1、神奇的莫比乌斯圈 知识目标： 让学生认识“莫比乌斯圈” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。 情感目标： 初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫 比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。 能力目标： 在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力， 拓展数学视野， 进一步激发学生学习数 学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 学生课前准备： 剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条 教学过程: 一、游戏导入，激发兴趣。 大家看，涂老师手上有什么呀？这可不是一张普普通通的纸条哦，它是一张神奇的纸条，不 相信，请看，我这里有一枚黄色的回形针，我把它别在纸条
2、上，这是一枚红色的回形针，我 把它也别在纸条上，大家仔细观察，黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊，涂老 师等下就利用这张纸条让它们手牵手，连在一起成为好朋友，你们信吗？那我们来试试看， 如果成功了，你们要送给涂老师掌声哦。请一个同学上台帮忙，请注意，见证奇迹的时刻到 了。 一张普普通通的小纸条，你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！这节课涂老师就圈着 大家一起玩游戏，一起见证这张纸条到底有多神奇，好吗？（板书：神奇的） 二、认识、制作莫比乌斯圈。 1、观察： 这张纸条有几条边？几个面？（指名说：4 条边 2 个面。 ） （板书：4 条边 2 个面。 ） 2、将 2 个面 4 条边变成
3、 2 个面 2 条边 你们能把它的边变少点吗？变成两条边两个面吗？（板书：2 条边 2 个面） 拿出 1 号纸条赶紧动手试一试？变好了的同学请举手。请你上来。 你把它变成了什么呀？噢，是一个圈啊， （接过问全班）它是两条边两个面吗？ 3、做“莫比乌斯圈” 接下来的要求就有点难度喽，同学们敢挑战吗？ 把这张纸条变成一条边一个面。 （板书：一条边一个面） 给学生 3 分钟时间研究，如果有同学研究出来，请学生上台演示，如果没人做出来，老师示 范。 请拿出纸条，展开-弯曲-翻转-对接， （回头）在来一次 你们觉得哪个步骤最关键？对，翻转可是把两个面变成一个面的关键。 学生动手做纸圈。 做好的同学把你的
4、纸圈举高给涂老师看一下。 都做出来了吗？我们今天就 来研究这个圈。 （板书：圈） 4、验证“莫比乌斯圈” 这个纸圈真的只有一条边一个面吗？好吧，我们来验证一下好不好，怎么验证呢？ 学生画线验证。 师拿出两个面的圈：我这是几个面的圈，我也给它画线。 老师画完整整一圈，和同学们一起检查，发现了什么？涂老师刚刚画了整整一圈，我只画了 红色的面，白色的面我画上了线吗？那老师这个圈有几个面， （两个面）同学们你们检查一 下你们刚刚画的线，画过了红色的面没，画过了白色的面没？你们从起点出发，绕一圈既经 过了红色的面，又经过了白色的面，那是几个面?(一个面)真的是一个面哦。神奇吧！ 那这个纸圈是一条边吗？
5、大家动手验证一下。把你的纸圈举高，用手指头从起点出发，沿边沿绕一绕，边绕边观察， 有没有经过所有的边。神奇吧！ 三、介绍莫比乌斯圈的由来： 1、 （课件）莫比乌斯圈的命名 这个圈叫莫比乌丝圈。 （课件） 19 世纪的几何学家莫比乌斯发现的.很久以前有一个叫莫比乌 斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条 拧了一个圈又把两个头对接了起来.也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑 着对小蚂蚁说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧.于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的 纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的
6、 小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一 个地方.)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一 个面了呢一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名. 所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你 们的名字命名呢! （板书课题：莫比乌斯） 2、莫比乌斯圈的形成原理： 请同学们认真观察，思考：同样一张纸，为什么莫比乌斯圈它就只有一条边一个面呢？ 其实呀，道理非常简单，大家看一下，涂老师手上的这个圈外侧面是什么颜色的？内侧面是 什么颜色的？本来红色的面和白
