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2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题解答版.doc

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海-数学试卷考生注意1. 本场考试时间120 分钟,试卷共4 页,满分150 分,答题纸共 2 页.2. 作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4. 用 2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12 题,满分54 分,第1-6 题每题 4 分,第7-12 题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合 A=1 ,2,3,4 ,集合 B=3 , 4

2、, 5 ,则 A B=_1, 答案:3,4【解析】集合 A=1 ,2,3,4 ,集合 B=3 ,4,5 , A B=3,4【知识点难易度 】本题考查集合的运算,交集,属于基础题2若排列数 则 m=_【答案】 3【解析】排列数 A 6 =6 5 (6-m+1) , 6-m+1=4,即 m=3.【知识点难易度】本题考查排列的计算,属于基础题3不等式 的解集为_【答案】【解析】【知识点难易度】本题考查分式不等式的解法,属于基础题4已知球的体积为 36,则该球主视图的面积等于_【答案】9 【解析】设球的半径为R,则由球的体积为 36,可得,解得 R=3.该球的主视图是半径为3 的圆,其面积为 【知识点

3、难易度】本题考查球的体积公式和三视图的概念5. 已知复数 z 满足,则 |z|=_【答案】【解析】由【知识点难易度】本题考查复数的四则运算和复数的模, 属于基础题6. 设双曲线 (b0)的焦点为 F1,F2, P 为该双曲线上的一点,若,则=_【答案】11【解析】双曲线 中,由双曲线的定义, 可得 |PF |-|PF |=6,又|PF1|=5,解得 |PF2 |=11或 1(舍去),故 |PF2|=11.【知识点难易度】本题考查双曲线的定义和性质,7. 如图, 以长方体的顶点 D 为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若向量的坐标为( 4,3,2),则向量的坐标是_【

4、答案】(-4,3,2)【解析】由 的坐标为( 4,3, 2),可得 A ( 4, 0, 0),C(0,3,2),D1 (0,0,2),则 C1( 0, 3, 2),=( 4,3,2)【知识点难易度】本题考查空间向量,属于基础题8. 定义在(0,+ )上的函数y=f (x)的反函数为,若为奇函数,则的解为_【答案】【解析】 为奇函数, 可得当x0时, x 0,即有,则由可得,即【知识点难易度】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系,属于中档题9. 已知四个函数:y=-x , y=, y= y=,从中任选2 个,则事件 “所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_【答案】【

5、解析】从四个函数中任选2 个,基本事件总数 n=6,“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有,共2 个,事件 “所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为 p=【知识点难易度】本题考查事件的概率,幂函数的图像画法和特征,属于基础题10. 已知数列其中 的项是互不相等的正整数,若对于任意 nN* ,的第项等于则=_【答案】 2【解析】【知识点难易度】本题考查数列概念的理解,对数的运算,属于中档题11. 设 1,2R , 且则 |10-1-2|的最小值等于_【答案】【解析】由可得 12+sin 13,则同理可得 【知识点难易度】考查三角函数的性质和值域,12. 如图,用3

6、5 个单位正方形拼成一个矩形,点以及四个标记为 “”的点在正方形的顶点处,设集合= P1,P2,P3,P4 ,点P,过 P 作直线 lP,使得不在 lP 上的 “”的点分布在 lP 的两侧用 D1(l P)和 分别表示一侧和另一侧的 “”的点到 的距离之和 若过 P 的直线中有且只有一条满足,则 中所有这样的 P 为_【答案】P1, P3 , P4【解析】设记为 “”的四个点为 A ,B,C,D,线段 AB ,BC,CD, DA 的中点分别为 E, F,G,H,易知 EFGH 为平行四边形,如图所示,四边形 ABCD 两组对边中点的连线交于点 P2 ,则经过点 P2 的所有直线都是符合条件的直

