC=CEF(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)C=AEF+AECC=AEF+AECC= A+AECC= A+AEC结论结论:AEC= C- AAEC= C- A练习3如图,ABCD,C=75,A=25,则E的度数的为_. 75 25 C D F B A E50返回巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究4若将点E向线段AB的左上方拉动(如图). 已知ABCD,问A、C、AEC的关系. D C E A B巧用平行解决巧用平行解决“拐点
4、拐点”问题问题 D C E A B解:解:过点过点E E 作作EFAB EFAB ABEF(已知)(已知)A+AEF=180(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,同旁内角互补)ABCD(已知)(已知)CDEF(平行于同一直线的两条直线互相平行)(平行于同一直线的两条直线互相平行)FEC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,同旁内角互补)A+AEF= FEC+C=180A+AEF= AEF+ AEC +C即即A= AEC +CF结论结论:AEC= A -C巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题方法总结方法总结辅助线添法辅助线添法:过拐点作已知直线的平行线,简单:过拐点作已知直线的平行线,简单说成:逢说成:逢“拐点拐点”作平行线。一般而言,有几个作平行线。一般而言,有几个“拐点拐点”就需要作几条平行线就需要作几条平行线课堂练习课堂练习1如图,ANDE,N=150,D=140,则C=_. 2如图,l1l2,1=105,2=140,则3=_. 150 140 E D C N A l 2 l 1 3 2 11题2题3如图,ABCD,CFEF,则B+E+F+C =_. C D F E B A