7、色的面井水不犯河水， 注意看我现在把红色的外侧面翻转过 来和白色的内侧面粘在起，原本是一外一内的两个面现在就合二为一，成为一个面，所以莫 比乌斯圈就只有一个面了，那边也是如此。上边是蓝色的，下边是黑色的，它们老死不相往 来，可是我现在把它翻转过来，把蓝色的边和黑色的边接在一起，这样原本一上一下的两条 边现在就怎么样（合二为一）成为一条边了。哦，别小看这翻转，这神奇的翻转就让莫比乌 丝圈它就只有一条边一个面了。神奇不神奇啊？ 3、莫比乌斯圈在生活中的应用： 那你们说莫比乌斯圈它只有一条边一个面它有什么好处吗？ （课件）工业上常用的传输圈传送圈如果做成两个面的圈，它就会要么只磨损红色的面，要 么只
8、磨损白色的面。它就老是磨损一个面，这个面很容易就磨损坏了，但如果我把它做成莫 比乌斯圈， 你看看它磨过红色的面紧接着就磨白色的面， 这样红色的面和白色的面它们交替 使用， 轮流磨损， 这样是不是就延长了使用寿命啊？你们说这样一个神奇的圈是不是很有意 思啊？ （课件）打印机的色圈也是莫比乌斯圈，这样就不会只磨损一面，从而延长了使用寿命。 你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思啊？ 四、见证莫比乌斯圈的神奇 “1/2”剪 告诉你哦，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？那你们拿出 2 号纸条，做一个 莫比乌斯圈子。 1、观察： 大家看看，这个莫比乌斯圈中间的是不是有条虚线，也就是二分之一的地方
9、， （板书二分之 一） 。 2、猜想： 如果涂老师沿着这条二分之一的虚线一直一直剪下去，剪一圈，你们猜一猜，它到最后会变 成什么样子？ 3、验证： 它究竟会变成什么样呢？我们要验证一下。老师示范剪开。 只差一刀了，见证奇迹的时刻马上就要到了，请同学们和老师一起倒计时，3、2、1、这时 老师的剪刀并没有剪下去，这么美妙的时刻，应该让同学们自己亲自动手验证。留下悬念给 学生自己动手。 变成什么样了？一个大圈子。 这不可能吧，老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢？ 4、形成原理。 它与莫比乌斯圏的特点是有关系的， 它只有一个面， 是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还 剪过了白色的面，
10、相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。 5、再猜想。 那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗？ 6、再验证。 学生验证。 还有更神奇的，想不想玩啊？ “1/3”剪 1、观察： 拿出 3 号纸条并观察， 2、猜想： 做一个莫比乌斯圈。红白跑道将纸条平均分成了三等分，如果沿三分之一的虚线剪开，会变 成什么样呢？大家猜猜看。 3、验证： 谁的猜测最给力，还是用剪刀验证一下。 老师示范，剪一半的时候，大家的手痒不痒，那还不动手自己去见证奇迹。 变成什么样了？一大一小， 不可能吧？涂老师还剩下一刀， 看看。 真的是一个大圈一个小圈。 这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧，我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二
11、倍长的大圈， 沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢？怎么回事啊？其实啊， 它还是跟 莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？（一个面） 。一个面能不能剪开？（不能） 。它能一分为 二、一分为三吗？（不能）所以啊，这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了 两倍长的圈，中间的红色部分你剪到了吗？（没有） 。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样 大圈就套上这个小圈了，神奇吧！ 一个看似简单的小纸圈居然这么神奇，其实啊，它不光好玩有趣，在生活当中你也经常见到 它的身影。 五、欣赏生活中的莫比乌斯圈（课件） 可回收物标志、过山车、三叶扭结、世博会湖南馆 大家看，多么神奇的莫比乌斯圈，所以啊后来
12、很多人为此着了迷，数学家们通过对莫比乌丝 圈的研究，渐渐形成了一门新的学说，叫做拓扑几何学 ，感兴趣的同学课后可以去查阅 一下。 六总结全课， 你们看我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈， 是不是给我们圈来许多神 奇的地方，其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，那又会圈给 我们什么惊喜呢？下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起，先猜猜，再动手验证一下 你们的猜测，好不好啊？ 希望今天这节课能给同学们圈来这样的启发，平时多（课件出示，学生读出来）留心观察， 能够像今天这样大胆猜测，还能像今天一样小心验证，凡事多问为什么，也许下一个伟大的 发现就会用我们四（3、4）班的某一个同学的名字命名哦。大家有没有信心？
