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辽宁师大版四年级下册《综合实践》活动主题三:神奇的莫比乌斯圈-教案、教学设计-(01).docx

1、神奇的莫比乌斯圈 知识目标: 让学生认识“莫比乌斯圈” ,学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。 情感目标: 初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法,引导学生通过思考操作发现并验证“莫 比乌斯圈”的特征,培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。 能力目标: 在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力, 拓展数学视野, 进一步激发学生学习数 学的兴趣,培养学生良好的数学情感。 学生课前准备: 剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条 教学过程: 一、游戏导入,激发兴趣。 大家看,涂老师手上有什么呀?这可不是一张普普通通的纸条哦,它是一张神奇的纸条,不 相信,请看,我这里有一枚黄色的回形针,我把它别在纸条

2、上,这是一枚红色的回形针,我 把它也别在纸条上,大家仔细观察,黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊,涂老 师等下就利用这张纸条让它们手牵手,连在一起成为好朋友,你们信吗?那我们来试试看, 如果成功了,你们要送给涂老师掌声哦。请一个同学上台帮忙,请注意,见证奇迹的时刻到 了。 一张普普通通的小纸条,你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!这节课涂老师就圈着 大家一起玩游戏,一起见证这张纸条到底有多神奇,好吗?(板书:神奇的) 二、认识、制作莫比乌斯圈。 1、观察: 这张纸条有几条边?几个面?(指名说:4 条边 2 个面。 ) (板书:4 条边 2 个面。 ) 2、将 2 个面 4 条边变成

3、 2 个面 2 条边 你们能把它的边变少点吗?变成两条边两个面吗?(板书:2 条边 2 个面) 拿出 1 号纸条赶紧动手试一试?变好了的同学请举手。请你上来。 你把它变成了什么呀?噢,是一个圈啊, (接过问全班)它是两条边两个面吗? 3、做“莫比乌斯圈” 接下来的要求就有点难度喽,同学们敢挑战吗? 把这张纸条变成一条边一个面。 (板书:一条边一个面) 给学生 3 分钟时间研究,如果有同学研究出来,请学生上台演示,如果没人做出来,老师示 范。 请拿出纸条,展开-弯曲-翻转-对接, (回头)在来一次 你们觉得哪个步骤最关键?对,翻转可是把两个面变成一个面的关键。 学生动手做纸圈。 做好的同学把你的

4、纸圈举高给涂老师看一下。 都做出来了吗?我们今天就 来研究这个圈。 (板书:圈) 4、验证“莫比乌斯圈” 这个纸圈真的只有一条边一个面吗?好吧,我们来验证一下好不好,怎么验证呢? 学生画线验证。 师拿出两个面的圈:我这是几个面的圈,我也给它画线。 老师画完整整一圈,和同学们一起检查,发现了什么?涂老师刚刚画了整整一圈,我只画了 红色的面,白色的面我画上了线吗?那老师这个圈有几个面, (两个面)同学们你们检查一 下你们刚刚画的线,画过了红色的面没,画过了白色的面没?你们从起点出发,绕一圈既经 过了红色的面,又经过了白色的面,那是几个面?(一个面)真的是一个面哦。神奇吧! 那这个纸圈是一条边吗?

5、大家动手验证一下。把你的纸圈举高,用手指头从起点出发,沿边沿绕一绕,边绕边观察, 有没有经过所有的边。神奇吧! 三、介绍莫比乌斯圈的由来: 1、 (课件)莫比乌斯圈的命名 这个圈叫莫比乌丝圈。 (课件) 19 世纪的几何学家莫比乌斯发现的.很久以前有一个叫莫比乌 斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条 拧了一个圈又把两个头对接了起来.也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑 着对小蚂蚁说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧.于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的 纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的

6、 小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一 个地方.)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一 个面了呢一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名. 所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你 们的名字命名呢! (板书课题:莫比乌斯) 2、莫比乌斯圈的形成原理: 请同学们认真观察,思考:同样一张纸,为什么莫比乌斯圈它就只有一条边一个面呢? 其实呀,道理非常简单,大家看一下,涂老师手上的这个圈外侧面是什么颜色的?内侧面是 什么颜色的?本来红色的面和白