7、线 .因此经过点 P2 的符合条件的直线 l P 有无数条;经过点 P1,P3,P4 的符合条件的直线 各有 1 条,即直线 P2 P1 ,P2P3,P2P4.故 中所有这样的 P 为 P1,P3.P4.二、选择题(本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分)13. 关于x, y的二元一次方程组的系数行列式 D 为( )A. B. C. D. 【答案】 C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式故选C14. 在数列 中, nN,则=( )A. 等于 B.等于 0 C.等于 D.不存在【答案】 B【解析】数列中, nN,则故选B15. 已知 a,b,c 为实常数,数列 的通项=an2+bn+c,

8、nN* ,则 “存在 kN* ,使得成等差数列 ”的一个必要条件是 ()A. B. C. D、【答案】 A【解析】存在 kN* ,使得 成等差数列,可得 2a( 200+k)2+b(200+k) +c=a( 100+k) 2+b(100+k) +c+a(300+k)2+b(300+k) +c,化简得 a=0,使得 成等差数列的必要条件是 a0故选 A 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆和 P为上的动点,Q 为 C2 上的动点,w 是的最大值记 =(P,Q)| P在 C1 上, Q 在 C2 上且,则 中的元素有( )A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.无穷个【答案】 D【解析】

9、 P 为椭圆 上的动点, Q 为 上的动点,可 设P ( 6cos, 2sin ), Q ( cos, 3sin ), , 0,2, 则=6cos cos +6sin sin (=6cos-),当 - =2k,kZ 时, 取得最大值w=6,即使得 =w 的点对 (P,Q)有无穷多对, 中的元素有无穷个 .三、解答题(本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)17.如图,直三棱柱 的底面为直角三角形,两直角边AB 和 AC 的长分别为 4 和 2,侧棱 的长为 5(1)求三棱柱的体积;(2)设 M 是 BC 中点,求直线与平面所成角的大小 . 17.【解析】(1)直三棱柱的底面

10、为直角三角形,两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2,侧棱 AA 1 的长为 5三棱柱的体积 2)连接 AM. 直三棱柱,与平面 ABC所成角 . ABC 是直角三角形, 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2,点 M 是 BC 的中点,18.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设 ABC 为锐角三角形,角 A 所对边 ,角 B 所对边 b=5,若f(A)=0,求 ABC 的面积18.【解析】(1)函数19 根据预测,某地第n(nN* )个月共享单车的投放量和损失量分别为 an 和 bn(单位:辆),其中 , ,第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量

11、与累计损失量的差。(1)求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量; (2)已知该地共享单车停放点第 n 个月底的单车容纳量 (单位:辆),设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量? 19. 【 解 析 】( 1 ) 前 4 个 月 共 享 单 车 的 累 计 投 放 量 为4 个月共享单车的累计损失量为该地区第 4 个月底的共享单车的保有量为 96530=935( 2)令 anbn,显然 n3时恒成立,第 42 个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量20、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆,为的上顶点,P 为 上异于上、下顶点的动点, M 为 x

12、 正半轴上的动点.(1)若 P 在第一象限,且 |OP|= 2,求 P 的坐标;(2)设,若以 A,P,M 为顶点的三角形是直角三角形,求M 的横坐标;(3)若 |MA|=|MP|,直线 AQ 与 交于另一点 C 且,求直线AQ 的方程20.【解析】(1)设 P( x,y)(x 0,y0),21. 设定义在 R 上的函数满足:对于任意的当 时,都有。(1)若 =ax3+1,求 a 的取值范围;(2)若 是周期函数,证明: 是常值函数;(3)设 恒大于零,是定义在 R 上的恒大于零的周期函数, M 是 的最大值函数 证明: “是周期函数 ”的充要条件是 “是常值函数 ”21.【解析】(1)x1x 2, x13x230,得 a0故 a 的取值范围是 0 ,+)更多精品word总结,可以关注数海之旅公众号15读者QQ群228046175

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