7、色的面井水不犯河水, 注意看我现在把红色的外侧面翻转过 来和白色的内侧面粘在起,原本是一外一内的两个面现在就合二为一,成为一个面,所以莫 比乌斯圈就只有一个面了,那边也是如此。上边是蓝色的,下边是黑色的,它们老死不相往 来,可是我现在把它翻转过来,把蓝色的边和黑色的边接在一起,这样原本一上一下的两条 边现在就怎么样(合二为一)成为一条边了。哦,别小看这翻转,这神奇的翻转就让莫比乌 丝圈它就只有一条边一个面了。神奇不神奇啊? 3、莫比乌斯圈在生活中的应用: 那你们说莫比乌斯圈它只有一条边一个面它有什么好处吗? (课件)工业上常用的传输圈传送圈如果做成两个面的圈,它就会要么只磨损红色的面,要 么只

8、磨损白色的面。它就老是磨损一个面,这个面很容易就磨损坏了,但如果我把它做成莫 比乌斯圈, 你看看它磨过红色的面紧接着就磨白色的面, 这样红色的面和白色的面它们交替 使用, 轮流磨损, 这样是不是就延长了使用寿命啊?你们说这样一个神奇的圈是不是很有意 思啊? (课件)打印机的色圈也是莫比乌斯圈,这样就不会只磨损一面,从而延长了使用寿命。 你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思啊? 四、见证莫比乌斯圈的神奇 “1/2”剪 告诉你哦,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,想不想见识一下?那你们拿出 2 号纸条,做一个 莫比乌斯圈子。 1、观察: 大家看看,这个莫比乌斯圈中间的是不是有条虚线,也就是二分之一的地方

9、, (板书二分之 一) 。 2、猜想: 如果涂老师沿着这条二分之一的虚线一直一直剪下去,剪一圈,你们猜一猜,它到最后会变 成什么样子? 3、验证: 它究竟会变成什么样呢?我们要验证一下。老师示范剪开。 只差一刀了,见证奇迹的时刻马上就要到了,请同学们和老师一起倒计时,3、2、1、这时 老师的剪刀并没有剪下去,这么美妙的时刻,应该让同学们自己亲自动手验证。留下悬念给 学生自己动手。 变成什么样了?一个大圈子。 这不可能吧,老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢? 4、形成原理。 它与莫比乌斯圏的特点是有关系的, 它只有一个面, 是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还 剪过了白色的面,

10、相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。 5、再猜想。 那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗? 6、再验证。 学生验证。 还有更神奇的,想不想玩啊? “1/3”剪 1、观察: 拿出 3 号纸条并观察, 2、猜想: 做一个莫比乌斯圈。红白跑道将纸条平均分成了三等分,如果沿三分之一的虚线剪开,会变 成什么样呢?大家猜猜看。 3、验证: 谁的猜测最给力,还是用剪刀验证一下。 老师示范,剪一半的时候,大家的手痒不痒,那还不动手自己去见证奇迹。 变成什么样了?一大一小, 不可能吧?涂老师还剩下一刀, 看看。 真的是一个大圈一个小圈。 这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧,我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二

11、倍长的大圈, 沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢?怎么回事啊?其实啊, 它还是跟 莫比乌斯圈的特点有关,什么特点?(一个面) 。一个面能不能剪开?(不能) 。它能一分为 二、一分为三吗?(不能)所以啊,这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了 两倍长的圈,中间的红色部分你剪到了吗?(没有) 。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样 大圈就套上这个小圈了,神奇吧! 一个看似简单的小纸圈居然这么神奇,其实啊,它不光好玩有趣,在生活当中你也经常见到 它的身影。 五、欣赏生活中的莫比乌斯圈(课件) 可回收物标志、过山车、三叶扭结、世博会湖南馆 大家看,多么神奇的莫比乌斯圈,所以啊后来

12、很多人为此着了迷,数学家们通过对莫比乌丝 圈的研究,渐渐形成了一门新的学说,叫做拓扑几何学 ,感兴趣的同学课后可以去查阅 一下。 六总结全课, 你们看我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈, 是不是给我们圈来许多神 奇的地方,其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开,那又会圈给 我们什么惊喜呢?下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起,先猜猜,再动手验证一下 你们的猜测,好不好啊? 希望今天这节课能给同学们圈来这样的启发,平时多(课件出示,学生读出来)留心观察, 能够像今天这样大胆猜测,还能像今天一样小心验证,凡事多问为什么,也许下一个伟大的 发现就会用我们四(3、4)班的某一个同学的名字命名哦。大家有没有信心?

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